×
皮埃尔路易吉·科利;吉拉迪·吉安尼;保罗·波迪奥·吉杜格利;尤根·斯普雷克尔斯

具有粘性的奇异/退化Cahn-Hilliard系统的全局存在唯一性。 （英语） Zbl 1325.35105号

J.差异。方程 254，第11号，4217-4244（2013）.
本文中，作者考虑了一个非标准相场模型，该模型可以理解为经典Cahn-Hilliard系统的变体，用于原子重排引起的扩散驱动相分离。感兴趣的模型是一个具有齐次Neumann边界条件的两个偏微分方程的初值抛物系统，其中未知量为序参数和化学势。作者详细讨论了相分离模型的物理特征，并对其进行了论证。存在性证明的起点是一个近似问题，该问题基于以强形式给出的序参数的适当子问题右侧的时滞。它们表明近似问题有一个（唯一）解。存在性证明的下一步是传递到近似参数的极限。本文中的证明使用了紧性参数，因此依赖于一些先验估计，这些估计与近似参数一致。此外，作者还证明了一些正则性结果。最后，在原子迁移率为常数的情况下，给出了一个有趣的非标准唯一性结果。
审核人：Josipa Pina Milišić（萨格勒布）

引用于13文件

MSC公司：

35K61型 非线性抛物方程的非线性初边值问题
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
第74页第15页 固体力学中的热力学
74N25型 涉及固体中扩散的变换
35K65型 退化抛物方程
35K67型 奇异抛物型方程

关键词：

相场模型;非线性定律;解的存在唯一性;Cahn-Hilliard系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Colli}等人，J.Differ。方程式254，No.11，4217--4244（2013；Zbl 1325.35105）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Barbu，V.，Banach空间中的非线性半群和微分方程（1976），Noordhoff：Noordhoff-Leyden·Zbl 0328.47035号
[2] 博内蒂，E。；科利，P。；Dreyer，W。；Gilardi，G。；Schimperna，G。；Sprekels，J.，《机械效应驱动的二元合金相分离模型》，Phys。D、 16548-65（2002）·Zbl 1008.74066号
[3] 博内蒂，E。；Dreyer，W。；Schimperna，G.，具有粘性的广义Cahn-Hilliard方程的整体解，高级微分方程，8231-256（2003）·Zbl 1032.35075号
[4] Brezis，H.，Opérateurs maximaux monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，北荷兰语数学。研究，第5卷（1973年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0252.47055号
[5] 科尔曼，B.D。；Noll，W.，《导热和粘度弹性材料的热力学》，Arch。定额。机械。分析。，13, 167-178 (1963) ·Zbl 0113.17802号
[6] 科里，P。；吉拉迪，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，Allen-Cahn型相分离问题整体时间解的存在性和唯一性，数学。模型方法应用。科学。，20, 519-541 (2010) ·Zbl 1263.74038号
[7] 科利，P。；Gilardi，G。；波迪奥·吉杜格利，P。；Sprekels，J.，Allen-Cahn型依赖温度的相分离问题，高级数学。科学。申请。，20, 219-234 (2010) ·Zbl 1305.74027号
[8] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，非标准粘性Cahn-Hilliard系统的稳健性和长期行为，SIAM J.Appl。数学。，71, 1849-1870 (2011) ·Zbl 1331.74011号
[9] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，具有粘性的非标准Cahn-Hilliard系统的渐近分析，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 6353-368（2013）·Zbl 1277.35201号
[10] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，非标准相场方程组的分布式最优控制，Contin。机械。热电偶。，24, 437-459 (2012) ·Zbl 1260.49031号
[11] 科利，P。；Gilardi，G。；Podio-Guidugli，P。；Sprekels，J.，粘性强耦合Cahn-Hilliard系统的全局存在性，Boll。Unione Mat.意大利语。(9), 5, 495-513 (2012) ·Zbl 1285.35080号
[12] 科利，P。；Gilardi，G。；Sprekels，J.，非标准相场方程组的分析和最优边界控制，米兰J.数学。，80, 119-149 (2012) ·Zbl 1331.49028号
[13] Denk，R。；希伯，M。；Prüss，J.，非均匀数据下抛物型边值问题的最优估计（L^p-L^q\），数学。Z.，257，193-224（2007）·Zbl 1210.35066号
[14] Frémond，M.，《非光滑热力学》（2002），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0990.80001号
[15] 油炸，E。；Gurtin，M.E.，基于序参数的热诱导相变连续理论，Phys。D、 68、326-343（1993）·Zbl 0793.35049号
[16] 格拉塞利，M。；佩泽尔托娃，H。；Schimperna，G.，具有惯性项的非等温粘性Cahn-Hilliard方程的渐近行为，J.微分方程，239，38-60（2007）·Zbl 1129.35017号
[17] Gurtin，M.，基于微力天平的广义Ginzburg-Landau和Cahn-Hilliard方程，Phys。D、 92、178-192（1996）·Zbl 0885.35121号
[18] 米兰维尔，A。；Rougirel，A.，《Cahn-Hilliard-Gurtin方程产生的流动的局部和渐近分析》，Z.Angew。数学。物理。，57, 244-268 (2006) ·Zbl 1094.35102号
[19] Podio-Guidugli，P.，晶格上原子物种的相分离和扩散模型，Ric。材料，55，105-118（2006）·Zbl 1150.74091号
[20] Rossi，R.，关于两类广义粘性Cahn-Hilliard方程，Commun。纯应用程序。分析。，4, 405-430 (2005) ·Zbl 1078.35058号
[21] Simon，J.，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura Appl。(4), 146, 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。