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斯特凡·米施勒

卡克的混乱和卡克的计划。 （英语） Zbl 1320.82054号

最小Sémin。Laurent Schwartz，EDP应用。 2012-2013年，第二十二号公告，第17页（2014年）.
小结：在这篇笔记中，我介绍了与合作获得的Boltzmann-Kac系统混沌定量和定性传播的主要结果C.穆霍特【《发明数学》193，第1期，第1-147页（2013年；兹比尔1274.82048)]它给出了一些问题的可能答案M.Kac先生[第三届伯克利交响乐会，数学统计，概率3，171-197（1956；Zbl 0072.42802号)]. 我们还介绍了有关Kac混沌和Kac程序的一些最新结果。

引用于1文件

MSC公司：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程
54C70号 一般拓扑中的熵
60J75型 跳转流程（MSC2010）
20年第35季度 玻尔兹曼方程

关键词：

Kac的程序;卡克的混乱;动力学理论;主方程;平均场限值;跳跃过程;碰撞过程;玻尔兹曼方程;麦克斯韦分子;非截止;硬球;Monge-Kantorovich-Wasserstein距离;熵混沌;费希尔信息混沌;具有最佳速率的CLT;定量混沌;定性混沌;时间上一致

引文：

Zbl 1274.82048号;Zbl 0072.42802号
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\textit{S.Mischler}，塞敏。Laurent Schwartz，EDP应用。2012-2013年，第二十二期，第17页（2014年；兹bl 1320.82054）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Arkeryd，L.、Caprino，S.和Ianiro，N.齐次Boltzmann层次结构和齐次Boldzmann方程的统计解。J.统计。物理学。63, 1-2 (1991), 345-361.
[2] Bodineau，T.、Gallagher，I.和Saint-Raymond，L.作为硬球确定性系统极限的布朗运动，预印本（2013）·Zbl 1337.35107号
[3] Boissard，E.和Le Gouic，T.关于wasserstein距离中经验测度和占领测度的平均收敛速度·Zbl 1294.60005号
[4] Bolley，F.、Guillin，A.和Malrieu，F.弱自洽Vlasov-Fokker-Planck方程的平衡和粒子近似趋势。M2AN数学。模型。数字。分析。44, 5 (2010), 867-884. ·Zbl 1201.82029号
[5] Boltzmann，L.Weitere研究了waärmeglechgewicht unter gasmolekülen。Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften维森沙芬宫66（1872），275-370。翻译：《关于气体分子热平衡的进一步研究》，收录于《动力学理论2》，88–174，Ed.S.G.Brush，Pergamon，Oxford（1966）。
[6] Carleman，T.Sur la théorie de l’équation intégrodifférentielle de Boltzmann。数学学报。60, 1 (1933), 91-146. ·Zbl 0006.40002
[7] Carlen，E.，Carvalho，M.C.和Loss，M.硬碰撞Kac模型的光谱间隙·Zbl 1290.60100号
[8] Carlen，E.A.、Carvalho，M.C.、Le Roux，J.、Loss，M.和Villani，C.，Kac模型中的熵和混沌。金特。关系。型号3，1（2010），85-122·Zbl 1186.76675号
[9] Carlen，E.A.、Carvalho，M.C.和Loss，M.确定Kac主方程的谱间隙和相关随机演化。数学学报。191, 1 (2003), 1-54. ·Zbl 1080.60091号
[10] Carlen，E.A.、Gabetta，E.和Toscani，G。空间均匀麦克斯韦气体的平滑传播和指数收敛到平衡的速率。公共数学。物理学。199，3（1999），521-546·Zbl 0927.76088号
[11] Carlen，E.A.、Geronimo，J.S.和Loss，M.确定物理动量和能量守恒碰撞的Kac模型中的光谱间隙。SIAM J.数学。分析。40, 1 (2008), 327-364. ·Zbl 1163.82007年
[12] Carrapatoso，K.麦克斯韦分子空间均匀Landau方程的混沌传播·Zbl 1332.82075号
[13] Carrapatoso，K.玻尔兹曼球体上Kac的定量和定性混沌·Zbl 1341.60122号
[14] Fournier，N.、Hauray，M.和Mischler，S.二维粘性涡旋模型的混沌传播。出现在《欧洲数学杂志》。Soc公司·Zbl 1299.76040号
[15] Fournier，N.和Méléard，S.Monte Carlo近似和无截断的二维Boltzmann方程的涨落。马尔可夫过程。相关领域7（2001），159-191·Zbl 0972.60098号
[16] Fournier，N.和Méléard，S.三维Boltzmann方程的无截断随机粒子数值方法。数学。公司。71 (2002), 583-604. ·Zbl 0990.60085号
[17] Fournier，N.和Mischler，S.硬势下南部粒子系统的收敛速度。
[18] Fournier，N.和Mouhot，C.关于具有中等角度奇异性的空间齐次boltzmann方程的适定性。公共数学。物理学。283, 3 (2009), 803-824. ·Zbl 1175.76129号
[19] Grad，H。气体动力学原理。在Handbuch der Physik（herausgegeben von S.Flügge），Bd.12，《气体热力学》。施普林格·弗拉格，柏林，1958年，第205-294页。
[20] Graham，C.和Méléard，S.广义Boltzmann模型的随机粒子近似和收敛估计。《概率年鉴》第25卷（1997年），第115-132页·Zbl 0873.60076号
[21] Grünbaum，F.A.波尔兹曼方程的混沌传播。架构（architecture）。理性力学。分析。第42页（1971年），第323-345页·Zbl 0236.45011号
[22] Hauray，M.Fisher，与麦克斯韦分子相关的Boltzman-Kac系统的信息衰减。个人沟通。
[23] Hauray，M.和Mischler，S.关于Kac的混乱和相关问题，正在进行中·Zbl 1396.60102号
[24] Janvresse，E.玻尔兹曼方程Kac模型的谱隙。安·普罗巴伯。29, 1 (2001), 288-304. ·Zbl 1034.82049号
[25] Kac，M.动力学理论基础。《第三届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，1954-1955年，第三卷（伯克利和洛杉矶，1956年），加利福尼亚大学出版社，第171-197页·Zbl 0072.42802号
[26] Kolokoltsov，V.N.非线性马尔可夫过程和动力学方程，剑桥数学丛书第182卷。剑桥大学出版社，剑桥，2010年·兹比尔1222.60003
[27] Lanford，III，O.E.大型经典系统的时间演化。动力系统、理论和应用（华盛顿州西雅图巴特尔研究所，Rentres，1974）。柏林施普林格出版社，1975年，第1-111页。物理课堂笔记。，第38卷·Zbl 0329.70011号
[28] Lu，X.和Mouhot，C.关于Boltzmann方程的测量解，第二部分：收敛到平衡的速度·Zbl 1311.35181号
[29] Maslen，D.K.Kac主方程的特征值。数学。Z.243，2（2003），291-331·Zbl 1016.82016年
[30] 关于气体动力学理论。菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 157（1867），49-88。
[31] McKean，H.P.Carleman方程的中心极限定理。以色列J.数学。21, 1 (1975), 54-92. ·Zbl 0315.60013号
[32] McKean，Jr.，H.P.求解麦克斯韦气体Boltmann方程的指数公式。J.组合理论2（1967），358-382·Zbl 0152.46501号
[33] Mischler，S.和Mouhot，C.Kac的动力学理论程序。发明。数学。193, 1 (2013), 1-147. ·Zbl 1274.82048号
[34] Mischler，S.、Mouhot，C.和Wennberg，B.漂移、扩散和跳跃过程中定量混沌传播的新方法。出现在Probab中。理论相关领域·Zbl 1333.60174号
[35] Otto，F.和Villani，C.Talagrand对不等式的推广以及与对数Sobolev不等式的联系。J.功能。分析。173, 2 (2000), 361-400. ·兹伯利0985.58019
[36] Peyre，R.关于碰撞模型定量收敛到平均场极限的一些想法。《统计物理学杂志》。136, 6 (2009), 1105-1130. ·Zbl 1180.82151号
[37] Sznitman，A.-S.εBoltzmann型方程，空间同态。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 66，4（1984），559-592·Zbl 0553.60069号
[38] Sznitman，A.-S.混沌传播的主题。在《圣徒的概率》XIX-1989，数学讲义第1464卷。柏林施普林格出版社，1991年，第165-251页·Zbl 0732.60114号
[39] Tanaka，H。麦克斯韦分子玻尔兹曼方程的概率处理。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 46，1（1978/79），67-105·Zbl 0389.60079号
[40] Tanaka，H.空间齐次Boltzmann方程中的一些概率问题。《随机场的理论与应用》（班加罗尔，1982年），《控制与信息讲稿》第49卷。科学。柏林施普林格出版社，1983年，第258-267页·Zbl 0514.60063号
[41] Toscani，G.和Villani，C.麦克斯韦气体玻尔兹曼方程解的概率度量和唯一性。J.统计。物理学。94, 3-4 (1999), 619-637. ·Zbl 0958.82044号
[42] Villani，C.Fisher对Boltzmann碰撞算符的信息估计。数学杂志。Pures应用程序。(9) 77, 8 (1998), 821-837. ·Zbl 0918.60093号
[43] 维拉尼·C·塞尔希格纳尼的猜想有时是正确的，有时几乎总是正确的。公共数学。物理学。234, 3 (2003), 455-490. ·Zbl 1041.82018年
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