冷静，巴普蒂斯特;维克托·彼得罗夫;基里尔·扎伊努林 不变量、扭转指数和完全标志的定向上同调。（不变量、扭转指数和上同调东方指数des variétés de dreaux completes） （英语。法语摘要） Zbl 1323.14026号 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 46，第3期，405-448（2013）. 设（H）是一个具有Chern情形的代数上同调理论，使得对于簇（X）上的任意两个线丛（{mathcal L}_1）和（{mathcal L}_2），我们有\[c1（{mathcal L}_1\otimes{mathcalL}_2）=c1（}+c2（}）。\]这种理论的基本例子是Chow代数循环群的模有理等价。一些作者将这种情况推广到了任意定向上同调理论（{mathbfh}）的情况，即（c1（（{mathcalL}_1\otimes{mathcal L}_2）=F（c1，{mathcallL}_1））+F（c2（{matchcalL}_2。这类理论的例子包括代数上同调理论、特征素数域上变种的代数上同态（H^*{mathrm{et}}（-，mu_n））、连接理论和代数上同义（Omega），这是一种面向普遍的上同调论。本文考虑Borel子群关于分裂极大环面（T）的簇（G/B）。这里，（G）是域（k）上的分裂半单线性代数群（G）和包含在Borel子群（B）中的（G）内的分裂极大环面（T）。M.德马祖雷[发明数学.21，287–301（1973；Zbl 0269.22010)]考虑上同调环（H（G/B，mathbb{Z}），并利用特征映射（{mathbfc}:S^*（M）到H（G/B.mathbb{Z}）），提供了一种根据生成元和关系计算上同调圈的算法，其中（S^*，M）是（T）的字符组（M）的对称代数。然后，本文的目的是将Demazure的结果推广到任意定向上同调理论的情况。他们引入了一个新的组合对象，即形式群环（R[M]_F），其中，（R={mathbfh}）（点）是系数环。这种形式群环可以看作是（T\）的类定义空间（{mathbf h}（BT））的上同调环的替代。特征图c变成图\[{\mathbf c}:R[M]_F\到{\mathcal H}（M）_F，\tag{1}\]其中，（{mathcal H}（M）_F）是上同调环（{mathbf H}（G/B；mathbb{Z}））的组合替换。然后Weyl群自然作用于（R[M]_F）。主要结果如下定理1。如果\（G\）的扭转指数在\（R\）中是不变的，并且\（R\）没有2-扭转，则（1）中的特征映射是满射的，其核由增广理想中的\（W\）-不变元素生成。作为他们结果的直接应用，作者提供了一种计算上同调环的有效算法（｛\mathcal H｝（M）_F＝｛\mathbf H｝（G/B；\mathbb｛Z｝））。特别是，在本文的最后一节，作者列出了环（Omega^Z*（G/B））的乘法表，其中（G\）具有秩2。审核人：克劳迪奥·佩德里尼（热那亚） 引用于三评论引用于27文件 MSC公司： 17年11月14日 齐次空间与推广 14层43 其他代数几何（co）同调（例如，交集、等变、劳森、Deligne（co）同源） 14升05 形式群，（p\）-可除群 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 19层41 连接（K）理论，协同论 20世纪10年代 线性代数群的上同调理论 关键词：线性代数群;定向上同调;形式群法 引文：Zbl 0269.22010 软件：麦考莱2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Calmès}等人，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 46，第3号，405--448（2013；Zbl 1323.14026） 全文： arXiv公司 Numdam编号 链接