张，秦海;赵立波;李苗苗;沈一群 指数为（p^3）的所有子群都是Abelian的有限群。 （英语） Zbl 1322.20012号 公社。数学。斯达。 3，第1号，69-162（2015）。 所有本子群都是阿贝尔的有限非阿贝尔群由G.A.米勒和H.C.莫雷诺[《美国数学学会学报》第4卷，第398-404页（1903年；JFM 34.0173.01标准)]. （关于（p）-群的情况，另请参见雷迪（L.Redei）[注释.数学.赫尔夫.20225-264（1947；Zbl 0035.01503号)].)稍后V.A.谢里夫[发表于：Sem.algebraiceskie Sist.225-53（1970年；2014年11月25日); 同上2，54-76（1970年；Zbl 0251.20015号)]能够将这种分类推广到指数（p^2）的所有子群都是阿贝尔的有限（p^）群。几位作者重新审视了这一分类，尤其是Q.张等[Algebra Colloq.15，No.1，167-180（2008；Zbl 1153.20018号)].本文的主要目的是对指数（p^3）的所有子群都是阿贝尔的有限（p^）群进行分类。分类是在几个定理上展开的，这些定理处理了许多不同的情况；其中一些需要冗长而复杂的计算。同构类的总数为\（222\）。审核人：安德烈亚·卡兰蒂（特伦托） 引用于22文件 MSC公司： 20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群 关键词：有限（p\）-群;极小非阿贝尔群;\（\mathcal A_t\）-组 引文：Zbl 0035.01503号;Zbl 0251.20014号;Zbl 0251.20015号;Zbl 1153.20018号;JFM 34.0173.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Zhang}等人，Commun。数学。Stat.3，No.1，69--162（2015；Zbl 1322.20012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] An，L.J.，Ding，J.F.，Zhang，Q.H.：有限自对偶群。《代数杂志》341，35-44（2011）·Zbl 1241.20024号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.06.014 [2] An，L.J.，Li，L.L.，Qu，H.P.，Zhang，Q.H.：具有索引为P（II）的最小非交换子群的有限P-群。科学。中国Ser。A 57（4），737-753（2014）·Zbl 1316.20015号 ·doi:10.1007/s11425-013-4735-5 [3] An，L.J.，Hu，R.F.，Zhang，Q.H.：带指数为[p\]p（IV）的最小非交换子群的有限p-群。J.代数应用。14（2），1550020（2015）。（54页）·Zbl 1317.20018号 ·doi:10.1142/S021949881550206 [4] An，L.J.，Peng，J.：有限的\[p\]p-群，其中任意两个非交换元素生成\[p^4\]p4阶的内阿贝尔群。《代数学报》20（2），215-226（2013）·Zbl 1271.20020号 ·doi:10.1142/S1005386713000199 [5] Berkovich，Y.，Janko，Z.：具有给定子群的有限p-群的结构。康斯坦普。数学。，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI 40213-93（2006）·Zbl 1108.20013号 [6] Berkovich，Y.：《基本权力秩序的群体》，第1卷。Walter de Gruyter，柏林（2008）·Zbl 1168.20001号 [7] Berkovich，Y.，Janko，Z.：《基本权力秩序的群体》，第2卷。Walter de Gruyter，柏林（2008）·Zbl 1168.20002号 [8] Berkovich，Y.，Janko，Z.：素数幂序群，第3卷。Walter de Gruyter，柏林（2011）·Zbl 1229.20001号 [9] Berkovich，Y.，Janko，Z.：《基本权力秩序群》，第4卷（准备中）·Zbl 1229.20001号 [10] Besche，H.U.，Eick，B.，O'Brien，E.A.：千年项目：构建小团体。国际代数计算杂志。12(5), 623-644 (2002) ·Zbl 1020.20013号 ·doi:10.1142/S0218196702001115 [11] 北卡罗来纳州布莱克本：关于有两台发电机的主要电力集团。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.54、327-337（1957年）·Zbl 0083.01902号 ·doi:10.1017/S0305004100033521 [12] 布莱克本，N.：关于导出群有两个生成元的素数幂群。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》第53期、第19-27期（1957年）·Zbl 0077.03202号 ·doi:10.1017/S0305004100031959 [13] Draganyuk，S.V.：关于有限初等群的结构，其所有2-极大子群都是阿贝尔（俄语）。摘自：《复分析，代数和拓扑》，第42-51页。阿卡德。恶心的乌克兰。SSR，Inst.Mat.，基辅（1990）·2011年11月7日 [14] Higman，G.：枚举p-群I：其解是PORC的问题。程序。伦敦。数学。Soc.10（3），24-30（1960）·Zbl 0093.02603号 ·doi:10.1112/plms/s3-10.1.24 [15] 希格曼，G.：枚举p-groups II：不等式。程序。伦敦数学。Soc.10（3），566-582（1960）·Zbl 0201.36502号 ·doi:10.1112/plms/s3-10.1.566 [16] B.Huppert：Endliche Gruppen I.Springer，柏林（1967）·Zbl 0217.07201号 ·doi:10.1007/978-3-642-64981-3 [17] Kazarin，L.S.：关于有限群的某些类。多克。阿卡德。Nauk SSSR（俄语）197、773-776（1971）·Zbl 0235.02025 [18] Li，P.J.，Qu，H.P.，Zeng，J.W.：有限P-群，其适当子群为类[\le n]≤n，（已提交）·Zbl 1368.20013号 [19] Miller，G.A.，Moreno，H.C.：每个子群都是阿贝尔的非阿贝尔群。事务处理。美国数学。第4卷，第398-404页（1903年）·doi:10.1090/S0002-9947-1903-1500650-9 [20] O'Brien，E.A.，Vaughan-Lee，M.：奇数素数的p7阶群·Zbl 1108.20016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2005.01.19 [21] Qu，H.P.，Yang，S.S.，Xu，M.Y.，An，L.J.：具有指数为[P\]P（I）的最小非交换子群的有限P-群。《代数杂志》358178-188（2012）·Zbl 1262.20023号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2012.03.007 [22] Qu，H.P.，Xu，M.Y.，An，L.J.：具有指数为[P]P（III）的最小非交换子群的有限P-群。科学。中国Ser。A.58（4），763-780（2015）·Zbl 1330.20029号 ·doi:10.1007/s11425-014-4892-1 [23] Qu，H.P.，Zhao，L.P.，Gao，J.，An，L.J.：具有指数为[P\]P（V）的最小非交换子群的有限P-群。J.代数应用。13(7), 1450032 (2014) ·Zbl 1305.20022号 ·doi:10.1142/S0219498814500327 [24] Rédei，L.：“schiefe Produkt”in der Gruppenthorie mit Anwendung auf die endlichen nichtkomusiveven Gruppen mit lauter komusiveriven echten Untergruppen und die Ordnungszahlen，zu denen nur komusive Gruppen-gehören（德语）。公社。数学。赫尔维。20, 225-264 (1947) ·兹伯利0035.01503 ·doi:10.1007/BF02568131 [25] Sheriev，V.A.：对有限p-群类的描述，其2-极大子群都是初等群中的阿贝尔II。程序。半代数系统。2，54-76（1970年）·Zbl 0251.20015号 [26] Sims，C.C.：枚举\[p\]p-groups。程序。伦敦。数学。Soc.69（3），47-71（1994）·Zbl 0817.20019号 [27] Xu，M.Y.：关于metabelian p-群的一个定理和一些结果。下巴。安。数学。5B，1-6（1984）·Zbl 0541.20014号 [28] Xu，M.Y.：奇数阶亚循环p-群的一个完整分类（中文）。高级数学。（北京）12，72-73（1983） [29] Xu，M.Y.，An，L.J.，Zhang，Q.H.：有限p-群，其非交换真子群均由两个元素生成。《代数杂志》3193603-3620（2008）·Zbl 1165.20015号 ·doi:10.1016/j.代数.2008.01.045 [30] Xu，M.Y.，Zhang，Q.H.：亚循环群的分类。《代数学报》131，25-34（2006）·邮编1095.20009 ·doi:10.1142/S1005386706000058 [31] Zhang，Q.H.，Sun，X.J.，An，L.J.，Xu，M.Y.：有限的p-群，其索引p2的所有子群都是阿贝尔的。《代数学报》15（1），167-180（2008）·Zbl 1153.20018号 ·doi:10.1142/S1005386708000163 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。