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怀斯，乔纳森

交换环滑轮的变形理论。二、。 （英语） Zbl 1330.13023号

Ann.Sc.规范。超级。比萨，Cl.Sci。(5) 14，第2期，339-359（2015）.
Illusie给出了环滑轮的阻塞理论，作为长精确序列中连接态射的共同边界。作者如下D.奎伦[in:《应用范畴代数》，《纯粹数学论文集》，17，65–87（1970；Zbl 0234.18010号)],D.S.轮辋[A.格罗森迪克等人，《1967-1969年杜博伊斯-马里国家科学院》（Seminaire de géométrie algébrique Du Bois-Marie）。单峰群（SGA 7 I）。Dirige par A.Grothendieck与M.Raynaud和D.S.Rim合作。暴露I、II、VI、VII、VIII、IX。约克：施普林格-弗拉格（1972；Zbl 0237.00013号)]、和D.盖茨戈里《数学写作》106，第3期，321-348（1997；Zbl 0894.18007号)]，并将obstuction定义为与提升变形自然相关的gerbe的上同调类。在早期的工作中[J.Algebra 352，No.1，180–191（2012；Zbl 1250.13020号)]，作者表明他的障碍群体符合以下定义L.Illusie（洛杉矶）[《复杂余切与构造》，I.Springer-Verlag（1971；Zbl 0224.13014号)]. 本文的主要目的是证明障碍类别也一致。
作为障碍物定义的主要成分，Illusie在及物性序列环序列的（a\右箭头B\右箭头C\）。本文用torsors和带状gerbes在比较障碍类的两种定义的过程中，作者得到了不涉及单纯形同伦理论的及物性序列的正确性证明。
上述精确性是余切复数的两个主要性质之一，作者还利用（check{text{C}}）ech谱序列证明了第二个性质，即基变换定理。
作者引用了一些例子，这些例子表明，本观点的优点是可以应用于其他类型的变形问题，例如某些方案图的障碍理论，以及对数图的相关障碍理论。方案和圆形图。
这篇文章的背景是在对早期工作的回顾中给出的：\（a\）是拓扑\（E\）上的一簇环，\（B\）是\（a\）-代数。给出了一个站点（A-\text{Alg}（E）/B），其对象是成对的（（U，C），其中（U）是（E）的对象，（C）是（A_U）代数，映射到（B_U）。该站点配备了一个拓扑，其中所有代数都被（a）上的f.g.多项式代数覆盖，因此变形问题是局部平凡的。
在这个变形理论中，层{德语}_A其中，（J）是一个（B）-代数，在及物性序列中起着中心作用，是明显的微分层。定义伴随函子\（\pi_！：A-\text{Alg}（E）/B\rightarrow E:（U，C）\mapsto U\）和\。
证明的一个主要结果如下：假设（A\rightarrowB\rightArrowC\）是代数带的同态序列，（J\）是（C\）-模。则在\（C\）-模的槽的派生类别中存在一个精确的三角形，\（R\pi_\ast^{C/B}\text{德语}_B（C，J）\右箭头R\pi_\ast^{C/A}\text｛Der｝_ A（C，J）\右箭头R\pi_\ast^{B/A}\text{德语}_A（B、J）。\）
上述结果的证明需要在（A_U）-模块图上定义一个中间站点（A-\text{Alg}/BC\）。这个网站有一些Illusie地图地形的链接。
因此，本文的主要目的是证明作者的障碍理论与Illusie早先给出的理论一致。作者证明了如果（B）是一个（A）-代数，那么对于任何（B）-模（J），（text{Ext}^p（mathbb{左}_{B/A}，J）=H^p（A-\text{Alg}/B，\text{德语}_A（B，J））与（mathbb L_{B/A}）余切复合体。Illusie对前一组中的各种模问题定义了障碍类，而作者对后一组中相同的模问题定义障碍类。事实证明，这些类是一致的。
最后，作者给出了基础变化的结果，不涉及简单理论。
本文是对模块滑轮变形理论的重要贡献。该理论是内在给出的，障碍空间也是如此。这是一个下降理论，因此它给出了与方案上的滑轮和捆的普通变形理论的相互作用。本文为解决最新的模量问题奠定了良好的基础。
审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡）

引用于1文件

理学硕士：

13日第10天 交换环理论中的变形和无穷小方法
14A20型 泛化（代数空间、堆栈）
14层20 Etale和其他Grothendieck拓扑和（co）同调
10层18号 格罗森迪克拓扑和格罗森迪克拓扑
18层20 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面）

关键词：

及物性序列;品牌gerbes;障碍物组;障碍物等级;奎伦阻塞;余切复合体;环的位置变形

引文：

Zbl 0234.18010号;Zbl 0237.00013号;Zbl 0894.18007号;Zbl 0224.13014号;Zbl 1250.13020号
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\textit{J.怀斯}，安妮·科·诺姆。超级。比萨，Cl.Sci。（5） 14，编号2339-359（2015；兹bl 1330.13023）
全文： 内政部 arXiv公司