刘文军;陈克旺 具有边界摩擦和记忆阻尼以及声学边界条件的非耗散分布系统的存在性和一般衰减。 （英语） Zbl 1329.35183号 Z.Angew。数学。物理学。 66，第4期，1595-1614（2015）. 摘要：在本文中，我们研究了非耗散分布式系统全局解的存在性和一般能量衰减率\[u’’-\三角形u+h（\nabla u）=0\]边界摩擦和记忆阻尼以及声学边界条件。对于解的存在性，我们利用Faedo-Galerkin方法和紧性参数证明了弱解的整体存在性。对于能量衰减率，我们首先考虑满足小条件的一般非线性情形，并用摄动修正能量方法证明了一般能量衰减率。然后，我们考虑\（h:h（\nablau）=-\nabla\phi\cdot\nablau）的线性情况，并证明了等效能量的一般衰变估计。 引用于18文件 理学硕士： 35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 93D15号 通过反馈稳定系统 35L71型 二阶半线性双曲方程 关键词：边界阻尼;混合边界条件;法多·加勒金方法;紧性参数;摄动修正能量法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Liu}和\textit{K.Chen}，Z.Angew。数学。物理学。66，No.4，1595--1614（2015；Zbl 1329.35183） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aassila M.，Cavalcanti M.M.，Domingos Cavalcanty V.N.：具有非线性边界阻尼和边界记忆源项的波动方程的存在性和一致衰减。计算变量部分差异。埃克。15(2), 155-180 (2002) ·Zbl 1009.35055号 ·doi:10.1007/s005260100096 [2] Aassila，M.，Cavalcanti，M.M.，Soriano，J.A.：星形区域中具有记忆的波动方程解的渐近稳定性和能量衰减率。SIAM J.控制优化。38（5），1581-1602，（2000）（电子版）·Zbl 0985.35008号 [3] Beale J.T.：声学边界条件的光谱特性。印第安纳大学数学。J.25（9），895-917（1976）·Zbl 0325.35060号 ·doi:10.1512/iumj.1976.25.25071 [4] Beale J.T.：局部反应表面的声散射。印第安纳大学数学。J.26（2），199-222（1977）·Zbl 0332.35053号 ·doi:10.1112/iumj.1977.26.26015 [5] Beale J.T.、Rosencrans S.I.：声学边界条件。牛市。数学。Soc.801276-1278（1974）·Zbl 0294.35045号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13714-6 [6] Boukhetem Y.，Benabderrahmane B.：具有声学边界条件的粘弹性波动方程解的存在性和衰减性。非线性分析。97, 191-209 (2014) ·Zbl 1284.35253号 ·doi:10.1016/j.na.2013.11.019 [7] Cavalcanti M.M.、Domingos Cavalcanty V.N.、Martinez P.：具有非线性边界阻尼和源项的波动方程的存在性和衰减率估计。J.差异。埃克。203（1），119-158（2004）·Zbl 1049.35047号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.04.011 [8] Cavalcanti M.M.，Guesmia A.：具有记忆型边界条件的非线性波动方程解的一般衰减率。不同。积分等于。18(5), 583-600 (2005) ·Zbl 1212.35270号 [9] Cavalcanti M.M.，Larkin N.A.，Soriano J.A.：关于具有边界阻尼的非线性退化双曲方程解的可解性和稳定性。Funkcial公司。埃克瓦克。41(2), 271-289 (1998) ·Zbl 1140.35538号 [10] Cavalcanti M.M.，Oquendo H.P.：半线性波动方程中的摩擦阻尼与粘弹性阻尼。SIAM J.控制优化。42(4), 1310-1324 (2003) ·Zbl 1053.35101号 ·doi:10.1137/S0363012902408010 [11] Cousin A.T.，Frota C.L.，Larkin N.A.：关于具有声学边界条件的Klein-Gordon型方程组。数学杂志。分析。申请。293(1), 293-309 (2004) ·Zbl 1060.35118号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.01.007 [12] Frota C.L.，Goldstein J.A.：一些具有声学边界条件的非线性波动方程。J.差异。埃克。164(1), 92-109 (2000) ·Zbl 0979.35105号 ·doi:10.1006/jdeq.1999.3743 [13] Guesmia A.：稳定方程des ondes avec条件aux limites de type mémoire。Afrika Mat.（3）10，14-25（1999）·Zbl 0940.35120号 [14] Guesmia A.：一种稳定非耗散分布式系统的新方法。SIAM J.控制优化。42（1），24-52（2003）·Zbl 1043.93052号 ·doi:10.1137/S0363012901394978 [15] Ha T.G.：关于具有非线性边界阻尼和源项的粘弹性波动方程。Commun公司。纯应用程序。分析。9(6), 1543-1576 (2010) ·Zbl 1211.35047号 ·doi:10.3934/cpaa.2010.9.1543 [16] Komornik V.，Zuazua E.：波动方程边界稳定化的直接方法。数学杂志。Pures应用程序。(9) 69(1), 33-54 (1990) ·Zbl 0636.93064号 [17] Lagnese，J.：具有边界耗散的有界区域中波动方程解的衰减。J.差异。埃克。50, -2163182 (1983) ·Zbl 0536.35043号 [18] Lions J.-L.：解决非限制性问题的方法。巴黎杜诺（1969）·Zbl 0189.40603号 [19] Liu W.J.，Sun Y.：具有声学边界条件的弱粘弹性方程解的一般衰减。Z.Angew。数学。物理学。65(1), 125-134 (2014) ·Zbl 1295.35097号 ·doi:10.1007/s00033-013-0328-y [20] Messaoudi S.A.，Soufyane A.：具有记忆型边界控制的波动方程解的一般衰减。非线性分析。真实世界应用。11(4), 2896-2904 (2010) ·Zbl 1194.35064号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2009.10.013 [21] Park S.H.：具有边界摩擦和记忆条件的半线性波动方程的一般衰减。牛市。韩国数学。Soc.51（3），681-689（2014）·Zbl 1295.35103号 ·doi:10.4134/BKMS.2014.5.1.3.681 [22] Park，J.Y.，Ha，T.G.：带阻尼项和声学边界条件的Klein-Gordon方程的稳健性和均匀衰减率。数学杂志。物理学。50(1), 013506 (2014) ·Zbl 1200.35190号 [23] Park J.Y.，Ha T.G.：具有边界阻尼和源项的非耗散分布式系统的能量衰减。非线性分析。706, 2416-2434 (2009) ·Zbl 1169.35037号 ·doi:10.1016/j.na.2008.03.026 [24] Park J.Y.，Kim J.A.：具有非线性记忆源项和声学边界条件的一些非线性波动方程。数字。功能。分析。最佳方案。27(7-8), 889-903 (2006) ·Zbl 1106.76062号 ·doi:10.1080/01630560600884596 [25] Park J.Y.，Park S.H.：具有声学边界条件的记忆型波动方程的衰减率估计。非线性分析。74(3), 993-998 (2011) ·Zbl 1202.35032号 ·doi:10.1016/j.na.2010.09.057 [26] Tahamtani F.，Peyravi A.：具有边界耗散的非线性粘弹性波动方程解的渐近行为和爆破。台湾。数学杂志。17（6），1921-1943（2013）·Zbl 1286.35152号 [27] Tatar，N.：线性粘弹性的任意衰减。数学杂志。物理学。52(1), -013502 (2011) ·Zbl 1314.74015号 [28] Triggiani R.：边界耗散有界区域上的波动方程：算子方法。数学杂志。分析。申请。137（2），438-461（1989）·Zbl 0686.35067号 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90255-2 [29] Vicente A.：具有声学/记忆边界条件的波动方程。博尔。巴拉那州。材料（3）27（1），29-39（2009）·Zbl 1227.35194号 [30] Wu，S.-T.：具有多孔声学边界条件的非线性波动方程的爆破解。电子。J.差异。埃克。2013(20) ·Zbl 1288.35123号 [31] 张泽，黄杰：关于具有非线性边界阻尼的耗散基尔霍夫方程的可解性。牛市。韩国数学。Soc.51（1），189-206（2014）·Zbl 1288.35331号 ·doi:10.4134/BKMS.2014.5.1.1.189 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。