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法蒂扎德;马苏德·哈尔卡利

非交换四环的标量曲率。 （英语） Zbl 1332.46071号

J.非通勤。地理。 9，第2期，473-503（2015）.
本文的目的是研究非对易4-复曲面的曲面几何。这是通过不同的步骤完成的。事实上，在第二节中对高维环面及其平面几何进行了一些一般性讨论之后，作者在第三节的开头解释了如何将非对易的4-环面（mathbb{T}^4_{theta}）视为具有复杂结构的非对易交换交换交换簇。然后使用Weyl共形因子扰动标准体积形式，结果表明，相应的扰动拉普拉斯算子编码局部几何信息。
更准确地说，作者使用了康纳斯的伪微分学[A.连接，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。A 290599–604（1980年；Zbl 0433.46057号)]应用热核技术（参见[A.连接和P.特雷特科夫，in：非交换几何、算术和相关主题。2009年3月23日至26日，在美国马里兰州巴尔的摩约翰霍普金斯大学举行的日美数学研究所（JAMI）第21次会议记录。马里兰州巴尔的摩：约翰·霍普金斯大学出版社。141–158 (2011;Zbl 1251.46037号)]和[P.B.吉尔基不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理。数学系列讲座，11。特拉华州威明顿：Publish or Perish，Inc.（1984；Zbl 0565.58035号)])为了显式计算小时间热核展开中与体积和标量曲率等（mathbb{T}^4{theta}）的几何不变量相对应的项，将其转换为摄动拉普拉斯算子。
在第4节中，对（mathbb{T}^4{theta}）建立了Weyl定律的一个类似物，该定律指出，从作用于（M）上光滑函数的正则拉普拉斯流形的特征值的渐近分布可以听到闭黎曼流形（（M，g）的体积通过研究扰动拉普拉斯算子特征值的渐近分布。此外，类似于A.连接“迹定理[公共数学物理.117，No.4，673–683（1988；Zbl 0658.53068号)]是Weyl定律的推广，该定律指出Dixmier迹和Wodzicki的非对易剩余在作用于（M）上向量丛截面的阶伪微分算子上重合。这是通过在\（\mathbb｛T｝^4_｛θ｝）上的经典伪微分算子的代数上引入一个非对易残基来实现的，并表明它与\（-4）阶伪微分算子上的Dixmier迹一致。
在第五节中，作者计算了（mathbb{T}^4{theta}）的标量曲率，并给出了用共形扰动体积形式的模自同构和Weyl因子对数导数描述曲率的局部函数的显式公式。然后，通过积分该曲率，给出了（mathbb{T}^4{theta}）的Einstein-Hilbert作用的显式模拟公式。最后，证明了此操作的极值发生在具有恒定标量曲率的度量上（请参见[T.P.布兰森和B.Ørsted，作曲。数学。60, 261–293 (1986;Zbl 0608.58039号)]对应的交换语句）。
审核人：斯特凡·瓦格纳（汉堡）

引用于26文件

MSC公司：

46升87 非交换微分几何
58B34型 非交换几何（a-la Connes）
58J42型 非交换整体分析，非对易剩余

关键词：

非交换几何;标量曲率;爱因斯坦-希尔伯特作用;韦尔定律;非对易残基;康纳斯迹定理;热核;非对易4-环

引文：

Zbl 0433.46057号;Zbl 1251.46037号;Zbl 0565.58035号;Zbl 0658.53068号;Zbl 0608.58039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Fathizadeh}和\textit{M.Khalkhali}，J.Noncommunic。地理。9，第2号，473--503（2015；Zbl 1332.46071）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] N.Berline、E.Getzler、M.Vergne，《热核和狄拉克算子》，Springer-Verlag，柏林，2004年·Zbl 1037.58015号
[2] T.A.Bhuyain，M.Marcolli，非对易二托利上的利玛窦流，莱特。数学。物理学。101（2012），第2期，173-194·Zbl 1261.53063号 ·doi:10.1007/s11005-012-0550-0
[3] T.P.Branson，B.Ørsted，黎曼流形的保角指数，合成数学。60（1986），第3期，261-293·Zbl 0608.58039号
[4] P.B.Cohen，A.Connes，无理旋转代数的保角几何，印前MPI（92-93）。
[5] A.Connes，C-algèbres et géométrie différentielle，C.R.Acad。巴黎科学院，t.290，塞里埃A，（1980）599-604·兹比尔0433.46057
[6] A.Connes，非交换微分几何，高等科学研究院。出版物。数学。62 (1985) 257-360. ·Zbl 0592.46056号 ·doi:10.1007/BF026998807
[7] A.Connes，非对易几何中的作用泛函，公共数学。物理学。117（1988）第4期，673-683页·Zbl 0658.53068号 ·doi:10.1007/BF01218391
[8] A.Connes，《非交换几何》，学术出版社，1994年·Zbl 0818.46076号
[9] A.Connes，M.Marcolli，《非交换几何，量子场和动机》，美国数学学会学术讨论会出版物，2008年第55期·Zbl 1209.58007号
[10] A.Connes，H.Moscovici，非对易几何中的局部指数公式，几何。功能。分析。5（1995）第2期，174-243·Zbl 0960.46048号 ·doi:10.1007/BF01895667
[11] A.Connes，H.Moscovici，非对易二环面的模曲率，J.Amer。数学。Soc.27（2014），第3期，639-684·Zbl 1332.46070号
[12] A.Connes，P.Tretkoff，非交换双环面的高斯-布朗特定理，非交换几何，算术和相关主题，141-158，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2011年·Zbl 1251.46037号
[13] L.Dabrowski，A.Sitarz，曲线非交换环面和Gauss-Bonnet，J.Math。物理学。54（2013）013518 11页·Zbl 1285.58014号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4776202
[14] L.Dabrowski，A.Sitarz，非对称非对易环面·Zbl 1284.58015号
[15] F.Fathizadeh，M.Khalkhali，具有一般共形结构的非交换两圆环的Gauss-Bonnet定理，J.Noncommul。地理。6（2012），第3期，457-480·Zbl 1256.58002号 ·doi:10.4171/JNCG/97
[16] F.Fathizadeh，M.Khalkhali，非交换双环面的标量曲率，J.Noncommul。地理。7（2013），第4期，1145-1183·Zbl 1295.46053号 ·doi:10.4171/JNCG/145
[17] F.Fathizadeh，M.Khalkhali，非交换双圆环的Weyl定律和Connes迹定理，Lett。数学。物理学。103（2013），第1期，第1-18页·Zbl 1272.46055号 ·doi:10.1007/s11005-012-0593-2
[18] F.Fathizadeh，M.W.Wong，非交换双环面上伪微分算子的非交换剩余，伪微分算子与应用杂志，2（2011），第3期，289-302·Zbl 1266.58010号 ·doi:10.1007/s11868-011-0030-9
[19] P.Gilkey，不变量理论、热方程和Atiyah Singer指数定理，数学系列讲座，11。Publish or Perish，Inc.，德国威明顿，1984年·Zbl 0565.58035号
[20] V.Guillemin，关于特征值渐近分布的Weyl公式的新证明，《数学进展》。55（1985），第2期，131-160·Zbl 0559.58025号 ·doi:10.1016/0001-8708（85）90018-0
[21] F.Nicola和L.Rodino，欧几里德空间上的全局伪微分演算，Birkhäuser，2010年·Zbl 1257.47002号
[22] M.Wodzicki，非交换残基。I.基础，K-理论，算术和几何（莫斯科，1984-1986），数学课堂讲稿1289，施普林格，320-399，1987·Zbl 0649.58033号
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