×
穆罕默德·希切姆·莫塔德

关于两个正规算子之和的正规性。 （英语） Zbl 1325.47050号

复杂分析。操作。理论 6，第1期，105-112（2012）.
本文的目的是提供两个正规算子的充分条件，使其和成为正规算子。设（A\）和（B\）是Hilbert空间上的两个正规算子，可能是无界但定义密集的。在下列情况下，作者给出了（A+B）是正规的充分条件：（A）和（B）都是有界的，（A）是无界的，而（B）有界的。作者从（A）和（B）都有界的情况开始，并进行了初步观察，如果（A）与（B^\ast）交换，则（A+B）是正常的。他还注意到，使用Fuglede定理，可以用（A）与（B）交换的条件替换（A）和（B）的交换条件。最后，作者导出了以下结论：如果（A）和（B）是两个交换自共轭算子，则算子（A+iB）是正规的。
接下来，作者讨论了（A）是无界的，而（B）是有界的情况。他证明，如果（B^\ast A\子集AB^\ast\），则（A+B\）在（D（A）\）上是正规的。他证明了，如果（a）是一个具有域（D（a））的无界自共轭算子，并且（B）是一种有界自共轭运算符，使得（BA\子集AB\），那么算子（a+i B\）是正规的。证明需要一些技术结果和对域的仔细操作。他还提供了一个涉及Sobolev空间上微分算子的例子，以证明不能去掉假设（B^\ast A\subset AB^\ast\）。
最后，作者考虑了（A）和（B）都是无界的情况，并证明了一个与前一个结果相关的结果，尽管它需要更多的假设。回想一下，如果（D（A）\子集D（B）\）有两个常数\（A，B>0 \），则称\（B）为\（A\[\|Bf\|\leq a\|Af\|+b\|f\|。\]所有此类\（a）的下确界称为相对界。作者做出以下假设。首先，操作符（B）是（A）-有界的，有相对界（0<A<1），其次是（B ^ ast A子集AB ^ ast\）和（B A ^ ast\subset A ^ last B），第三是（D（A）子集D（B ^\ast A）\cap D（BA ^\ast\）。
作者证明了在这些假设下，（A+B）在（D（A））上是正态的。他注意到，因此，如果（a）和（B）是两个无界的自共轭算子，例如，（D（a）子集D（BA）、（BA\子集AB）和（B\）是（a）-有界的相对界（0<a<1），那么算子（a+i B）是正常的。他还提供了一个Sobolev空间上的Laplacian算子的例子，以表明第二个假设不能被放弃。
审核人：米盖尔·拉克鲁斯（塞维利亚）

引用于6文件

MSC公司：

47B15号机组 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等）
47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等）
47A55型 线性算子的摄动理论

关键词：

正规运算符;交换性;运算符总和;有界和无界运算符;相对有界性;扰动，扰动;自共轭算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.H.Morad}，复杂分析。操作。理论6，第1号，105-112（2012；Zbl 1325.47050）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 杜德克恩，M.Ē.：奇摄动正规算子。（乌克兰）乌克兰。材料Zh。51（1999），第8期，1045–1053；用乌克兰语翻译。数学。J.51（1999），第8期，1177–1187（2000）
[2] Fuglede B.：正规算子的交换性定理。程序。国家。阿卡德。科学。36, 35–40 (1950) ·Zbl 0035.35804号 ·doi:10.1073/pnas.36.1.35
[3] Hess P.，Kato T.：闭算子及其伴随的扰动。注释。数学。Helv公司。45, 524–529 (1970) ·Zbl 0263.47015号 ·doi:10.1007/BF02567350
[4] 加藤·T：线性算子的扰动理论（1980年第二版再版）。施普林格，纽约（1995年）
[5] Meise，R.，Vogt，D.：功能分析导论。牛津G.T.M.，第2卷。牛津大学出版社（1997）·Zbl 0924.46002号
[6] Morad M.H.：Putnam-Fuglede定理对自共轭算子正规积的应用。程序。美国数学。Soc.131（10），3135–3141（2003）·Zbl 1049.47019号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-06883-7
[7] Morad M.H.：$${L^2（（反斜杠）mathbb R^n），n（反斜线）geq2}$$上扰动波算子的自伴性。程序。美国数学。Soc.133（2），455-464（2005）·兹比尔1067.47034 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07552-5
[8] Morad，M.H.：关于L2上含时Schrödinger算子的Lp估计。J.伊内克。纯应用程序。数学。第8（3）条，第80条，第8p条（2007年）·兹比尔1133.35325
[9] 莫塔德，M.H.：关于两个无界算子之和的伴随和闭包。可以。数学。牛市。（出现）·Zbl 1242.47005号
[10] Reed，M.，Simon，B.：现代数学物理方法。在：傅里叶分析，自伴性，第2卷。学术出版社（1975）·兹比尔0308.47002
[11] Rudin，W.：功能分析，第2版。McGraw-Hill（1991）·Zbl 0867.46001号
[12] Schmüdgen K.：关于交换无界自伴算子。I.科学学报。数学。（塞格德）47（1-2），131-146（1984）·Zbl 0576.47014号
[13] Schmüdgen K.，Friedrich J.：关于交换无界自伴算子。二、。积分Equ。操作。理论7（6），815-867（1984）·Zbl 0576.47015号 ·doi:10.1007/BF01195869
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。