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布赫拉属。;贾科莫尼，J。;塔卡奇，P。

具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性奇异抛物方程的有界解。 （英语） Zbl 1327.35225号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 119, 254-274 (2015).
小结：在本文中，我们研究了以下具有齐次Dirichlet边界条件的奇异非线性问题的正局部时间解的存在性：\[\开始{cases}\partial_tu-\Delta_pu=u^{-\Delta}+f（x，u，\nabla u）\quad\text{in}（0，T）\times\Omega=Q_T，\\u=0\text{on}（O，T）\times\partial\Omega，\；u> 0\quad\text{in}Q_T，\\u（0，x）=u_0\geq0\quad\text{in}\Omega，\end{cases}\]其中，\（\Omega\）代表\（\mathbb R^N\）的正则有界域，\（\Delta_pu\）是\（\Delta_pu=\mathrm｛div｝（|\nabla u|^｛p-2｝|\nabla u|）\）、\（2\leq p<\infty\）、\（\Delta>0\）和\（T>0\）定义的\（p\）-拉普拉斯算子。非线性项是满足生长条件的Carathéodory函数\[f（x，s，\xi）\leq（as ^{q-1}+b）+c|\xi|^{p-\frac pq}\text{代表a.a.}x \in\Omega，\；s\in\mathbb R_+\text{和}|\xi|\geq M\]其中，\（a，c，M>0）和\（b\geq0）是一些常数，\（q\in[p，p^*）\）其中，\（△<2+压裂{1}{p-1}），我们证明了解的唯一性和进一步的正则性结果。为此，我们使用基于对数Sobolev不等式的一些估计来获得密切相关的线性算子半群的超压缩性。

引用于4文件

理学硕士：

35K92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性抛物方程
35K67型 奇异抛物方程

关键词：

奇异抛物方程;\（p\）-拉普拉斯方程;log-Sobolev不等式
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\textit{B.Bougherara}等人，《非线性分析》。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法119，254--274（2015；Zbl 1327.35225）
全文： 内政部

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