×
泽维尔·巴夫;阿尔诺·切里塔特

二次Julia设置为正面积。 （英语） 兹比尔1321.37048

安。数学。(2) 176，第2号，673-746（2012）.
作者证明了具有正Lebesgue测度的Julia集的二次多项式的存在性。他们提供了这样的例子：克里默不动点，西格尔盘，或无限多卫星重整化。
文章的主要部分是展示克里默案的例子。证明以下命题是一个关键点。存在一个有界类型有理数的非空集，这样：对于所有（S中的alpha）和所有（varepsilon>0），存在带有（1）（|\alpha^{prime}-\alpha|<varepsilon）的（S\）；（2） 二次多项式（P_{alpha^{prime}}）在欧几里德圆盘（D（0，varepsilon）反斜杠0）中有一个圈；（3） 区域\（（K{\alpha^{\prime}}）\geq（1-\varepsilon）\）区域\（K{\ alpha}）\，其中\（K_{\alfa^{\prime}}\）和\。直接的结果是，存在一个具有极限（α）的Cauchy序列，使得（P_{alpha}）是具有正Lebesgue测度的Cremer二次多项式。
这些证明基于三种工具。第一个是旋转数有界的Siegel圆盘边界附近的McMullen勒贝格密度。第二个是Chéritat的抛物线爆炸技术和Yoccoz的重整化技术，以控制Siegel圆盘的形状。最后一个是Inou和Shishikura的抛物线重正化结果，它用于控制具有无关不动点的扰动多项式的后临界集。
审核人：廖良文（南京）

引用于2评论
引用于30文件

数学溢出问题：

用有理数很好地逼近无理数的“显式”示例

MSC公司：

37层25 全纯动力系统的重正化
37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数
37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化
10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景
30D20天 一个复变量的整函数（一般理论）

关键词：

朱莉娅设置;勒贝格测度;抛物点的摄动;重整化;Siegel磁盘
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Buff}和\textit{A.Chéritat}，安.数学。（2） 176，第2号，673--746（2012；Zbl 1321.37048）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Avila、X.Buff和A.Chéritat，“具有平滑边界的Siegel圆盘”，《数学学报》。，第193卷，iss。1，第1-30页，2004年·Zbl 1076.37030号 ·doi:10.1007/BF02392549
[2] A.D.Brjuno，“微分方程的分析形式。一、 “事务处理。莫斯克。数学。Soc.，第25卷，第119-262页，1971年·Zbl 0263.34003号
[3] A.D.Brjuno，“微分方程的解析形式”。二、 “事务处理。莫斯克。数学。Soc.，第26卷，第199-239页，1972年·Zbl 0283.34013号
[4] X.Buff和A.Chéritat，“二次西格尔圆盘大小的上限”，发明。数学。，第156卷，iss。1，第1-24页，2004年·Zbl 1087.37041号 ·doi:10.1007/s00222-003-0331-6
[5] X.Buff和A.Chéritat，“Brjuno函数连续逼近二次Siegel圆盘的大小”，《数学年鉴》·Zbl 1109.37040号 ·doi:10.4007/annals.2006.164.265
[6] X.Buff和A.Chéritat，“Ensembles de Julia quadratiques de mesure de Lebesgue strictention positive”，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，第341卷，iss。11，第669-674页，2005年·Zbl 1082.37049号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.10.001
[7] A.Chéritat，《Lebesgue积极的朱莉娅·德梅苏·德勒贝格合奏》，2000年。
[8] A.Chéritat，“对朱莉娅的追捕以积极的方式进行”，摘自《复杂动力学》，马萨诸塞州韦尔斯利：AK Peters，2009年，第539-559页·Zbl 1180.37071号 ·doi:10.1201/b10617-19
[9] A.Douady，“Siegel和anneaux de Herman之碟”，载于《塞米纳伊尔·布尔巴吉》（1986/87），1987年，第152-153卷，第151-172页·Zbl 0638.58023号
[10] A.Douady，“Julia集是否连续依赖于多项式？”复杂动力系统，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1994年，第49卷，第91-138页·Zbl 0934.30023号
[11] A.Douady和J.H.Hubbard，“波利尼姆复合物的动态环境I”，出版物。数学。《奥赛报》，第84-02卷，1984年·Zbl 0552.30018号
[12] A.Douady和J.H.Hubbard，“波利尼昂复合体的动态环境II”，Publ。数学。d'Orsay，第85-04卷，1985年·Zbl 0571.30026号
[13] A.Douady和J.H.Hubbard，“关于多项式映射的动力学”，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，第18卷，iss。第2页，第287-343页，1985年·Zbl 0587.30028号
[14] P.Ha“issinsky，”曼德布洛特合奏的调制，《曼德布洛特组曲，主题与变奏曲》，剑桥：剑桥大学出版社，2000年，第274卷，第37-65页·Zbl 1062.37040号
[15] M.Herman，《旋转循环不同形态的共轭拟对称及其应用》，Siegel的disques singuliers，1986年。
[16] H.Inou和M.Shishikura，抛物线不动点的重整化及其扰动。
[17] H.Jellouli，Sur la dentimitéintrinsèque pour la mesure de Lebesgue et quelques problèmes de dynamic holomorphe，1994年。
[18] H.Jellouli，《可产生的扰动》，《曼德布洛特集》，主题与变奏曲，剑桥：剑桥大学出版社，2000年，第274卷，第227-252页·Zbl 1062.37045号
[19] Y.M.Lyubich，“球面有理映射轨迹的典型行为”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，第268卷，iss。1983年，第29-32页·Zbl 0595.30034号
[20] M.Lyubich，“有理函数动力学稳定性的研究”，Teor。Funktsiĭ、Funk。分析。i Prilozhen。，国际空间站。42，第72-91页，1984年·Zbl 0572.30023号
[21] M.Lyubich，关于二次多项式Julia集的Lebesgue测度。
[22] C.T.McMullen，“Siegel圆盘的自相似性和Julia集的Hausdorff维数”，《数学学报》。，第180卷，iss。2，第247-292页，1998年·Zbl 0930.37022号 ·doi:10.1007/BF02392901
[23] R.Mañé、P.Sad和D.Sullivan，“有理映射的动力学”，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，第16卷，iss。2，第193-217页，1983年·Zbl 0524.58025号
[24] C.L.Petersen，“一些包含无理旋转圆的Julia集的局部连通性”，《数学学报》。，第177卷，iss。2，第163-2241996页·Zbl 0884.30020号 ·doi:10.1007/BF02392621
[25] C.L.Petersen和S.Zakeri，“关于带有Siegel圆盘的典型二次多项式的Julia集”，《数学年鉴》。，第159卷，iss。1，第1-52页，2004年·Zbl 1069.37038号 ·doi:10.4007/annals.2004.159.1
[26] E.Risler，“Linéarisation des微扰全形des旋转和应用”，MéM。Soc.数学。法语，iss。77，第八页，1999年·Zbl 0929.37017号
[27] M.Shishikura，“Julia集的拓扑、几何和复杂分析性质”，载于《国际数学家大会论文集》，第1卷，第2期，巴塞尔，1995年，第886-895页·兹比尔0843.30026
[28] M.Shishikura，“抛物线不动点的分岔”，收录于《Mandelbrot集》，主题和变奏曲，剑桥：剑桥大学出版社，2000年，第274卷，第325-363页·Zbl 1062.37043号
[29] M.Shishikura和T.Lei，“非扩张Julia集上Mañé定理的另一种证明”，载于《Mandelbrot集》，主题和变奏曲，剑桥：剑桥大学出版社，2000年，第274卷，第265-279页·Zbl 1062.37046号
[30] C.L.Siegel，“分析函数的迭代”，《数学年鉴》。，第43卷，第607-612页，1942年·Zbl 0061.14904号 ·doi:10.2307/1968952
[31] G.Świcatek，“关于临界圆同胚”，Bol。巴西Soc。材料，第29卷，iss。1998年，第329-351页·Zbl 1053.37019号 ·doi:10.1007/BF01237654
[32] M.Yampolsky，“Siegel圆盘和重整化不动点”，全纯动力学和重整化，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，2008年，第53卷，第377-393页·Zbl 1157.37321号
[33] J.C.Yoccoz，《1维上的小除数》，巴黎：社会数学。法国，1995年，第231卷·Zbl 0836.30001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。