安娜·卡多雷特 动机-基表示族中的On-独立性。 （英语） Zbl 1326.14048号 马努斯克。数学。 147，编号3-4，381-398（2015）. 摘要：设\（k\）是特征0的有限生成域，嵌入到\（\mathbb C，X\）上的\（k\）上的光滑、分离和几何连接的方案中，该方案具有一般点\（\eta\）和\（f:Y\ to X\）光滑的真态射。设（f^{mathrm{an}}_{mathbbC}:Y^{mathm{an}{{mathbb C}到X^{mathlm{an{}}{mathbb-C}）表示复分析空间的关联态射。对于x（mathbb C）中的系数为的（Y^{mathrm{an}}_{mathbbC，x}\）的Betti上同调，写下（H\mathrmH\ell）；对于x中的x，写下系数为（mathbbQ\）的（Y_{上划线x}\（f:Y\到x\），\（\mathrm H\）和\（\mathrm H_\ell\）独立于\（x\））。对于每一个素数，设（X^{mathrm{ex}}）是所有（X\ in X\）的集合，其中Galois表示的图像的Zarisk闭包（G{ell，X}）的维数严格小于（G{hell，eta}）。作者和A.田川【《杜克数学杂志》第161卷第13期，2605–2634页（2012年；Zbl 1305.14016号)；同上，162，第12号，2301–2344（2013年；Zbl 1279.14056号)]，如果（X）是一条曲线，那么对于每个整数（delta\geq 1），带有（[k（X）：k]\leq\delta）的所有（X）的集合都是有限的。集合\（X^{\mathrm{ex}}:=\bigcap_\ell X^{\fathrm{exe}}_\ell\）。泰特猜想预言，对于每一个（x中的x），（G{ell，x}）都定义在（mathbbQ）上，可约化且独立于（ell），因此，特别是集合（x^{mathrm{ex}}）独立于（cell）。让（上划线G）表示单值表象（\pi_1（X_{mathbb C}^{mathrm{an}}；，X）to \mathrm}GL}（\mathrm H））的图像的Zarisk闭包。那么，（上划线G）是一个半简单的秩代数群，比如说，（r）。本文的主要结果是，对于\（x\notin x^｛\mathrm｛ex｝｝），\（G_｛\ell，x｝\cap\overline G_｛\mathbb Q_\ell｝）是秩为\（r）的半简单代数群。这特别意味着：（1）如果（上划线G{上划线{mathbbQ}}）只有类型为（A_n）的简单因子，那么（X^{mathrm{ex}}_\ell）与（ell）无关；（2） 对于每一个素数\（\ell\）和\（x\notin x^{mathrm{ex}}\），\（G_{ell，x}\）的幺能根与\（G_（\ell，\eta}\）中的幺能根重合，特别是独立于\（x_notin x_{mathrm{ex}{}\）；（3） 对于每个素数，如果x中存在（x_\ell）使得（G_{ell，x_\el}）是可约化的，那么对于每个（x\notin x^{mathrm{ex}}），（G_}，x}）都是可约简的。（3） 特别适用于\（\mathrm H\）是几何不可约\（\overline G\）-模的情况。例如，这意味着，除了少数例外情况外，对于整数（geq 2）的每个（r）元组（下划线d=（d_1，\dots，d_r），在（mathbb P^{n+r}_{mathbb Q}）中存在一个非奇异的完全交，Tate半简单性猜想（对于每个素数（\ell））成立。 引用于2文件 理学硕士： 14层20 Etale和其他Grothendieck拓扑和（co）同调 20世纪15年代 任意域上的线性代数群 引文：Zbl 1305.14016号;Zbl 1279.14056号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cadoret}，马努斯克。数学。147，编号3--4，381--398（2015；Zbl 1326.14048） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德烈（André），Y.：为主题注入新的活力。出版物。数学。I.H.E.S.83，5-49（1996年）·Zbl 0874.14010号 [2] André，Y.：《Une introduction aux motives（motives-purs，motives-mixetes，périodes）》，《全景与合成》，第17卷。S.M.F.（2004）·Zbl 1060.14001号 [3] Bogomolov F.：《南阿尔盖布里奇泰德斯代表》[{\ell}\]У-adiques。C.R.学院。科学。巴黎290，103-701（1980）·兹比尔0457.14020 [4] Borel，A.：《线性代数群——第二次放大版》，G.T.M.，第126卷，Springer，Berlin（1991）·Zbl 0726.20030号 [5] Borel A.，Tits J.：《发明》一书中的单电位和副电位组。数学。12, 95-104 (1971) ·Zbl 0238.20055号 ·doi:10.1007/BF01404653 [6] Breuillard E.，Green B.，Guralnick R.，Tao T.：半单代数群的强稠密自由子群。以色列。数学杂志。192, 347-379 (2012) ·Zbl 1266.20060号 ·doi:10.1007/s11856-012-0030-3 [7] Cadoret A.，Tamagawa A.：[{\ell}\]基表示的统一开映象定理I.杜克数学。J.161，2605-2634（2012）·Zbl 1305.14016号 ·doi:10.1215/00127094-1812954 [8] Cadoret A.，Tamagawa A.：[{\ell}\]▽-adic表示的一致开映象定理II。杜克大学数学。J.1622301-2344（2013）·Zbl 1279.14056号 ·doi:10.1215/00127094-2323013 [9] Deligne P.：蒂奥里·德·霍奇（Théorie de Hodge），II。Inst.Hautes练习曲科学。出版物。数学。40, 5-57 (1971) ·Zbl 0219.14007号 ·doi:10.1007/BF02684692 [10] Deligne P.：《威尔猜想》，II。高等科学研究院。出版物。数学。52, 137-252 (1980) ·Zbl 0456.14014号 ·doi:10.1007/BF02684780 [11] Fallings，G.：晶体上同调和p-adic Galois表示。收录于：代数分析、几何和数论（巴尔的摩，1988），第191-224页。约翰·霍普金斯大学出版社（1989）·Zbl 0238.20055号 [12] Fontaine J.-M.，Messing W.：p-Adic周期和p-Adicétale上同调。康斯坦普。数学。67, 179-207 (1987) ·Zbl 0632.14016号 ·doi:10.1090/conm/067/902593 [13] Gille，P.：《Borel-de-Siebenthal定理》，预印本见www.math.ens.fr/Gille/prenotes/bds（2010）·Zbl 0945.14008号 [14] Hui C.-Y.：单倍体的专门化和\[｛\ell｝\]Ş-独立性。C.R.科学院。巴黎350，5-7（2012）·2017年12月14日 ·doi:10.1016/j.crma.2011.12.012 [15] Hui C.-Y.：伽罗瓦表示的单值性和等秩子代数等价。数学。Res.Lett公司。20, 1-24 (2013) ·Zbl 1287.11074号 ·doi:10.4310/MRL.2013.v20.n4.a8 [16] Humphreys，J.E.：线性代数群。G.T.M.，第21卷。斯普林格（1975）·Zbl 0325.20039号 [17] 插图L.：Constructibilitégénérique et uniformitéen \[{\ell}\]У，预印本http://www.math.upsud.fr/虚幻/建构3.pdf（2010） [18] Katz N.，Laumon G.：傅里叶变换和某些指数的多数化。出版物。数学。I.H.E.S.62，361-418（1985）·Zbl 0603.14015号 ·doi:10.1007/BF02698808 [19] Moonen，B.：芒福德州集团简介，预印本，2004年，在线阅读http://staff.science.uva.nl/bmoonen/MTGps公司 [20] Olsson，M.：关于Fallings的几乎故事扩展方法。摘自：代数几何-西雅图2005，《纯粹数学研讨会论文集》，第80卷第2部分，第811-936页，A.M.S.（2009）·Zbl 1175.14012号 [21] Serre，J.-P.：致Ken Ribet的信（1981年1月1日）。作品集四（1985-1988）。斯普林格（2000） [22] Serre，J.-P.：致Ken Ribet的信（1981年1月29日）。作品集四（1985-1988）。斯普林格（2000） [23] Tsuji T.：半稳定还原情况下的p-Adicétale上同调和晶体上同调。发明。数学。137, 233-411 (1999) ·Zbl 0945.14008号 ·doi:10.1007/s002220050330 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。