卢卡·迪奇;亚历山德罗·普格利泽 三参数厄米矩阵：扰动合并特征值和数值方法。 （英语） 兹比尔1321.65054 数学。计算。 84，第296号，2763-2790（2015）. 小结：在这项工作中，我们考虑了3个（实）参数的厄米矩阵值函数，并对特征值的一般凝聚点，圆锥交点感兴趣。与我们之前的作品不同[作者和A.帕皮尼，SIAM J.矩阵分析。申请。34，第2期，519–541页（2013年；Zbl 1273.15008号)]和[作者，线性代数应用436，第11期，4120–4142（2012；Zbl 1244.15005号)]在我们直接处理厄米特问题并监测几何相位变化以检测球形区域内的圆锥交点的地方，我们考虑了以下构造：（i）将给定问题与一个实际对称问题联系起来，该问题的大小是实际对称问题的两倍，其特征值现在（至少）都是双重的，（ii）对这个扩大的问题进行扰动，使每对连续的特征值沿着曲线合并，只有在那里，（iii）分析这些曲线的结构，并表明有一条小曲线，几乎是平面的，包围着原始的圆锥交点。我们将严格证明上述所有步骤的合理性。此外，我们根据上述方法提出并实现了一种算法，并说明了其在圆锥交点定位中的性能。 理学硕士： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 关键词：厄米矩阵值函数;圆锥交叉口;扰动特征值问题;恶魔穴;特征值;算法 引文：Zbl 1273.15008号;Zbl 1244.15005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Dieci}和\textit{A.Pugliese}，数学。计算。84、第296、2763--2790号（2015；Zbl 1321.65054） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 迈克尔·贝尔（Michael Baer），《超越博恩·奥本海默》（Beyond Born-Oppenheimer），第xviii+234页（2006年），《威利国际科学》（Wiley-Interscience）[John Wiley&Sons]，新泽西州霍博肯·Zbl 1113.81001号 ·doi:10.1002/0471780081 [2] Berry，M.V.，伴随绝热变化的量子相位因子，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 392、1802、45-57（1984）·Zbl 1113.81306号 [3] Berry，M.V.，《非厄米特简并物理学》，捷克斯洛伐克J.Phys。，54, 10, 1039-1047 (2004) ·doi:10.1023/B:CJOP.0000044002.05657.04 [4] 卢卡·迪奇；亚历山德拉·帕皮尼；Pugliese，Alessandro，三参数厄米特矩阵特征值的近似凝聚点，SIAM J.Matrix Ana。申请。，34, 2, 519-541 (2013) ·Zbl 1273.15008号 ·doi:10.137/120898036 [5] 卢卡·迪奇；Pugliese，Alessandro，双参数SVD：合并奇异值和周期性，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 2, 375-403 (2009) ·Zbl 1232.65064号 ·数字对象标识码：10.1137/07067982X [6] 卢卡·迪奇；Pugliese，Alessandro，《双参数矩阵的奇异值：精确求交的算法》，数学。计算。模拟，79，4，1255-1269（2008）·Zbl 1162.65328号 ·doi:10.1016/j.matcom.2008.03.012 [7] 卢卡·迪奇；Pugliese，Alessandro，依赖于三个参数的埃尔米特矩阵：凝聚特征值，线性代数应用。，436, 11, 4120-4142 (2012) ·Zbl 1244.15005号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.01.009 [8] [GallinaPU]A.Gallina、L.Pichler和T.Uhl，newblock用于分析结构动力学中的模式交叉、模式转向和模式合并的增强元模型技术，newblock-Mechanical Systems and Signal Processing，25（2011），2297-2312。 [9] Gingold，H.，矩阵值函数的全局块对角化方法，SIAM J.Math。分析。，9, 6, 1076-1082 (1978) ·Zbl 0408.15010号 ·doi:10.1137/0509086 [10] 赫希、莫里斯·W·莫里斯（Morris W.Hirsch），《微分拓扑》（Differential Topology），x+221页（1976），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-海德堡·兹比尔0356.57001 [11] 谢伯芳；Sibuya，Yasutaka，《多变量函数矩阵的整体分析》，J.Math。分析。申请。，14, 332-340 (1966) ·Zbl 0143.05105号 [12] 加藤，托西奥，线性算子的微扰理论，xxi+619页（1976），施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约·兹比尔083647009 [13] Keller，H.B.，《分岔问题中的数值方法讲座》，塔塔基础研究所数学和物理讲座79，iv+155页（1987），为塔塔基本研究所出版，孟买；柏林Springer-Verlag出版社·Zbl 0656.65063号 [14] Kirillov，O.N。；Mailybaev，A.A。；Seyranian，A.P.，由于复杂扰动导致恶魔点附近特征值曲面的展开，J.Phys。A、 38、24、5531-5546（2005）·兹比尔1082.81031 ·doi:10.1088/0305-4470/38/24/007 [15] [MaKiSe2]A.A.Mailybaev、O.N.Kirillov和A.P.Seyranian，newblock复杂矩阵特征值的强耦合和弱耦合，newblockProceedings of Physics and Control，International Conference，312-3182005。 [16] [MaKiSe]A.A.Mailybaev、O.N.Kirillov和A.P.Seyranian，关于简并的newblockBerry阶段，newblock Doklady Mathematics，73-1:129-1332006。 [17] 梅尔维尔，R。；Mackey，D.S.，二维数值延拓的新算法，计算。数学。申请。，30, 1, 31-46 (1995) ·Zbl 0840.65037号 ·doi:10.1016/0898-1221（95）00065-7 [18] [SWF:WavePerLatt]A.Srikantha Phani、J.Woodhouse和N.A.Fleck，《二维周期晶格中的newblockWave传播》，newblock J.Acoust。《美国法典》第119卷（2006年），1995-2005年。 [19] Stewart，G.W.，与某些特征值问题相关的子空间的误差和扰动界，SIAM Rev.，15727-764（1973）·Zbl 0297.65030号 [20] 斯图尔特，G.W。；孙继光，矩阵摄动理论，计算机科学与科学计算，xvi+365页（1990），学术出版社，马萨诸塞州波士顿·兹伯利0706.65013 [21] [Stone]A.J.Stone，多原子分子中的新块自旋-位耦合和势能表面的交叉，newblock Proc。罗伊。伦敦证券交易所。，A351（1976），141-150。 [22] [VonHumann:Conical]J.von Neumann和E.Wigner，\newblockEigenwerte bei adiabatisschen prozessen，\newblockPhysik Zeitscreft，30（1929），467-470。 [23] Paul N.Walker。；S{\'a}nchez，Mar{\'{\i}a Jos{\e}；Michael Wilkinson，《随机矩阵谱中的奇点》，J.Math。物理。，37, 10, 5019-5032 (1996) ·Zbl 0864.15012号 ·doi:10.1063/1.531686 [24] [Yarkony:圆锥形]D.R.Yarkony，newblock圆锥形交叉：新的传统智慧，newblockJ.Phys。化学。A、 105（2001），6277-6293。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。