亚历山大·库兹涅佐夫 例外集合的高度和拟幻影类的Hochschild上同调。 （英语） Zbl 1331.14024号 J.Reine Angew。数学。 708, 213-243 (2015). 光滑射影簇上相干带的导出范畴理论的最新发展之一是发现了所谓的幻影和准幻影范畴。如果（X）是一个光滑投射簇，那么（D（X）的一个可容许子范畴（mathcal{a}），即X上相干带的导出有界范畴，是一个幻影（对应于准幻影），它的Hochschild同调和上同调为零，它的Grothendieck群是平凡的（对应于扭转）。在撰写本文时，有三个已知的曲面族示例，这些曲面族的派生范畴包含一个拟hantom子范畴[C.伯宁等，高级数学。243, 203–231 (2013;Zbl 1299.14015号)], [V.阿列克谢夫和D.奥尔洛夫，数学。Ann.357，No.2，743–759（2013；Zbl 1282.14030号)], [S.高尔金和E.闪耀高级数学。2441033–1050（2013年；Zbl 1408.14068号)]和一个家族，其派生类别包含一个幻影子类别[C.伯宁等，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）17，No.7，1569–1592（2015；Zbl 1323.14014号)]. 在这些示例中，（准）幻影子类别是对最大可能长度例外集合的正交补充，该集合随模曲面移动但不变形。因此，人们可以采取的观点是，（准）幻影范畴的存在是托雷利型定理无法成立的原因。本文的主要应用是表明，对于这些例子，（D（X）的形变理论与其（拟）虚子层的形变理论在规范上是同构的。具体如下。设\（\mathcal{D}\）为DG-范畴，\（\mathcal{a}\）是完整的DG-子范畴。然后有一个限制形态\（\mathrm{HH}^\ bullet（\mathcal{D}）\ to \mathrm{HH{^\ bullat（\mathcal{a}）\。这种限制态射是Gerstenhaber代数的一种态射，因此诱导了形式变形空间的态射。因此，一般来说，理解限制态射的映射锥是可取的。如果限制态射是从0到3度的同构，则限制标识形式变形空间。在这篇论文中，作者研究了一个光滑投影变种（X）和配备了半正交分解（mathcal{D}=D（X）=langle\mathcal}a}，mathcal\B}rangle）的ech DG增强。作者关联了一个复数（mathrm{NHH}^bullet（mathcal{B}，mathcal}D}），称为正常Hochschild上同调。正常的Hochschild上同调被证明是一个精确的三角形\[\mathrm{NHH}^\bullet（\mathcal{B}，\mathcal{D}）\ to \mathrm}HH}^\ bullet\]当异常集合生成\（mathcal{B}\）时，作者证明\（mathrm{NHH}^）bullet（\mathcal}B}，\mathca{D}）可以通过包含异常集合中各项之间的外部空间的自然谱序列来计算。由此，他导出了一个低度消失（mathrm{NHH}^bullet（mathcal{B}，mathcal}D}）的准则，该准则用于定义例外集合的高度和伪高度，然后应用于具有（准）模体的曲面示例。审核人：伊恩·希普曼（安娜堡） 引用于23文件 数学溢出问题： 范畴Hochschild同源性的消失 理学硕士： 14层05 滑轮、衍生类别的滑轮等（MSC2010） 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 关键词：幻影类别;准质子范畴;特别收款;Hochschild上同调 引文：Zbl 1299.14015号;Zbl 1282.14030号;Zbl 1323.14014号;Zbl 1408.14068号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kuznetsov}，J.Reine Angew。数学。708213--243（2015；Zbl 1331.14024） 全文： 内政部 arXiv公司