Nguyen、Hoai-Minh 变号系数亥姆霍兹方程解的渐近性。 （英语） Zbl 1321.35012号 事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第9号，6581-6595（2015）. 摘要：本文致力于研究H中唯一解的行为^{1}_{0}（\Omega）\），作为\（\delta\ to 0\），到等式\[\mathrm{div}（s_\delta A\nabla u_{\delta}）+k^2 s_0\Sigma u{\delta}=s_0f\text{in}\Omega，\]其中，\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^d \）与\（d=2\）或3的光滑连通有界开子集，\（f\在L^2（\Omega）中，\（k\）是非负常数，\（a\）是一致椭圆矩阵值函数，\（Sigma \）是由正常数上下界的实函数，并且\（s_delta \）是一个复函数，其实部取值\（1\）和\（-1\），虚部为正，当\（\delta\）变为0时收敛于0。这是由于N.A.尼科洛维奇,R.C.McPhedran公司和G.W.Milton【《部分共振复合材料的光学和介电特性》，《物理评论》B 49，8479–8482（1994）】；另一个动机是互补媒体的概念。在引入反射互补介质，即反射产生的互补介质后，我们刻画了（f\），其中（u_delta\|{H^1（Omega）}\）保持有界，当（delta\）变为0时。对于这样的（f），我们还证明了（u_delta）在（H^1（Omega））中弱收敛，并给出了计算极限的公式。 引用于2评论引用于23文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35克60 与光学和电磁理论相关的PDE 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 78M35型 光学和电磁理论中的渐近分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-M.Nguyen}，翻译。美国数学。Soc.367，No.9，6581--6595（2015；Zbl 1321.35012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alessandrini，Giovanni，《二维一般椭圆方程的强唯一延拓》，J.Math。分析。申请。，386, 2, 669-676 (2012) ·Zbl 1308.35079号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.08.29 [2] 哈比卜·阿马利；朱利奥·齐拉奥洛；Kang，Hyeonbae；李贤达；Milton，Graeme W.，Neumann-Poincar’e型算符的谱理论和异常局域共振导致的隐身分析，Arch。定额。机械。分析。，208, 2, 667-692 (2013) ·Zbl 1282.78004号 ·doi:10.1007/s00205-012-0605-5 [3] 盖伊，布奇特；Schweizer，Ben，《通过反常局部共振隐身小物体》，夸特。J.机械。申请。数学。，63, 4, 437-463 (2010) ·Zbl 1241.78001号 ·doi:10.1093/qjmam/hbq008 [4] Brezis，Ha{`“{i}m，分析函数内尔，集合数学”ematiques Appliques’ees pour la Ma\^i trise。【硕士学位应用数学文集】，xiv+234 pp.（1983），巴黎马森·Zbl 0511.46001号 [5] [BrunoLintner07]O.P.Bruno和S.Lintner，《准静态区小介电体的超透镜隐身》，J.Appl。物理学。102 (2007), 12452. [6] [KohnLu]R.V.Kohn，J.Lu，B.Schweize，M.I.Weinstein，《反常局域共振隐身的变分观点》（2013），http://arxiv.org/abs/1210.4823。 [7] 【LaiChen Zhang ChanComplementary】Y.Lai、H.Chen、Z.Zhang和C.T.Chan，补充媒体隐身斗篷，可将物体包裹在隐形外壳外的远处，Phys。修订稿。102 (2009), 093901. [8] 【LaiNgChen HanXiao Zhang ChanIllusion】Y.Lai，J.Ng，H.Chen，D.Han，J.Xiao，Z.Zhang，C.T.Chan，《错觉光学：一个物体到另一个物体的光学变换》，Phys。修订稿。102 (2009), 253902. [9] [MinhLoc]H.M.Nguyen和H.L.Ngueen，等离子体结构中的完全共振和局部共振，（2013），http://arxiv.org/pdf/1310.3633.pdf。 ·Zbl 1320.78005号 [10] [Ng-Negative-Clooking]H.M.Nguyen，准静态状态下使用互补介质的隐形，（2013），http://arxiv.org/pdf/1310.5483.pdf。 [11] 格雷姆·W·弥尔顿。；Nicorovici，Nicolae-Axandru P.，《关于与异常局部共振相关的隐形效应》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，462, 2074, 3027-3059 (2006) ·Zbl 1149.00310号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1715 [12] 【Milton折叠】G.W.Milton、N.P.Nicorovici、R.C.McPhedran、K.Cherednichenko和Z.Jacob，《折叠几何中的解决方案，以及由于反常共振导致的相关隐身》，《新物理学杂志》。10 (2008), 115021. [13] 米尔顿，G.W。；尼科洛维奇，N.P。；R.C.麦克费德伦。；Podolskiy，V.A.，准静态区超透镜的证明，以及由于异常局域共振导致的超透镜在该区的局限性，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，461, 2064, 3999-4034 (2005) ·Zbl 1255.78002号 ·doi:10.1098/rspa.2005.1570 [14] [Nicorovici-McPhedranMilton94]N.A.Nicorovisi、R.C.McPhedran和G.W.Milton，部分共振复合材料的光学和介电性能，Phys。版本B 49（1994），8479-8482。 [15] [PendryNegative]J.B.Pendry，负折射是完美的镜头，Phys。修订稿。85 (2000), 3966-3969. [16] [PendryCylindricalLenses]\bysame，《完美圆柱透镜》，《光学快报》1（2003），755-760。 [17] Protter，M.H.，椭圆方程的唯一延拓，Trans。阿默尔。数学。Soc.，95，81-91（1960）·Zbl 0094.07901号 [18] [PendryRamakrishna0]S.A.Ramakrishna和J.B.Pendry，《使用负折射聚焦光》，J.Phys.：康登斯。Matter 15（2003），6345。 [19] [PendryRamakrishna]\bysame，《球面完美透镜：球面几何麦克斯韦方程的解》，Phys。B版69（2004），115115。 [20] [ShelbySmithSchultz]R.A.Shelby、D.R.Smith和S.Schultz，负折射率的实验验证，《科学》292（2001），77-79。 [21] [SmithPadillaVierNemat-NasserSchultz]D.R.Smith、W.J.Padilla、D.C.Vier、S.C.Nemat-Nesser和S.Schultz，同时具有负磁导率和介电常数的复合介质，Phys。修订稿。84 (2000), 4184-4187. [22] [Veselago]V.G.Veselago，同时负值为\（varepsilon\）和\（mu\）的物质的电动力学，Usp。菲兹。瑙克92（1964），517-526。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。