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尼古拉·阿科齐;朱利亚·萨法蒂

四元数Hardy空间的不变度量。 （英语） Zbl 1331.30043号

《几何杂志》。分析。 2028-2059（2015）第3期第25号.
设（mathbb B）表示四元数的单位球和四元数变量形式幂级数的四元数Hardy空间，其中四元数满足
\[\|f\|_{H^2（\mathbb B）}=\left（\sum^\infty_{n=0}|a_n|^2\right）^{1/2}<\infty。\]
函数\（f\）在以下意义上是切片规则的G.龙胆和D.C.斯特鲁帕【高级数学216，第1期，279–301（2007年；Zbl 1124.30015号)].
\（H^2（\mathbb B）\）成为具有内积的希尔伯特空间
\[\biggl\langle\sum q^n a_n，\；\sum q^nb_n\biggr\rangle_{H^2（\mathbb B）}=\sum^\infty_{n=0}\上划线B_n a_n，\]
以及四元数意义下的再生核Hilbert空间，因为对于\（w\ in \mathbb B\）和\（f\ in H^2（\mathbbB）\），\（f（w）=langle f\）\[k_w（q）=k（w，q）=sum^\infty_{n=0}q^n\overline w^n。\]作者研究了与H^2（mathbb B）相关的（mathbbB）的度量。
所研究的第一个度量是与单位球面（H^2（mathbb B））中核函数投影之间的距离（δ）相关的黎曼度量\[\三角洲（p，q）^2=1-\biggl|\biggl \langle\frac{k_q}{\|k_q\|{H^2（\mathbb B）}}\，，\，\ frac{k_p}{\| k_p\|{H ^2（\ mathbb B B）{}}\biggr\rangle\biggr |^2。\]
（g）fix（mathbb R\cap\mathbb R）的所有等距线，与它们在复杂圆盘设置中的行为相反，它们的行为是不可传递的。导出了\（g\）的其他几何性质，并且对\（g\）的等距的分类导致了这样一个事实，即在\（\mathbb B\）上不存在在任何正则Möbius函数下不变的黎曼度量，除非Möbius函数已经是\（g\）的等距。
审核人：Linda R.Sons（DeKalb）

引用于8文件

MSC公司：

30G35型 超复数变量和广义变量的函数
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）
58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构

关键词：

四元数球上的Hardy空间;四元数变量的函数;不变黎曼度量

引文：

Zbl 1124.30015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Arcozzi}和\textit{G.Sarfatti}，J.Geom。分析。2028--2059年3月25日（2015；Zbl 1331.30043）
全文： DOI程序 arXiv公司

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