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雅罗斯拉夫·什托夫

扩展配方的热带下限。 （英语） 兹比尔1331.15021

数学。程序。 153，第1（B）号，67-74（2015）.
设（A\in\mathbb{R}^{f\timesn}）和（b\in\mathbb{R}^{f}），并假设（P）是由所有点组成的（x）中的多面体，如（Ax\geq-b）。如果\（s_{1}，\点，s_{v}\）是\（P\）的顶点，我们定义\（s（P，A，b）\）为第（i）列为\（as_{i} -b个\)并将其称为\（P\）的松弛矩阵。（P）的扩展复杂性可以刻画为最小整数（q），使得（S（P，A，b））可以写成非负矩阵的乘积[M.扬纳卡基斯，J.计算。系统。科学。43，第3期，441-466（1991年；Zbl 0748.90074号)]. 现在考虑Puiseux级数\（\mathcal{R}:=\mathbb{R}[[t]]\），其元素是形式级数\（a（t）=\）\（sum_{e\in\mathbb2{R}}a_{e} 吨^{e} 支持\（e\）是\（\mathbb{R}\）的有序子集；定义\（\dega（t）：=\min E\）（用\（\ deg0=\infty\））并让\（\ mathcal｛R｝_{+}\）由\（dega（t）>0\）的所有元素组成。众所周知，对于级数，在通常的\（+\）和\（\cdot\）操作下，\（\mathcal{R}\）是一个实闭域。由于可拓复杂度是由一阶公式定义的，关于\（\mathbb｛R｝\）上的可拓复杂度的定理在\（\mathcal｛R｝\）上仍然有效。\（\mathcal的图像｛R｝_{+}\）在度映射下\（\deg\）是\（\mathbb｛R｝_{+}\cup\left\{\infty\right\}\）和操作\（+\）和\（cdot\）被映射到热带操作\（\oplus\）（最小值）和\。作者感兴趣的是展示如何使用后一个映射来推断关于多面体的扩展复杂性的结果。例如（推论4.2），他证明了如果（mathcal{P}）是\（mathcal{R}^{n}）中的一个多面体，并且\（S\inmathcal}R}^}m\次n}是\（mathcal{P}）的松弛矩阵，那么\（mathcal{P{）的扩展复杂度不小于\（degS）的热带因子分解秩。
审核人：约翰·迪克森（渥太华）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

15A80型 Max-plus和相关代数
52B55号 与凸性相关的计算方面
15A23型 矩阵的因式分解
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥

关键词：

凸多面体;热带作业;扩展复杂性;非负定矩阵;Puiseux系列;热带因子分解

引文：

Zbl 0748.90074号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shitov}，数学。程序。153，编号1（B），67--74（2015；Zbl 1331.15021）
全文： 内政部

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