白、钟梓;Raymond H·陈。;任志如 线性三阶常微分方程的可降阶sinc离散和块对角预处理方法。 (英语) Zbl 1324.65105号 数字。线性代数应用。 21,第1期,108-135(2014)。 摘要:通过引入变量代换,我们将三阶常微分方程的两点边值问题转化为两个二阶常微分方程组。我们用sinc-配置和sinc-Galerkin方法对这个降阶常微分方程组进行离散,并对这两个离散的线性系统进行平均,得到线性方程的目标系统。我们证明了线性系统产生的离散解指数收敛于ODE的降阶系统的真解。线性系统的系数矩阵是块二乘二结构,其每个块是Toeplitz矩阵和对角矩阵的组合。由于线性系统的代数性质和矩阵结构,可以使用块对角矩阵预处理的GMRES等Krylov子空间迭代方法有效地求解线性系统。我们证明了预处理矩阵的某些逼近的特征值一致有界于复数平面上的矩形内,与离散线性系统的大小无关,并且我们用数值例子说明了这种新方法的可行性和有效性。 引用于11文件 MSC公司: 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 34个B05 常微分方程的线性边值问题 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65F08个 迭代方法的前置条件 关键词:三阶常微分方程;订单减少;正弦配置离散化;sinc-Galerkin离散化;收敛性分析;预处理;特征值估计;两点边值问题;线性系统;Krylov子空间迭代法;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-Z.Bai}等人,数字。线性代数应用。21,第1号,108--135(2014;Zbl 1324.65105) 全文: 内政部 参考文献: [1] 郑C‐X。修正KdV方程在整个实轴上的数值模拟。数字数学2006;105:315-335. ·Zbl 1105.65106号 [2] Zheng C‐X、Wen X、Han H‐D。无界区域上线性化KdV方程的数值解。偏微分方程的数值方法2008;24:383-399. ·Zbl 1140.65070号 [3] FalknerVM,SkanSW。边界层方程的解。哲学杂志1931;7:865-896. ·Zbl 0003.17401号 [4] NoséS。恒温分子动力学方法的统一公式。化学物理杂志1984;81:511-519. [5] Swinnerton‐DyerP,WagenknechtT。一些三阶常微分方程。2008年伦敦数学学会会刊;40:725-748. ·Zbl 1151.37023号 [6] 施瓦茨·塔克EO。与排水和涂层流动相关的一些三阶常微分方程的数值和渐近研究。SIAM回顾1990;32:453-469. ·Zbl 0705.76062号 [7] WilsonSK,DuffyBR。薄膜流动中产生的与坦纳定律相关的三阶微分方程。应用数学快报1997;10:63-68. ·Zbl 0882.34001号 [8] 福特WF。三阶微分方程。SIAM回顾1992;34:121-122. [9] 豪斯足球俱乐部。薄膜流动理论中一类三阶边值问题的渐近解。SIAM应用数学杂志1983;43:993-1004. ·Zbl 0532.76042号 [10] EulerN,WolfT,LeachPGL,EulerM。线性三阶常微分方程和广义Sundman变换:X′′′=0的情况。2003年数学应用学报;76:89-115. ·Zbl 1054.34002号 [11] 格勒博特。三阶常微分方程的特征,其中包含一个传递的保纤维点对称群。数学分析与应用杂志1997年;206:364-388·Zbl 0869.34007号 [12] 伊布拉基莫夫NH,MeleshkoSV。通过点和接触变换将三阶常微分方程线性化。数学分析与应用杂志2005;308:266-289. ·Zbl 1082.34003号 [13] MaH‐P、SunW‐W。三阶微分方程的Legendre-Petrov-Galerkin方法和Chebyshev配置方法。SIAM数值分析杂志2000;38:1425-1438. ·Zbl 0986.65095号 [14] MaH‐P、SunW‐W。Korteweg‐de Vries方程的Legendre-Petrov-Galerkin方法的最佳误差估计。SIAM数值分析杂志2001;39:1380-1394. ·Zbl 1008.65070号 [15] MeleshkoSV公司。关于三阶常微分方程的线性化。物理学报A:数学与理论2006;39:15135-15145. ·Zbl 1118.34034号 [16] 申杰。三阶和高阶奇微分方程的一种新的对偶Petrov-Galerkin方法:应用于KdV方程。SIAM数值分析杂志2003;41:1595-1619. ·Zbl 1053.65085号 [17] BaiZ‐Z、ChanRH、RenZ‐R。线性三阶常微分方程的sinc离散和带状预处理。数值线性代数及其应用2011;18:471-497. ·兹比尔1245.65095 [18] 金星‐Q。关于预处理块Toeplitz矩阵的注记。SIAM科学计算杂志1995;16:951-955. ·Zbl 0831.65038号 [19] 金星‐Q。块Toeplitz系统的带Toeplitz预处理器。计算与应用数学杂志1996;70:225-230. ·Zbl 0861.65031号 [20] 金星‐Q。块Toeplitz迭代求解器的开发和应用。Kluwer学术出版社:Dordrecht;科学出版社:北京,2002。 [21] NgMK公司。Toeplitz系统的迭代方法。牛津大学出版社:牛津,2004年·Zbl 1059.65031号 [22] BaiZ‐Z公司。块二乘二结构非奇异矩阵的结构化预条件。计算数学2006;75:791-815. ·Zbl 1091.65041号 [23] BaiZ‐Z、HuangY‐M、NgMK。关于Burgers方程的预处理迭代方法。SIAM科学计算杂志2007;29:415-439. ·Zbl 1144.65034号 [24] BaiZ‐Z、HuangY‐M、NgMK。关于某些含时偏微分方程的预处理迭代方法。SIAM数值分析杂志2009;47:1019-1037. ·Zbl 1195.65032号 [25] BaiZ‐Z,NgMK。非对称块类Toeplitz正对角线性系统的前置条件。数字数学2003;96:197-220. ·兹比尔1080.65021 [26] NgMK、BaiZ‐Z。对称sinc‐Galerkin线性系统的带状矩阵近似和交替方向隐式迭代的混合预条件器。线性代数及其应用;366:317-335. ·Zbl 1020.65089号 [27] 斯坦格·F。基于Sinc和分析函数的数值方法,计算数学中的Springer级数。Springer‐Verlag:纽约,1993年·Zbl 0803.65141号 [28] BowersK,LundJ。正交和微分方程的Sinc方法。SIAM:费城,1992年·Zbl 0753.65081号 [29] BaiZ‐Z、GolubGH、LuL‐Z和YinJ‐F。正定线性系统的块三角和斜厄米分裂方法。SIAM科学计算杂志2005;26:844-863·Zbl 1079.65028号 [30] BaiZ‐Z、GolubGH、NgMK。非厄米特正定线性系统的厄米特和斜厄米特分裂方法。SIAM矩阵分析与应用杂志2003;24:603-626. ·Zbl 1036.65032号 [31] 阿克塞尔松。迭代求解方法。剑桥大学出版社:剑桥,1996年·Zbl 0845.65011号 [32] BaiZ‐Z公司。厄米特和不定导块鞍点矩阵的特征值估计。计算与应用数学杂志2013;237:295-306. ·Zbl 1252.15022号 [33] NurmuhammadA、MuhammadM、MoriM、SugiharaM。四阶常微分方程边值问题sinc配置方法中的双指数变换。计算与应用数学杂志2005;182:32-50. ·Zbl 1073.65064号 [34] 奥尔基尼·马歇尔。不平等:多数化理论及其应用。学术出版社:纽约,1979年·Zbl 0437.26007号 [35] NgMK公司。对称sinc‐Galerkin系统的快速迭代方法。IMA数值分析杂志1999;19:357-373. ·Zbl 0952.65057号 [36] NgMK、PottsD。正弦系统的快速迭代方法。SIAM矩阵分析与应用期刊2002;24:581-598. ·Zbl 1021.65015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。