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维塔利·莫罗兹;让·范·沙夫廷根

非线性Chogquard方程的基态：Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数。 （英语） Zbl 1326.35109号

Commun公司。康斯坦普。数学。 17，第5号，文章ID 1550005，12 p.（2015）.
小结：我们考虑非线性Choquard方程\[-\增量u+Vu=\左（I_\alpha\ast|u|^{\frac{\alpha}{N}+1}\right）|u||^{\ frac{\ alpha}{N} -1个}u\text{in}\mathbb R^N，\]其中，（N\geq 3\），（V\ in L^\infty（\mathbb R^N）\）是一个外电势，（I_\alpha（x）\）则是阶Riesz电势（（0，N）中的alpha）。方程非局部部分的幂（frac{\alpha}{N}+1）对于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是至关重要的。因此，在相关的最小化问题中，可能会发生紧凑性损失。我们证明了如果（liminf_{|x|to\infty}（1-V（x））|x|^2>frac{N^2（N-2）}{4（N+1）}），则方程有一个非平凡解。我们还讨论了解存在的一些必要条件。我们的考虑基于集中紧性论证和Brezis-Lieb引理的非局部版本。

引用于1审查
引用于159文件

MSC公司：

35年20日 二阶椭圆方程的变分方法
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程
55年第35季度 非线性薛定谔方程

关键词：

乔夸德方程;哈特里方程;非线性薛定谔方程;非局部问题;Riesz势;Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;下临界指数;严格不等式;浓度紧密度;无穷大浓度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Moroz}和\textit{J.Van Schaftingen}，Commun。康斯坦普。数学。17，第5号，文章ID 1550005，12 p.（2015；Zbl 1326.35109）
全文： 内政部 arXiv公司

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