保罗·M·沃蒂尔。 图的基本定理。二： 进一步完善和示例。 （英语） Zbl 1332.11069号 J.数论 160, 215-236 (2016). 在本文中，作者对他在第一部分中获得的早期结果进行了锐化和简化【Acta Arith.143，No.2，101-144（2010；Zbl 1292.11083号)]并推导了形式为\（（X-\sqrt{t}）^n+（X+\sqrt}）*n的多项式的某些根的显式非理性测度，其中\（n\geq4）和\（t）是一个负整数。设\（t\）是一个有理整数，而不是一个平方。用\（\σ\）表示\（{\mathrm{Gal}}（{\MathbbQ}（\sqrt{t}）/{\mathbbQ{）\）的非平凡元素。设\（β\）和\（γ\）是\（{mathbbQ}（\sqrt{t}）\）、\（u_1\）、_（u_2）有理整数、\（m\）、~（n\）中的代数整数，其中\（0<m<n\）为相对素数正有理整数。定义\[\δ=\左（\frac{\eta}{\sigma（\eta）}\右）^{m/n}\quad\text{和}\qua2\alpha=\frac}\beta\delta\pm\sigma（\beta）}{\gamma\delta\ pm\sigama（\gamma）}\cdotp\]在适当的一般假设下，作者给出了（α）的一个非常尖锐的非理性测度。同样，当（a）、（b）是二次域中的代数整数时，他对数字（（a/b）^{m/n}）给出了类似的估计。在文中给出的几个显著的明确示例中，我们仅引用以下内容：\[\左|\sqrt{77}\tan\left（\frac{2\pi}{7}\right）-\frac{p}{q}\right|>\frac{3}{1000}q^{-3.49}。\]审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11时82分 非理性和超越的衡量标准 11J68型 代数数的逼近 11J04型 一个数的齐次逼近 11月17日 固定字段中的数字近似 关键词：丢番图近似;有效的非理性措施;超几何函数 引文：Zbl 1292.11083号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.M.Voutier}，J.数论160，215--236（2016；Zbl 1332.11069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 陈建华，丢番图方程的一个新解（X^2+1=2Y^4），《数论》，48，62-74（1994）·Zbl 0814.11021号 [2] 陈建华；Voutier，P.M.，丢番图方程的完全解（X^2+1=dY^4\）和一个相关的四次Thue方程族，数论，62，71-99（1997）·Zbl 0869.11025号 [3] Chudnovsky，G.V.，《Thue-Siegel的方法》，《数学年鉴》。，117, 325-383 (1983) ·Zbl 0518.10038号 [4] Lettl，G。；A.佩思。；Voutier，P.M.，《Thue不等式的简单族》，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，35119871-1894（1999）·Zbl 0920.11041号 [5] Roth，K.F.，代数数的有理逼近，Mathematika，2，1-20和168（1955）·Zbl 0064.28501号 [6] 多哥，A。；Voutier，P.M。；Walsh，P.G.，求解一系列Thue方程及其在方程中的应用，Acta Arith。，120，39-58（2005年）·Zbl 1155.11318号 [7] Voutier，P.M.，《对（sqrt[3]{2}）的有理逼近和重访的其他代数数》，J.Théor。Nombres Bordeaux，19263-288（2007）·Zbl 1120.11027号 [8] Voutier，P.M.，Thue’s Fundamentaltheorem，I：一般案例，《阿里斯学报》。，143, 101-144 (2010) ·Zbl 1292.11083号 [9] Voutier，P.M.，《代数共轭的有效非理性测度和逼近》，《阿拉伯学报》。，149, 131-143 (2011) ·兹比尔1243.11081 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。