保罗·哈格尔斯坦;特蕾莎·卢克;巴黎，伊奥安尼斯 Tauberian条件、Muckenhoupt权重和加权基的微分性质。 （英语） Zbl 1330.42013年 事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第11号，7999-8032（2015）. 作者研究了Hardy-Littlewood强极大算子对加倍测度的有界性，以及关于区间基（mathcal R^n）的微分性质：\[M_{mathcal R，\mu}f（x）=\sup_{x\ in I\in\mathcal R}\frac1{\mu（I）}\int_I|f|\，d\mu。\]他们的一个主要结果（定理1.1）证明了\（M_{mathcal R，\mu}\）满足一类受限弱型不等式：\[\mu（\{x\in\mathbb R^n:M_{mathcal R，\mu}（\chi_E）（x）>\gamma\}）\leq c_\gamma \mu（E）\eqno{（1）}\]对于每个可测集（E\subset \mathbb R^n）和（0<gamma<1）（这是他们所称的Tauberian条件），当且仅当某些（p>1）的（M_{mathcal R，mu}）在（L^p（mu））上有界。对于更一般的基础，还考虑了进一步的扩展。考虑到Lebesgue测度的同调不变基（mathcal B）满足（1）当且仅当Lebesgue微分定理适用于（L^infty（mathbb R^n））中的任何函数[H.巴斯曼和费勒，Fundam。数学。22, 226–256 (1934;Zbl 0009.10601号)]，他们研究了这个结果对于更一般的测度是否仍然成立，并证明了如果（mathcal B）是一个由凸集组成的同调不变基，并且（mu，nu）是（mathbb R^n）中的局部有限测度，使得（mu）相对于（mathbbR^ n）加倍，那么Tauberian条件\[\nu（{x\in\mathbb R^n:M_{mathcal B，\mu}（\chi_E）（x）>\gamma\}）\leq c_\gamma（E）\]意味着（mathcal B）根据（mu）区分（L^infty（nu））（推论1.3）。审核人：哈维尔·索里亚（巴塞罗那） 引用于16文件 MSC公司： 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 42立方厘米35 调和分析中的函数空间 关键词：Hardy-Littlewood强极大算子;Tauberian条件;Muckenhoupt重量;勒贝格微分定理 引文：Zbl 0009.10601号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hagelstein}等人，翻译。美国数学。Soc.367，No.11，7999--8032（2015；Zbl 1330.42013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 理查德·巴格比（Richard J.Bagby）。；Kurtz，Douglas S.，强极大函数的\（L（｛\rm-log｝\，L）\）空间和权重，J.Analyze Math。，44, 21-31 (1984/85) ·Zbl 0583.42008号 ·doi:10.1007/BF02790188 [2] Ball，Keith，现代凸几何的初步介绍。几何学、数学的味道。科学。Res.Inst.出版。31，1-58（1997），剑桥大学出版社：剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0901.5202号 [3] Buckley，Stephen M.，加权空间上算子范数的估计和反向Jensen不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，340，1，253-272（1993）·Zbl 0795.42011号 ·doi:10.2307/2154555 [4] H.Busemann；W.Feller，《Lebesgueschen积分的Zur微分》，《数学基础》，22，1，226-256（1934），波兰科学院数学研究所 [5] 卡普里，O.N。；Fava，N.A.，关于产品度量的强可微性，Studia Math。，78, 2, 173-178 (1984) ·Zbl 0495.28002号 [6] 安东尼·卡布雷（Anthony Carbery）；埃尔恩·恩德斯，尤金尼奥；Soria，Fernando，（{\bf R}^n）中径向函数上Kakeya极大算子的估计。谐波分析，仙台，1990年，ICM-90 Satell。确认程序。，41-50（1991），《施普林格：东京：施普林格》·Zbl 0780.42014号 [7] 科伊夫曼，R.R。；Fefferman，C.，最大函数和奇异积分的加权范数不等式，数学研究。，51, 241-250 (1974) ·Zbl 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