刘，季;斯蒂芬·J·赖特。 一种加速的随机Kaczmarz算法。 （英语） Zbl 1327.65065号 数学。计算。 85，编号297，153-178（2016）。 总结：随机Kaczmarz（RK）算法[S.Kaczmarz公司，公牛。国际学术界。波隆。科学。A 1937年，355–357（1937年；Zbl 0017.31703号)]是求解一致线性系统（Ax=b\）的一种简单但强大的方法。针对病态问题，提出了一种比标准RK算法收敛性更好的加速随机Kaczmarz（ARK）算法。如果（A）是稠密的，RK和ARK的迭代代价是相似的，但RK比ARK更能利用（A）中的稀疏性。为了处理稀疏情况，提出了一种有效的ARK实现，称为SARK。考虑到不同程度的稀疏性和条件，对RK、ARK和SARK的收敛速度和平均迭代复杂度进行了比较。文中还给出了与主要确定性算法——应用于法方程的共轭梯度法——的比较。最后，通过计算测试验证了分析。 引用于40文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 68瓦20 随机算法 关键词：线性方程组;Nesterov加速度;数值示例;随机Kaczmarz算法;一致线性系统;汇聚;病态问题;共轭梯度;正规方程组 引文：兹标0017.31703 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liu}和\textit{S.J.Wright}，数学。计算。85，编号297，153-178（2016；兹bl 1327.65065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Yair Censor；Dan Gordon；Gordon，Rachel，组件平均：大型稀疏非结构化问题的高效迭代并行算法，并行计算。，27, 6, 777-808 (2001) ·Zbl 0972.68189号 ·doi:10.1016/S0167-8191（00）00100-9 [2] 尤尼娜·C·埃尔达尔。；Needell，Deanna，通过Johnson-Lindenstraus引理加速随机Kaczmarz方法，Numer。算法，58，2163-177（2011）·Zbl 1230.65051号 ·doi:10.1007/s11075-011-9451-z [3] Gal{\'a}ntai，a.，关于有限维空间中交替投影法的收敛速度，J.Math。分析。应用。，310, 1, 30-44 (2005) ·Zbl 1074.65059号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004年12月50日 [4] Herman，Gabor T.，从投影重建图像，xiv+316 pp.（1980），计算机断层扫描的基础；《计算机科学和应用数学》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约-朗顿·Zbl 0538.92005号 [5] [Herman09]G.T.Herman，《计算机断层成像基础》，施普林格出版社，2009年·兹比尔1280.92002 [6] Alan J.Hoffman，《关于线性不等式组的近似解》，J.Research Nat.Bur。标准，49，263-265（1952） [7] [Kaczmarz37]S.Kaczmanz，Angenaherte auflsung von systemen linearer gleichungen，《国际科学通报》35（1937），355-357。 [8] Leventhal，D。；Lewis，A.S.，线性约束的随机方法：收敛速度和条件，数学。操作。第35、3、641-654号决议（2010年）·Zbl 1216.15006号 ·doi:10.1287/门.1100.0456 [9] Needell，Deanna，噪声线性系统的随机Kaczmarz解算器，BIT，50，2395-403（2010）·Zbl 1195.65038号 ·doi:10.1007/s10543-010-0265-5 [10] Nesterov，Yurii，凸优化入门讲座，A basic course，Applied optimization 87，xviii+236 pp.（2004），Kluwer Academic Publishers，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1086.90045号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8853-9 [11] 于内斯特罗夫。，坐标下降法在大规模优化问题上的效率，SIAM J.Optim。，22, 2, 341-362 (2012) ·Zbl 1257.90073号 ·数字对象标识代码：10.1137/100802001 [12] 豪尔赫·诺塞达尔；Wright，Stephen J.，《数值优化》，Springer运筹学与金融工程系列，xxii+664 pp.（2006），纽约Springer·Zbl 1104.65059号 [13] Popa，Constantin，通过扩展Kaczmarz算法对不一致最小二乘问题解集的刻画，Korean J.Comput。申请。数学。，6, 1, 51-64 (1999) ·兹伯利0920.65023 [14] 托马斯·斯特罗默（Thomas Strohmer）；Vershynin，Roman，《指数收敛的随机Kaczmarz算法》，J.Fourier Ana。应用。，15, 2, 262-278 (2009) ·Zbl 1169.68052号 ·doi:10.1007/s00041-008-9030-4 [15] Vershynin，Roman，《随机矩阵的非渐近分析导论》。压缩传感，210-268（2012），剑桥大学出版社，剑桥 [16] [Zouzias12]A.Zouzias和N.M.Freris，求解最小二乘的随机扩展Kaczmarz，预印arXiv:1205.5770v22012·Zbl 1273.65053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。