帕斯卡·科伊兰;娜塔莎·波特;塞巴斯蒂安·塔维纳斯 关于稀疏曲线和低度曲线的交点：丢失定理的多项式版本。 （英语） Zbl 1325.14074号 离散计算。地理。 53，第1期，48-63（2015）. 总结：考虑一个由两个变量组成的两个多项式方程组：\[F（X，Y）=G（X，Y）=0，\]其中，\（F\in\mathbb R[X，Y]\）具有度\（d\geq 1\），\（G\in\mathbb R[X，Y]）具有单项。当系统具有有限个实解时，我们证明了该系统只有（O（d^3t+d^2t^3）个实解。这是这个问题的第一个多项式界。特别地，由多项式理论得出的界在t中是指数的，并且只计算非退化解。更一般地，我们证明了如果解集是无限的，那么它最多仍然有\（O（d^3t+d^2t^3）\）个连通分量。相比之下，以下问题似乎是开放的：如果（F）和（G）最多有（t）个单项式，那么（t）中（非退化）解的个数是多项式吗？作者对这些问题的兴趣是由代数复杂性理论的下界和“类稀疏”多项式实根数的上界之间的联系引起的。 引用于6文件 MSC公司： 第14页 半代数集与相关空间 2015年第14季度 高维变体的计算方面 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 关键词：实代数几何;少数项;Wronskian公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Koiran｝等人，离散计算。地理。53，编号1，48-63（2014；兹bl 1325.14074） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Avendaño，M.：一条直线上缺失二元多项式的根数。J.塞姆。计算。44(9), 1280-1284 (2009) ·Zbl 1170.12003号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.02.016 [2] Basu，S.，Pollack，R.D.，Roy，M.-F.：《实代数几何中的算法》，第10卷。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1102.14041号 [3] Bihan，F.，Sottile，F.:Gale对偶多项式系统的新多项式上界。莫斯克。数学。J.7（3），387-407（2007）·Zbl 1148.14028号 [4] Bihan，F.，Sottile，F.:完全混合多项式系统的多项式界。高级Geom。11(3), 541-556 (2011) ·Zbl 1232.14041号 ·doi:10.1515/advgeom.2011.019 [5] Blum，L.，Cucker，F.，Shub，M.，Smale，S.：复杂性和真实计算。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0872.68036号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0701-6 [6] Borodin，A.，Cook，S.：关于计算特定多项式的加法次数。SIAM J.计算。5(1), 146-157 (1976) ·Zbl 0341.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/0205013 [7] Collins，G.E.：通过柱面代数分解消除实闭场的量词。在：自动机理论和形式语言。第二届GI会议Kaiserslautern，第134-183页。纽约州施普林格市（1975年）·兹比尔0318.02051 [8] Grenet，B.，Koiran，P.，Portier，N.，Strozecki，Y.：幂函数的有限能力：多项式身份测试和永久性的深度下限。摘自：FSTTCS会议记录。http://arxiv.org/abs/107.1434 (2011) ·Zbl 1246.68123号 [9] Grigoriev，D.：科学研讨会笔记，LOMI，第118卷，第25-82页（1982年）·Zbl 1148.14028号 [10] Khovanskiĭ，A.G.：芬诺曼斯。数学专著的翻译。美国数学学会，普罗维登斯（1991）·兹布尔0728.12002 [11] Koiran，P.：具有高功率输入的浅层电路。摘自：第二届计算机科学创新研讨会论文集。http://arxiv.org/abs/104.4960 (2011) ·Zbl 1170.12003号 [12] Koiran，P.，Portier，N.，Tavenas，S.：实τ猜想的Wronskian方法。代数几何的有效方法（MEGA）。http://arxiv.org/abs/1205.1015 (2013) ·Zbl 1302.68331号 [13] Kushnirenko，A.：给Frank Sottile的信。http://www.math.tamu.edu/sottile/research/pdf/Kushnirenko (2008) ·Zbl 1059.14071号 [14] Li，T.-Y.，Rojas，J.M.，Wang，X.：计算三项曲线交点和M-多项式超曲面的实连通分量。离散计算。地理。30(3), 379-414 (2003) ·Zbl 1059.14071号 ·doi:10.1007/s00454-003-2834-8 [15] Risler，J.-J.：实多项式的加法复杂性和零点。SIAM J.计算。14, 178-183 (1985) ·Zbl 0562.12020号 ·数字对象标识代码：10.1137/0214014 [16] Sottile，F.：几何方程的真实解。大学讲座系列。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2011）·Zbl 1233.14001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。