布鲁诺·普雷莫塞利;魏俊成 高维共形初始数据集的非紧性和无限个。 （英语） Zbl 1331.58027号 J.功能。分析。 270，第2期，718-747（2016）. 在维数为6的闭紧黎曼流形上，作者研究了Einstein-Lichnerowicz方程正解集的非紧问题：\[\Delta_gu+hu＝fu^｛2^*-1｝+\dfrac｛a｝｛u^｛2^*+1｝｝，\]其中，（h，f，a）是在（M）上给定的函数，使得（Delta_g+h）是强制性的，（f>0，）（a\geq0）具有（a\not equiv0）和（2^*=frac{2n}{n-2}）。构造了背景物理系数的例子，其中方程具有非紧集正解。这特别导致在这种情况下存在无穷多个正解。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于4文件 MSC公司： 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35B44码 PDE背景下的爆破 35B09型 PDE的积极解决方案 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 76年第35季度 爱因斯坦方程 关键词：爆破解决方案;有限维约简;广义相对论中的初值问题;积极的解决方案;Einstein-Lichnerowicz方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Premoselli}和textit{J.Wei}，J.Funct。分析。270、第2、718--747号（2016；Zbl 1331.58027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安东尼奥·安布罗西蒂（Antonio Ambrosetti）；Malchiodi，Andrea，摄动方法与（R^n）上的半线性椭圆问题，Progr。数学。，第240卷（2006年），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel，MR 2186962（2007k:35005）·Zbl 1115.35004号 [2] 罗伯特·巴特尼克（Robert Bartnik）；Isenberg，Jim，约束方程，（爱因斯坦方程和引力场的大尺度行为（2004），Birkhäuser:Birkháuser Basel），1-38，MR 2098912（2005j:83007）·兹比尔1073.83009 [3] 马西米利亚诺·贝尔蒂；Malchiodi，Andrea，（S^n）上Yamabe问题的非紧性和多重性结果，J.Funct。分析。，180210-241（2001年）·Zbl 0979.53038号 [4] Simon Brendle，Yamabe方程的爆破现象，J.Amer。数学。Soc.，21，4，951-979（2008年），MR 2425176（2009年：53084）·Zbl 1206.53041号 [5] 西蒙·布伦德尔（Simon Brendle）；Marques，Fernando C.，Yamabe方程的爆破现象。二、 J.差异几何。，81、2、225-250（2009），MR 2472174（2010k:53050）·Zbl 1166.53025号 [6] 德尔皮诺，曼努埃尔；莫妮卡·穆索；Frank Pacard，《沿着第二临界指数附近的边界测地线起泡》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），12，6，1553-1605（2010），MR 2734352（2012a:35115）·兹比尔1204.35090 [7] 德尔皮诺，曼努埃尔；莫妮卡·穆索；弗兰克·帕卡德（Frank Pacard）；Pistoia，Angela，Yamabe方程的大能量整体解，J.微分方程，251，9，2568-2597（2011），MR 2825341（2012k:35176）·Zbl 1233.35008号 [8] 德尔皮诺，曼努埃尔；莫妮卡·穆索；弗兰克·帕卡德（Frank Pacard）；Pistoia，Angela，共形不变方程的环面作用和符号变换解，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。（5） ，12,1209-237（2013），MR 3088442·Zbl 1267.53040号 [9] Druet，Olivier，La concept de stabilityépour deséquations aux dérivées partielles elliptiques，Ensaios Mat.，第19卷（2010），巴西马特马提卡社会：巴西马特马提卡社会，里约热内卢，MR 2815304·Zbl 1230.35001号 [10] 奥利维尔·德鲁特（Olivier Druet）；Hebey，Emmanuel，紧黎曼流形上Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的稳定性和不稳定性，数学。Z.，263，1，33-67（2009），MR 2529487（2010小时：58028）·Zbl 1182.83002号 [11] 奥利维尔·德鲁特（Olivier Druet）；Premoselli，Bruno，Einstein-Lichnerowicz约束系统的稳定性，数学。年鉴，362，3-4，839-886（2015）·兹比尔1372.53072 [12] 皮耶保罗·埃斯波西托；安吉拉·皮斯托亚；Vétois，Jérôme，线性扰动对Yamabe问题的影响，数学。年鉴，358，1-2，511-560（2014），MR 3158007·Zbl 1287.58010号 [13] Hebey，Emmanuel，非线性椭圆方程的紧性和稳定性，Zur。莱克特。高级数学。（2014年），欧洲数学学会（EMS）：欧洲数学学会，苏黎世，MR 3235821·Zbl 1305.58001号 [14] 伊曼纽尔·赫比；弗兰克·帕卡德（Frank Pacard）；Pollack，Daniel，紧黎曼流形上Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的变分分析，Comm.Math。物理。，2781117-132（2008），MR 2367200（2009c:58041）·Zbl 1218.53042号 [15] 伊曼纽尔·赫比；Veronelli，Giona，Einstein-Maxwell理论封闭情况下的Lichnerowicz方程，Trans。阿默尔。数学。Soc.，366，31179-1193（2014年），MR 3145727·Zbl 1290.58014号 [16] 霍尔斯特，M。；Meier，C.，共形公式解的非唯一性 [17] 约翰·M·李。；帕克，托马斯·H。《山形问题》，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），17，1，37-91（1987），MR 88888 0（88f:53001）·Zbl 0633.53062号 [18] 林方华；倪伟明；Wei，Jun-Cheng，关于奇摄动Neumann问题的内峰解的个数，Comm.Pure Appl。数学。，60、2、252-281（2007），MR 2275329（2008k:35161）·Zbl 1170.35424号 [19] 马，李；魏俊成，流形上Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的稳定性和多重解，J.Math。Pures应用程序。（9） ，99，2，174-186（2013），MR 3007843·Zbl 1263.58010号 [20] Malchiodi，A。；倪伟明；魏俊成，球上半线性Neumann问题的多聚集层解，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，22，2，143-163（2005），MR 2124160（2006i:35098）·兹比尔1207.35141 [21] 米歇莱蒂，安娜·玛丽亚；Pistoia，Angela，黎曼流形上非线性椭圆问题中标量曲率的作用，计算变量偏微分方程，34，2，233-265（2009），MR 2448651（2009k:53084）·兹比尔1161.58310 [22] 莫妮卡·穆索；弗兰克·帕卡德（Frank Pacard）；魏俊成，定常非线性薛定谔方程具有二面体对称性的有限能量符号变换解，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），14，6，1923-1953（2012），MR 2984592·Zbl 1263.35198号 [24] Premoselli，Bruno，正情况下的爱因斯坦标量场约束系统，Comm.Math。物理。，3262543-557（2014），MR 3165467·Zbl 1285.83007号 [25] Premoselli，Bruno，Einstein-scalar场Lichnerowicz方程的有效多重性，计算变量偏微分方程，53，1-2，29-64（2015），MR 3336312·Zbl 1321.83013号 [26] Rey，Olivier，《格林函数在涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程中的作用》，J.Funct。分析。，89、1、1-52（1990年），MR 1040954（91b:35012）·Zbl 0786.35059号 [27] Robert，Frédéric，《绿色行动的存在性和渐进性最佳方案》 [28] 弗雷德里克·罗伯特；Vétois，Jéróme，利用Lyapunov-Schmidt的有限维约简构造一些椭圆非线性方程爆破解的一般定理，（浓度紧致性和剖面分解。浓度紧致度和剖面分解，班加罗尔，2011年。集中压实度和剖面分解。《浓度压实度和剖面分解》，班加罗尔，2011年，《趋势数学》。（2014），施普林格：施普林格巴塞尔），85-116·Zbl 1296.58013号 [29] Wei，Juncheng，Gierer-Meinhardt系统尖峰的存在性和稳定性，（微分方程手册：平稳偏微分方程。微分方程手册，Handb.Differ.Equ.，第五卷（2008），Elsevier/North-Holland:Elsevier/North-Holland Amsterdam），487-585，MR 2497911（2011年b:35214）·Zbl 1223.35007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。