索马耶·索朱迪;爪哇拉瓦伊 具有基本图结构的非线性优化问题的半定松弛的精确性。 （英语） Zbl 1327.90221号 SIAM J.优化。 24，第4期，1746-1778（2014）. 针对一类广泛的实际或复杂约束非线性优化问题，研究了在许多实际例子中发现的问题的计算复杂性和可能隐藏的结构之间的相互关系，其中涉及的函数相对于优化变量是二次的，如二次约束二次规划。为此，考虑了基于半定和二阶锥规划问题的三个凸松弛，并为这些松弛的精确性提供了高度结构化优化问题所满足的充要条件。这是通过将优化问题的结构映射到一个广义加权图来实现的，该图的每个边都有一个赋权集，对于实际问题，松弛的精确性可以与依赖于该图的一些弱性质的一组条件有关。对于基础图是非循环的复杂问题，也得出了类似的结果。对于此类问题，还可以建立加权图的其他三个结构属性，以保证所考虑的某些或所有松弛的精确性。复杂情况下的结果也被推广到生成一个图的问题，该图可以以非循环的方式分解为边不相交子图的并集。本文的结果应用于一些示例，并特别用于揭示电力网络上许多实际的和复杂的优化问题是可以任意精度多项式时间解的。审核人：伦伯特·雷姆森（科特布斯） 引用于22文件 MSC公司： 90C25型 凸规划 90C22型 半定规划 90立方 非线性规划 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90 C90 数学规划的应用 关键词：全局优化;非线性优化;凸松弛;凸优化;复杂优化;二次约束二次规划;半定规划;二阶锥规划;图论;广义加权图;电力系统;最佳功率流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sojoudi}和\textit{J.Lavaei}，SIAM J.Optim。24，第4号，1746-1778（2014；Zbl 1327.90221） 全文： 内政部 链接