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高树红;弗兰克·沃尔尼四世;王明生

计算Gröbner基的新框架。 （英语） Zbl 1331.13018号

数学。计算。 85号297、449-465（2016）.
作者提出了一种新的方法来同时计算理想及其合模的Gröbner基。它包括在一个较大的自由模的子模中组合理想及其合子，然后用基于签名的算法确定该子模的Gröbner基。作者将其称为强Gröbner基，并证明它包含理想及其合模的Gróbner碱。该算法基于具有所谓的J对的强Gröbner基的特征，这类似于通过S多项式对Gróbner碱的著名特征。在本方法中，用户可以自由选择内部使用的订单。作者表明，特定的选择会导致F4和F5等众所周知的算法。因此，他们的结果也可以用来证明这些算法的正确性和终止性。还提供了该方法首次具体实施的基准。
审核人：沃纳·M·塞勒（卡塞尔）

引用于6评论
引用于29文件

理学硕士：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68宽10 计算机科学中的并行算法

关键词：

Gröbner碱;糖浆;Buchberger算法;F5算法

软件：

F5C型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Gao}等人，数学。计算。85、编号297、449--465（2016；Zbl 1331.13018）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿尔贝托·阿里；John Perry，修订的F5标准，J.符号计算。，46, 9, 1017-1029 (2011) ·Zbl 1230.13023号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.05.004
[2] [Buc65]B.Buchberger，《Ein algorithmus zum auffinden der basiselemente des restklassenringes nach einem nulldimensionalen polynomideal》，利奥波德弗朗岑斯大学博士论文，1965年·Zbl 1245.13020号
[3] [Buc85]B.Buchberger，Gr\“obner bases:An Algorithmic Method in Polynomial Ideal Theory，Reidel Publishing Company，Dodrecht-Boston-Lancaster，1985（英文）·Zbl 0587.13009号
[4] Buchberger，B.，Gr构造中检测不必要缩减的标准，“obner-bases.符号和代数计算，EUROSAM”79，国际。交响乐。，马赛，1979年，计算机讲义。科学。72，3-21（1979），纽约柏林斯普林格·Zbl 0417.68029号
[5] 后量子密码术，第二届国际研讨会（PQCrypto 2008）会议记录，于2008年10月17日至19日在俄亥俄州辛辛那提市辛辛那蒂大学举行，计算机科学讲义5299，封面+231页（2008），柏林斯普林格·Zbl 1147.94002号 ·doi:10.1007/978-3-540-88403-3
[6] 尼古拉斯·科托伊斯（Nicolas Courtois）；亚历山大·克里莫夫；雅克·帕塔林；Shamir，Adi，《求解超定义多元多项式方程组的高效算法》。密码学进展——EUROCRYPT 2000（布鲁日），计算机课堂讲稿。科学。1807年、392-407年（2000年），施普林格，柏林·Zbl 1082.94514号 ·doi:10.1007/3-540-45539-6\_27
[7] 克里斯蒂安·埃德尔（Christian Eder）；John Perry，《基于签名的计算Gr基的算法》，ISSAC 2011-第36届符号和代数计算国际研讨会进展，99-106（2011），美国计算机学会，纽约·Zbl 1323.68593号 ·数字对象标识代码：10.1145/1993886.1993906
[8] 克里斯蒂安·埃德尔（Christian Eder）；约翰·佩里（John Perry），F5C：Faug“ere”的F5算法的变体，具有简化的Gr“obner基，《符号计算杂志》，45，12，1442-1458（2010）·Zbl 1227.13018号 ·doi:10.1016/j.jsc.2010.06.019
[9] [ER13]C.Eder和B.H.Roune，“obner基计算中的签名重写”，ISSAC 2013：2013年符号和代数计算国际研讨会论文集（2013），331-228·Zbl 1360.68929号
[10] Faug{\'e}re，Jean-Charles，计算Gr“obner基”（（F_4）的一种新的有效算法，J.Pure Appl.Algebra，139，1-3，61-88（1999）·Zbl 0930.68174号 ·doi:10.1016/S0022-4049（99）00005-5
[11] Faug{`“e}re”，Jean-Charles，计算Gr'“obner基的一种新的高效算法，不需要将其归零（（F_5））。2002年符号和代数计算国际研讨会论文集，75-83（电子版）（2002），纽约ACM·Zbl 1072.68664号 ·数字对象标识代码：10.1145/780506.780516
[12] Faug{`“e}re，Jean-Charles；Joux，Antoine，使用Gr”obner基对隐场方程（HFE）密码系统进行代数密码分析。密码学进展-密码2003，计算机课堂讲稿。科学。272944-60（2003），柏林斯普林格·兹比尔1122.94371 ·doi:10.1007/978-3-540-45146-4\3
[13] 高树红；关银华；Volny，Frank，IV，计算Groebner基的一种新的增量算法。ISSAC 2010——2010年符号和代数计算国际研讨会进展，13-19（2010），纽约ACM·Zbl 1321.68531号 ·doi:10.1145/1837934.1837944
[14] [Gas08]J.Gash，《关于Gr“obner碱的有效计算》，印第安纳大学博士论文，印第安纳州布卢明顿（2008）。
[15] 阿米尔·哈希米；Ars，Gw{’e}nol{’e}，扩展的（\rm F_5）准则，符号计算杂志。，45, 12, 1330-1340 (2010) ·Zbl 1218.13014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2010.06.013
[16] [Huang]L.Huang，计算Gr“obner基的新概念及其应用，CoRR arXiv:1012.5425v2（2010）。
[17] [Laz83]D.Lazard，Gr\`“obner基，代数方程组的高斯消去和解析，EUROCAL”83:欧洲计算机代数会议论文集，计算机代数（英国伦敦），施普林格出版社，1983年，第146-156页·Zbl 0539.13002号
[18] Marinari，M.G。；M{`“o}ller，H.M.；Mora，T.，Gr”“泛函定义的理想的obner基及其对射影点理想的应用，Appl。代数工程通信计算。，4, 2, 103-145 (1993) ·Zbl 0785.13009号 ·doi:10.1007/BF01386834
[19] [Moller92]H.M.M\`“oller，T.Mora，and C.Traverso，Gr\'”《使用syzygies的obner基计算》，ISSAC'92:符号和代数计算国际研讨会论文（美国纽约州纽约市），ACM，1992年，第320-328页·Zbl 0925.13010号
[20] [PH13]S.Pan、Y.Hu和B.Wang，《重新审视f5算法的终止》，ISSAC 2013：2013年符号与代数计算国际研讨会论文集（2013），291-298·Zbl 1360.68949号
[21] Patarin，Jacques，《带有隐藏单项式和（simeq 64位）非对称签名候选算法的非对称加密》。密码学进展-密码学’96（加州圣巴巴拉），计算机课堂讲稿。科学。1109，45-60（1996），柏林斯普林格·Zbl 1329.94075号 ·doi:10.1007/3-540-68697-5\4
[22] [RS12]B.H.Roune和M.Stillman，实用Gr\`“obner基计算，ISSAC”12:2012年符号和代数计算国际研讨会论文集（法国格勒诺布尔），ACM，2012年。
[23] [Ste06]T.Stegers，Faug“ere”的F5算法重访，《加密电子打印档案报告2006/404》（2006）。
[24] [SW12]Y.Sun，D.K.Wang，D.X.Ma，Y.Zhang，计算Gr的基于签名的算法“可解多项式代数中的obner基，ISSAC”12:2012年符号与代数计算国际研讨会论文集（法国格勒诺布尔），ACM，2012年，第351-358页·Zbl 1308.68193号
[25] [SW13]Y.Sun和D.K.Wang，将gvw算法扩展到计算gr“obner bases，提交给科学中国数学（2013）。
[26] [Sun13]Y.Sun，Signature-based gr\`“obner basis algorithms extended MMM algoritation for computing gr\'”obner bases，CoRR arXiv:1308.2371（2013）。
[27] 孙尧；王定康，《签名相关Gr基算法的广义准则》，ISSAC 2011-第36届符号与代数计算国际研讨会进展，337-344（2011），美国计算机学会，纽约·兹比尔1323.68630 ·doi:10.1145/1993886.1993936
[28] [Vol11]F.Volny IV，计算Gr“obner基的新算法，克莱姆森大学博士论文（2011）
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