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梅勒特，A。

非零接触角薄膜方程：奇异摄动法。 （英语） Zbl 1323.35063号

Commun公司。部分差异。方程 40，第1期，1-39页（2015年）.
本文的目的是构造具有非零接触角的薄膜方程的弱解\[\partial_t u+\partial_x\左（f（u）\partial _x^3 u\右）=0\；\；\文本{in}\；\\{u>0\}\]带边界条件（f（u）partialx^3u=0）和（|partial_xu|^2=2）on（partial{u>0}）作为正则化问题弱解（u^varepsilon）的极限\[\partial_t u^\varepsilon+\partial_x\left[f（u^\varepsilon）\partial_x\left（\partial_x^2 u^\varepsilon-P_\varepsilon（u^\varepsilon）\right）\right]=0\；\；\文本{in}\；\；（0，\infty）\times\Omega\]在（0，infty）times\partial\Omega\）上具有边界条件\（partial_xu^\varepsilon=f（u^\valepsilon）\partialx\left（\partial _x^2u^\barepsilon-P_\varepsilon（u^\ varepsilen）\right）=0\），其中\（\Omega \）是\（\mathbb{R}\）的有界区间。这里，对于某些（[1,2）中的），（f）是一个正光滑函数，其行为类似于（u^n）作为（u到0），而（P_varepsilon）是一类紧支撑的柔化子它满足以下意义上的第二个边界条件（非零接触角）：对于几乎每一个\（t>0），都有一个开集\（\mathcal{U}（t）\），它包含正集\（\ mathcal}（t:=\{x\in\mathbb{R}\；：\；（u（t）的u（t，x）>0\}），并且这样，如果（a）位于（mathcal{u}（t））的边界上，则为（|\partial_xu（t、a\pm）|^2\leq2），而如果（a部分x u（t，a+）|^2=2）（分别为（|\partial_xu（t，a-）|^2=2））。导出了（u^varepsilon）的附加定性性质，并分析了平稳问题。
审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹）

引用于13文件

MSC公司：

35K25码 高阶抛物方程
35千65 退化抛物方程
35问题35 与流体力学相关的PDE
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
76D08型 润滑理论
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动

关键词：

自由边界问题;薄膜方程;非零接触角;奇异摄动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Mellet}，Commun（公共）。部分差异。方程40，第1号，1-39（2015年；Zbl 1323.35063）
全文： 内政部

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