阿图罗·德·巴勃罗;费尔南多·奎洛斯;安娜·罗德里格斯;胡安·路易斯·瓦兹奎兹 对数分数扩散方程的经典解。 （英语） Zbl 1322.35167号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 101，第6号，901-924（2014）. 本文利用Dirichlet-to-Neumann算子和一些新的思想，特别是利用分数指数的Trudinger不等式，研究了分数扩散对数多孔介质型方程强解的整体存在唯一性。此外，给出了解的一些基本性质和问题的精细正则性分析。审核人：川芷白（淮安） 引用于18文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35K55型 非线性抛物方程 35S10型 带伪微分算子的偏微分方程初值问题 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：非线性分数扩散;对数扩散;非局部扩散算子;粘性输运方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.de Pablo}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 101，第6号，901--924（2014；Zbl 1322.35167） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev Spaces，Pure and Applied Mathematics（阿姆斯特丹），第140卷（2003年），Elsevier/学术出版社：Elsevier/学术出版社阿姆斯特丹·Zbl 1098.46001号 [2] Aronszajn，N。；Smith，K.T.，贝塞尔势理论。一、 《傅里叶学院年鉴》（格勒诺布尔），11385-475（1961）·Zbl 0102.32401号 [3] 阿萨纳索普洛斯，I。；Caffarelli，L.A.，《边界热控制问题中温度的连续性》，高等数学。，224, 1, 293-315 (2010) ·Zbl 1190.35125号 [4] 贝尼伦，P。；Gariepy，R.，退化抛物方程（L^1）的强解，J.Differ。Equ.、。，119, 2, 473-502 (1995) ·Zbl 0828.35050号 [5] Besov，O.V.，与嵌入和扩展定理有关的一类函数空间的研究，Tr.Mat.Inst.Steklova，60，42-81（1961），（俄语）·Zbl 0116.31701号 [6] 洛杉矶卡法雷利。；Vasseur，A.，分数扩散漂移扩散方程和准营养方程，《数学年鉴》。(2), 171, 3, 1903-1930 (2010) ·Zbl 1204.35063号 [7] Calderón，A.-P.，可微函数和分布的Lebesgue空间，（Proc.Symp.Pure Math.，vol.IV（1961），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），33-49·Zbl 0195.41103号 [8] Chan，C.H。；Czubak，M。；Silvestre，L.，略微超临界分数Burgers方程的最终正则化，离散Contin。动态。系统。，27, 2, 847-861 (2010) ·Zbl 1194.35320号 [9] Cifani，S。；Jakobsen，E.R.，分数阶简并对流扩散方程的熵解理论，《Ann.Inst.Henri Poincaré》，Ana。Non Linéaire，28，3，413-441（2011）·Zbl 1217.35204号 [10] 康斯坦丁，P。；拉克斯，P。；Majda，A.，三维涡度的简单一维模型，Commun。纯应用程序。数学。，38, 6, 715-724 (1985) ·Zbl 0615.76029号 [11] 科尔多瓦，A。；科尔多瓦，D。；Fontelos，M.A.，《非局部速度输运方程奇点的形成》，《数学年鉴》。(2), 162, 3, 1377-1389 (2005) ·Zbl 1101.35052号 [12] Crandall，M.G.，由增生算子控制的进化导论，（动力学系统，Proc.Int.Symp.，第一卷。动力学系统，Proc.Int.Symp.，第一卷，布朗大学，普罗维登斯，RI，1974（1976），学术出版社：纽约学术出版社），131-165·Zbl 0339.35049号 [13] 克兰德尔，M.G。；Liggett，T.M.，一般Banach空间上非线性变换半群的生成，美国数学杂志。，93, 265-298 (1971) ·Zbl 0226.47038号 [14] Dong，H.，非局部速度输运方程的井位性，J.Funct。分析。，255, 11, 3070-3097 (2008) ·Zbl 1170.35004号 [15] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E.，分数积分的一些性质。一、 数学。Z.，27，1565-606（1928） [16] 基塞列夫，A。；纳扎罗夫，F。；Shterenberg，R.，分形Burgers方程的爆破和正则性，Dyn。部分差异。Equ.、。，5, 3, 211-240 (2008) ·Zbl 1186.35020号 [17] Landkof，N.S.，《现代势理论基础》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第180卷（1972年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York-Heidelberg·Zbl 0253.31001号 [18] Moser，J.，印第安纳大学数学系N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。J.，201077-1092（1970/71）·Zbl 0203.43701号 [19] Oleinik，O.A。；卡拉什尼科夫，A.S。；Czou，Y.-I.，非平稳过滤方程的Cauchy问题和边界问题，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，22，667-704（1958），（俄语）·Zbl 0093.10302号 [20] de Pablo，A。；基洛斯，F。；罗德里格斯，A。；Vázquez，J.L.，分数多孔介质方程，高级数学。，226, 2, 1378-1409 (2011) ·Zbl 1208.26016号 [21] de Pablo，A。；基洛斯，F。；罗德里格斯，A。；Vázquez，J.L.，一般分数阶多孔介质方程，Commun。纯应用程序。数学。，65, 9, 1242-1284 (2012) ·Zbl 1248.35220号 [22] Vázquez，J.L。；de Pablo，A。；基洛斯，F。；Rodríguez，A.，非线性分数阶扩散方程的经典解和更高正则性，预印本·Zbl 1371.35331号 [23] Peetre，J.，《插值与索博列夫空间》，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔），16，1279-317（1966），（法语）·Zbl 0151.17903号 [24] Silvestre，L.，拉普拉斯算子分数次幂障碍问题的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，60, 1, 67-112 (2007) ·Zbl 1141.49035号 [25] Sobolev，S.L.，《关于函数分析定理》，Transl。美国数学。Soc.翻译。美国数学。Soc.，Mat.Sb.，4，2，471-497（1938），翻译 [26] Stein，E.M.，《作为势产生的函数的表征》，布尔。美国数学。Soc.，第67102-104页（1961年）·Zbl 0127.32002号 [27] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》，普林斯顿数学系列，第30卷（1970年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [28] Strichartz，R.S.，分数Sobolev空间上的乘数，J.Math。机械。，16, 1031-1060 (1967) ·Zbl 0145.38301号 [29] Strichartz，R.S.，《关于Trudinger对Sobolev不等式的推广的注记》，印第安纳大学数学系。J.，21，841-842（1971/72）·Zbl 0241.46028号 [30] Stroock，D.W.，《大偏差理论导论》，大学出版社（1984年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0552.60022号 [31] Trudinger，N.S.，《关于Orlicz空间的嵌入和一些应用》，J.Math。机械。，17, 473-483 (1967) ·Zbl 0163.36402号 [32] Varopoulos，N.Th.，Hardy-Littlewood半群理论，J.Funct。分析。，63, 2, 240-260 (1985) ·Zbl 0608.47047号 [33] Vázquez，J.L.，非线性扩散方程的平滑和衰减估计。多孔介质类型的方程，牛津数学及其应用系列讲座，第33卷（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社，牛津，0-19-920297-4·Zbl 1113.35004号 [34] Vázquez，J.L.，多孔介质方程。《数学理论》，牛津数学专著（2007），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版，牛津大学出版·Zbl 1107.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。