弗洛里安·鲍辛格;Stefan Steinerberger先生 关于抖动采样的差异。 （英语） Zbl 1330.05022号 J.复杂性 33, 199-216 (2016). 摘要：我们研究了抖动采样集的差异：通过将（[0，1]^d）划分为等量的轴对齐立方体，并在每个立方体内放置一个随机点，为固定的（m\in\mathbb{N}）生成了这样的集（mathcal{P}\subset[0，2]^d）。我们证明，对于\（N\）足够大，\[\压裂{1}{10}\压裂{d}{N^{\frac{1}}{2}+\frac}{2d}}\leq\mathbb{E}d_N^\ast（\mathcal{P}）\leq\frac{\sqrt{d}（\log N）^{\frac{1{2}}{N_{\frac{1}{2}+\frac}{2d\}}}}，\]其中，Beck早先证明了带有未指定常数\（C_d\）的上界。我们的证明主要利用了尖锐的Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式和一个适当的taylored Bernstein不等式；我们有理由相信上限在\（N\）中具有急剧缩放。其他的启发性研究表明，抖动采样应该能够改善区域（N\gtrsim d^d）中星光密度倒数的已知界限。我们还证明了一个划分原理，该原理表明，\（[0，1]^d）的每个划分与抖动采样结构相结合，都会产生一个集，其预期平方\（L^2）-差异小于纯随机点的平方。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 17年5月 整数分割的组合方面 2018年1月5日 集合的分区 60二氧化碳 组合概率 60D99型 几何概率与随机几何 关键词：抖动采样;星形差异;恒星差异的逆;\（L^2）-差异 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Pausinger｝和\textit｛S.Steinerberger｝，《复杂性》33199-216（2016；兹bl 1330.05022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aistleitner，C.，《覆盖数、并元链和差异》，《复杂性杂志》，27，6，531-540（2011）·Zbl 1263.11072号 [2] Atanassov，E.，关于哈尔顿序列的差异，数学。巴尔干半岛（NS），18，1-2，15-32（2004）·Zbl 1088.11058号 [3] Bellhouse，D.，用点计数技术估算面积，生物计量学，37，2，303-312（1981）·Zbl 0469.62011 [4] Beck，J.，《分布的不规则性》。一、 数学学报。，159, 1-2, 1-49 (1987) ·Zbl 0631.10034号 [5] 贝克，J。；陈伟，（《分布的不规则性：分布的不规律性》，《剑桥数学丛书》，第89卷（1987），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0617.10039号 [6] Chazelle，B.，《差异方法》。《随机性和复杂性》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0960.65149号 [7] Chen，W。；Travaglini，G.，《决定论和概率差异》，Ark.Mat.，47，2，273-293（2009）·Zbl 1241.11089号 [8] 库克，R.L。；波特，T。；Carpenter，L.，分布式光线跟踪，计算。图表。，18，4，165-174（1984），ACM Siggraph’84会议记录 [9] Dick，J。；Pillichshammer，F.，《数字网络和序列》（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1282.65012号 [10] Dobkin，D.P。；艾普斯坦，D。；Mitchell，D.P.，计算超采样模式应用的差异，ACM Trans。图表。（TOG），第15、4、354-376页（1996年） [11] Doerr，B.，随机点集差异的下限，J.Complexity，30，1，16-20（2014）·Zbl 1295.60012号 [12] 多尔，C。；Gnewuch，M。；Wahlström，m.，差异测度的计算与应用，（差异理论全景，差异理论全景），数学课堂讲稿，第2107卷（2014），施普林格：施普林格商学院），621-678·Zbl 1358.11087号 [13] Dvoretzky，A。；基弗，J。；Wolfowitz，样本分布函数和经典多项式估计量的渐近极小极大特征，Ann.Math。统计人员。，27, 3, 642-669 (1956) ·Zbl 0073.14603号 [14] Gnedenko，B.，《数学年鉴》（Ann.of Math），《最大值条件下的分布极限》（Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoire）。(2), 44, 423-453 (1943) ·Zbl 0063.01643号 [15] Gnewuch，M.，平均极值和极值差异的界限，电子。J.Combina.，12，11（2005），研究论文54·Zbl 1096.11029号 [16] Gnewuch，M.，轴平行盒的括号数及其在几何差异中的应用，《复杂性杂志》，24，2，154-172（2008）·Zbl 1138.11031号 [17] Heinrich，S。；诺瓦克，E。；Wasilkowski，G。；Wozniakowski，H.，恒星差异的倒数线性地取决于维度，阿里斯学报。，96, 3, 279-302 (2001) ·Zbl 0972.11065号 [18] Hinrichs，A.，《覆盖数，Vapnik-Cervonenkis类和星点边界》，《复杂性杂志》，20，4，477-483（2004）·Zbl 1234.11101号 [19] 科姆洛斯，J。；专业，P。；Tusnady，G.，独立RV和样本DF部分和的近似值。一、 普罗巴伯。理论相关领域，32，111-131（1975）·Zbl 0308.60029号 [20] 科姆洛斯，J。；专业，P。；Tusnady，G.，独立RV和样本DF部分和的近似值。二、 普罗巴伯。理论相关领域，34，33-58（1976）·Zbl 0307.60045号 [21] 马萨特，P.，《Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式中的紧常数》，Ann.Probab。，18, 3, 1269-1283 (1990) ·Zbl 0713.62021号 [22] Niederreiter，H.，《小差异点集和序列》，莫纳什。数学。，104, 4, 273-337 (1987) ·Zbl 0626.10045号 [23] 诺瓦克，E。；Wozniakowski，H.，（多元问题的可追踪性。第1卷：线性信息。多元问题的追踪性·Zbl 1156.65001号 [24] 诺瓦克，E。；Wozniakowski，H.，（多元问题的可追踪性。第二卷：泛函的标准信息。多元问题的追踪性·Zbl 1241.65025号 [25] 诺瓦克，E。；Wozniakowski，H.，（多元问题的可追踪性。第三卷：操作员的标准信息。多元问题的追踪性·Zbl 1359.65003号 [26] Steinerberger，S.，平均偏差和随机偏差的渐近行为，电子。J.Combina.，17，1，18（2010），研究论文106·兹比尔1217.11072 [27] Wahlström，m.，Dobkin-Eppstein-Mitchell算法的实现 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。