哈维尔·费尔南德斯·德·博巴迪拉;哈维尔·弗雷桑;穆尼奥斯，维森特;阿尼塞托·穆里略 超椭圆空间的Hilali猜想。 （英语） 兹比尔1322.55004 Rassias，Themistocles M.（编辑）等人，《无边界的数学》。纯数学调查。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-1-4939-1105-9/hbk；978-1-492-1106-6/电子书）。21-36 (2014). 引言：让（X）是一个简单连接的CW-complex。那么，如果\（dim H^*（X，mathbb Q）<\infty）和\（dim\pi_*（X）otimes\mathbb Q<\inffy）都是，则称\（X\）为椭圆类型。对于这些空间，Hilali在[Action du tore（T^n）surles espaces simplement connexes，PhD-thesis，Universityécatholique de Louvain，Belgique（1990）]中猜测：如果（X）是椭圆型的单连通CW-复形，那么\[\dim\pi_*（X）\otimes\mathbb Q<\dim H^*（X，mathbb Q）。\]根据沙利文最小模型理论，将（X）的有理同伦类型编码在微分代数（a，d）中，称为（X）最小模型。这是一个自由分次代数（a=\Lambda V），由分次向量空间（V=\oplus_{k>1}V^k）生成，具有可分解微分，即（d:V^k\to（\Lambda_{geq2}V）^{k+1}）。它满足：（V^k=（\pi_k（X）\otimes\mathbb Q）^*）和（H^k（\Lambda V，d）=H^k。因此，Hilali猜想可以改写为：对于有限维梯度向量空间（V）（以大于或等于2的度为单位），我们有\[\dim V<\dim H^*（\Lambda V，d）\]对于（Lambda V）上的任何可分解微分（d）。如果椭圆空间（X）的最小模型（（LambdaV，d）满足（V=V^{偶数}\oplusV^{奇}）、（d（V^{偶数}）=0）和（d（V ^{奇数}，子集\LambdaV^{偶}），则称其为纯类型。如果（d（V^{偶数}）=0，并且（d（V ^{奇}）\subset\Lambda^+V ^{偶数}\otimes\Lambda V^{奇数}\），则称为超椭圆。在1990年的论文中，Hilali证明了他对纯类型椭圆空间的猜想。众所周知，这个猜想是成立的[M.R.希拉利和M.I.马穆尼，J.同伦关系。结构。3，第1号，379–384，仅电子版（2008年；Zbl 1187.55003号)和拓扑应用。156，第2期，274–283页（2008年；Zbl 1161.55003号)]也在几种情况下：\（H\）-空间，幂零流形，辛和共辛流形，只有奇数次生成元的共正规空间，以及形式空间。Hilali和Mamouni[loc.cit.]还证明了在同伦和同调Euler特征的各种条件下超椭圆空间的猜想。本文的主要结果是Hilali猜想对超椭圆空间成立。在第3节中，我们将首先对纯类型椭圆空间进行证明。这需要将问题简化为关于多项式环上某些有限长模的Tor函子的问题。然后在第4节中，我们证明了主要定理。为此，必须证明椭圆空间同调的半连续性结果，并将其应用于将一般情况简化为最小模型只有奇次零微分生成元的情况。关于整个系列，请参见[Zbl 1300.00029].审核人：山口敏弘（高知） 引用于8文件 MSC公司： 55页62 有理同伦理论 18世纪15年代 Ext和Tor，推广，Künneth公式（分类理论方面） 关键词：有理同伦;沙利文模型;椭圆空间;Tor函子 引文：Zbl 1187.55003号;Zbl 1161.55003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.De Bobadilla}等人，in：无边界数学。纯数学调查。纽约州纽约市：斯普林格。21-36（2014；Zbl 1322.55004） 全文： 内政部 arXiv公司