×
J.卡尔沃。;J·坎波斯。;卡塞尔斯，V。;O·桑切斯。;J.索勒。

通量饱和多孔介质方程及其应用。 （英语） Zbl 1328.35089号

EMS监管。数学。科学。 2，第1期，131-218（2015）。
在这篇综述性论文中，作者回顾了有关非线性退化抛物方程的结果，其中结合了两种扩散机制，即通量饱和机制和多孔介质型扩散。
在第一部分（第1-3节）中，作者介绍了后两种机制，描述了在没有或有多孔介质机制的情况下导出通量饱和模型的不同方法，并给出了数值模拟，以说明这些模型的一些现象和相应的分析困难。
第二部分（第4-7节）专门讨论一些模型类的适配性。特别地，针对通量的不同正则性假设，提出了Cauchy问题的熵解理论，并描述了一些替代方法以及对具有通量饱和的反应扩散方程的推广。
在第三部分（第8-12节）中，回顾了解的定性行为的不同方面，即Rankine-Hugoniot条件、有限传播速度的性质、解的规律性、等待时间现象以及通量饱和模型的解与多孔介质方程解的收敛性。最后，讨论了快速扩散范围的一些方面。
第四部分（第13节）包含Fisher-KPP型反应项的通量饱和反应扩散方程的单调递减波剖面行波解的分类。此外，还为本节的结果提供了详细的证明。
在最后一部分（第14节），作者描述了形态发生的生物学应用。
审核人：克里斯蒂安·斯汀纳（慕尼黑）

引用于18文件

MSC公司：

35K57型 反应扩散方程
35B36型 PDE背景下的模式形成
35C07型 行波解决方案
35K55型 非线性抛物方程
35K65型 退化抛物方程
35K67型 奇异抛物方程
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

通量限制;通量饱和;多孔介质方程;等待时间;图案形成;行波;最佳大众运输;熵解;相对论热方程;复杂系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Calvo}等人，EMS Surv。数学。科学。2，编号1，131--218（2015；Zbl 1328.35089）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.Agueh，通过Monge-Kantorovich理论解的存在性，博士论文，佐治亚理工大学，亚特兰大，2001年·Zbl 1103.35051号
[2] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变分函数和自由不连续问题，牛津数学专著，2000年·Zbl 0957.49001号
[3] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré，《梯度流：在度量空间和概率测度空间中》，Birkhäuser 2008年·Zbl 1145.35001号
[4] F.Andreu、J.Calvo、J.M.Mazón和J.Soler，《关于形态因子传输中产生的非线性通量线性方程》，《微分方程》252（2012），5763-5813·兹比尔1263.35166 ·doi:10.1016/j.jde.2012.01.017
[5] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，线性增长泛函的抛物线拟线性问题，Rev.Mat.Iberoamericana 18（2002），135-185·Zbl 1010.35063号 ·doi:10.4171/RMI/314
[6] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，具有L1数据的线性增长泛函抛物拟线性问题解的存在唯一性。数学。Ann.322（2002），139-206·Zbl 1056.35085号 ·doi:10.1007/s002080100270
[7] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，线性增长泛函的Cauchy问题。献给菲利普·贝尼伦。J.进化。赤道。3 (2003), 39-65. ·Zbl 1028.35054号 ·doi:10.1007/s0002803000003
[8] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，《最小化线性增长泛函的抛物线拟线性方程》。《数学进展》，第223卷，2004年。Birkhä用户·Zbl 1053.35002号
[9] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。一个强退化拟线性方程：椭圆情形，Annali della Scuola范数。比萨Sup.di Pisa。第五辑第三卷，法新社。3 (2004), 555- 587. ·Zbl 1117.35022号
[10] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。一个强退化拟线性方程：抛物型情形，Arch。老鼠。机械。分析。176 (2005), 415-453. ·Zbl 1112.35111号 ·doi:10.1007/s00205-005-0358-5
[11] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，强退化拟线性椭圆方程，非线性分析，TMA 61（2005），637-669·Zbl 1190.35100号 ·doi:10.1016/j.na.2004.11.020
[12] F.Andreu，V.Caselles和J.M.Mazón，强退化拟线性方程的Cauchy问题，欧洲数学杂志。社会7（2005），361-393·Zbl 1082.35089号 ·doi:10.4171/JEMS/32
[13] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。“相对论”热方程的一些正则性结果，《微分方程杂志》245（2008），3639-3663·Zbl 1160.35016号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.06.024
[14] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。泛函分析和演化方程中的有限通量扩散方程，Günter-Lumer Volume，H.Amann，W.Arendt，M.Hieber，F.Neubrander，S.Nicaise，J.von Below。，编辑，17-34，Birkhäuser，巴塞尔，2008年·Zbl 1170.35465号
[15] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。具有有限传播速度的Fisher-Kolmogorov方程，《微分方程杂志》248（2010），2528-2561·Zbl 1198.35121号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.01.005
[16] F.Andreu、V.Caselles和J.M.Mazón。Angelo Alvino、Anna Mercaldo、Francois Murat和Ireneo Peral编辑，Quad，《关于非线性椭圆问题的解的概念：结果和发展》中的一些无矫顽力的通量限制拟线性椭圆方程。Mat.，23岁，25-66岁，数学系。，塞孔达大学，那不勒斯，卡塞塔，2008年·Zbl 1226.35039号
[17] F.Andreu、V.Caselles、J.M.Mazón和S.Moll。有限通量扩散方程的有限传播速度，Arch。定额。机械。分析。182 (2006), 269-297. ·兹比尔1142.35455 ·doi:10.1007/s00205-006-0428-3
[18] F.Andreu、V.Caselles、J.M.Mazón和S.Moll。透明介质中的扩散方程，J.Evol。Equat公司。7 (2007), 113-143. ·Zbl 1116.35072号 ·doi:10.1007/s00028-007-0249-3
[19] F.Andreu、V.Caselles、J.M.Mazón和S.Moll，与相对论热方程相关的Dirichlet问题，数学。Ann.347（2010），第1期，135-199·Zbl 1188.35108号 ·doi:10.1007/s00208-009-0428-3
[20] F.Andreu、V.Caselles、J.M.Mazón、J.Soler和M.Verbeni，回火扩散方程的径向对称解。多孔介质通量限制案例，SIAM J.Math。分析。44 (2012), 1019-1049. ·Zbl 1276.35109号 ·doi:10.137/110840297
[21] S.B.Angenent，一类退化抛物方程的局部存在性和正则性，数学。Ann.280（1988），465-482·Zbl 0619.35114号 ·doi:10.1007/BF01456337
[22] G.Anzellotti，测度与有界函数之间的配对和补偿协调，Ann.di Matematica Pura ed Appl。IV 135（1983），293-318·Zbl 0572.46023号 ·doi:10.1007/BF01781073
[23] M.Ballerini、N.Cabibbo、R.Candelier、A.Cavagna、E.Cisbani、I.Giardi、V.Lecomte、A.Orlandi、G.Parisi、A.Procaccini、M.Viale和V.Zdravkovic，支配动物集体行为的相互作用取决于拓扑而非公制距离：来自实地研究的证据，Proc。美国国家科学院。科学。，105（2008），第4号，1232-1237。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。