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罗伯托·穆尼奥斯;富尔维奥·迪·西乌洛;SoláConde，Luis E。

射影向量丛上弱Zarisk分解的存在性。 （英语） Zbl 1329.14024号

地理。Dedicata公司 179, 287-301 (2015).
本文研究投影向量丛上伪有效因子的弱Zarisk分解的概念。Fujita-Zariski的一个经典结果告诉我们，在光滑射影曲面上，每个伪有效因子（D\）都可以唯一地表示为\（D=P+N\），其中\（P\）是nef，\（N\）是有效的，并且满足其不可约分量与\（P_）正交，或者\（N=0\）或者其分量的交集矩阵是负定的。这个基本结果是代数曲面理论中的一个强大工具。以类似的方式，许多作者希望将Zarisk分解的概念推广到更高维的变种，而最重要的方法之一是由于N.Nakayama公司[Zarisk-分解与丰富。MSJ回忆录14。东京：日本数学学会（2004；Zbl 1061.14018号)]在那里，他构建了所谓的（sigma）分解。
在本文中，作者研究了弱Zarisk分解.
定义。设（D）是正规射影簇（X）上的（mathbb{R}）-除数。我们说\（D\）有一个弱Zarisk分解（简称WZD）如果存在一个来自正态变体\（W\）的双态态射\（f:W\rightarrow X\），使得
i）
\（f^*D=P+N\），其中\（P，N\）是\（\mathbb{R}\）-除数，等式是数值，
ii）
\（P\）是nef，而\（N\）是有效的。
此外，如果可以选择\（f:W\rightarrow X\）作为恒等式，那么我们说\（D\）承认直接WZD.
值得指出的是，WZD具有重要的结果，例如除数（K_{X}+B）的WZD的存在等价于对数正则对（（X，B））的对数极小模型的存在C.比尔卡尔【《数学年鉴》354，第2期，787–799（2012；Zbl 1255.14016号)]或者它自然地出现在森喜朗的梦境空间中。
本文的主要问题如下。
{问题}。考虑Picard数1的光滑投影簇（Z\）上的秩（r\geq2）向量丛（\mathcal{E}），并设（X=\mathbb{P}（\matchal{E{）\rightarrowZ\）为其Grothendieck投影。（X）上的任何伪有效除数是否存在WZD（或直接WZD）？
本文的主要结果在几种情况下给出了肯定的答案。让我们在此强调，在后面的内容中，关于边坡稳定性，考虑了稳定/不稳定/半稳定向量丛的概念。
{主要定理}。
设\（\mathcal｛E｝\）是光滑投影变种\（Z\）上秩为\（r）的向量丛。
1)
如果\（Z\）是一条曲线，那么对于\（\mathbb{P}（\mathcal{E}）\）上的任何伪有效除数
i）
存在WZD，并且
ii）
直接WZD存在当且仅当（mathcal{E}）是半稳定的或（mathcal{E}\）是不稳定的且其最大失稳子丛的伪有效锥是闭合的。
2)
如果\（Z\）是Picard数1的Fano，\（r=2\）和\
i）
\（\mathcal{E}）不稳定或半稳定但不稳定，并且
ii）
\（mathcal{E}）是稳定的，（Z）的第四个Betti数等于1，通过（Z）一般点存在一个闭的正维有理曲线族，具有全局截面的（mathcal{E}\）的第一个扭是（mathcali{E}1）。
第一种情况（Z=\text{curve}）由N.Nakayama公司[第IV.3节，Zbl 1061.14018号]，但作者使用与边坡稳定性有关的技术和围绕曲线上射影束的伪有效锥的特征的一些想法，对这一结果提出了新的证明M.富尔格【数学证269，第1-2号，449-459（2011；Zbl 1230.14047号)]. 第二个案件的证据更具牵涉性。在第4节中，作者提供了一些有益的例子。
审核人：彼得亚·波科拉（克拉科夫）

引用于2文件

理学硕士：

14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮

关键词：

Zarisk分解;射影丛;向量丛的稳定性;阳性

引文：

Zbl 1061.14018号;Zbl 1255.14016号;兹比尔1230.14047
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Muñoz}等人，Geom。Dedicata 179，287--301（2015；Zbl 1329.14024）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Banica，C.，Manolache，N.：具有chern类的\[{mathbb{P}}^3（{mathbb{C}}）\]P3（C）上的秩2稳定向量丛\[C_1=-1，\；C_2=4\]c1=-1，c2=4。数学。Z.190（3），315-339（1985）。doi:10.1007/BF01215133·Zbl 0566.14010号 ·doi:10.1007/BF01215133
[2] Birkar，C.：关于对数最小模型和弱Zarisk分解的存在性。数学。Ann.354（2），787-799（2012）。doi:10.1007/s00208-011-0756-y·兹比尔1255.14016 ·doi:10.1007/s00208-011-0756-y
[3] Fujita，T.：关于Zarisk问题。程序。日本科学院。序列号。数学。科学。55(3), 106-110 (1979). 统一资源定位地址http://projecteuclid.org/getRecord？id=euclid.pja/1195517399 ·Zbl 0444.14026号
[4] Fulger，M.：曲线上射影丛上有效圈的锥。数学。Z.269（1-2），449-459（2011）。doi:10.1007/s00209-010-0744-z·Zbl 1230.14047号 ·doi:10.1007/s00209-010-0744-z
[5] Fulton，W.：《交集理论》，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，3。Folge，第2卷，第2版。斯普林格（1998）·Zbl 0885.14002号
[6] González，J.L.：投影秩二复曲面向量束是Mori梦想空间。《公共代数》40（4），1456-1465（2012）。doi:10.1080/00927872.2011.551900·Zbl 1274.14062号 ·doi:10.1080/00927872.2011.551900
[7] Hartshorne，R.：代数几何。数学研究生课本，第52期。施普林格，纽约（1977）·Zbl 0367.14001号
[8] Hartshorne，R.：P3上秩为2的稳定向量丛。数学。附录238229-280（1978年）。doi:10.1007/BF01420250·Zbl 0411.14002号 ·doi:10.1007/BF01420250
[9] Hartshorne，R.：稳定的反射滑轮。数学。《年鉴》254（2），121-176（1980）。doi:10.1007/BF01467074·Zbl 0431.14004号 ·doi:10.1007/BF01467074
[10] Hu，Y.，Keel，S.：森喜朗的梦想空间和GIT。密歇根州数学。J.48，331-348（2000）。doi:10.1307/mmj/1030132722。在威廉·富尔顿60岁生日之际献给他·Zbl 1077.14554号 ·doi:10.10307/mmj/1030132722
[11] Kollár，J.：代数簇上的有理曲线，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果。第三系列。数学现代调查丛书]，第32卷。施普林格，柏林（1996）。doi:10.1007/978-3-662-03276-3·Zbl 1255.14016号
[12] 拉扎斯菲尔德，R.：《代数几何中的正定性》，《数学与格伦茨盖比特》（Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete）。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果。第三系列。数学现代调查丛书]，第48卷，第49页。施普林格，柏林（2004）·邮编1093.14500
[13] Lesieutre，J.：减少的碱基轨迹并不总是闭合的。作曲。数学。150(10), 1729-1741 (2014). doi:10.1112/S0010437X14007544·Zbl 1317.14031号 ·doi:10.1112/S0010437X14007544
[14] Mehta，V.B.，Ramanathan，A.：射影变种上的半稳定带轮及其对曲线的限制。数学。附录258（3），213-224（1981/1982）。doi:10.1007/BF01450677·Zbl 0473.14001号
[15] 宫冈，Y.：最小变化的Chern类和Kodaira维。摘自：代数几何，仙台，1985，高等数学研究生。，第10卷，第449-476页。北荷兰，阿姆斯特丹（1987年）·Zbl 0648.14006号
[16] Muñoz，R.，Occhetta，G.，SoláConde，L.E.：关于Fano流形上的秩2向量丛。京都数学杂志。54(1), 167-197 (2014). 数字对象标识代码：10.1215/21562261-2400310·Zbl 1295.14038号 ·数字对象标识代码：10.1215/21562261-2400310
[17] Nakayama，N.：Zarisk-decomposition and Abundance，MSJ回忆录，第14卷。日本数学学会，东京（2004）·Zbl 1061.14018号
[18] Okonek，C.，Schneider，M.，Spindler，H.：复射影空间上的向量丛，《数学进展》，第3卷。Birkhäuser马萨诸塞州波士顿（1980）·Zbl 0438.32016号
[19] Prokhorov，Y.G.：关于Zarisk分解问题。Tr.Mat.Inst.Steklova 240（Biratsion，Geom.Linein.Sist.Konechno Porozhdennye Algebry），43-72（2003）·Zbl 1092.14024号
[20] Schwarzenberger，R.L.E.：射影平面上的向量束。程序。伦敦数学。Soc.3（11），623-640（1961年）·Zbl 0212.26004号 ·doi:10.1112/plms/s3-11.623
[21] 瓦莱斯，J.：施瓦岑贝格纤维和油炸玉米饼。牛市。社会数学。法国128（3），433-449（2000）·Zbl 0955.14009号
[22] Zarisk，O.：代数曲面上有效除数的高倍数Riemann-Roch定理。安。数学。2(76), 560-615 (1962) ·Zbl 0124.37001号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970376
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