埃里克·艾伦德;陈世腾;娄天成;Papakonstantinou，Periklis A。;唐邦生 宽参数SAT：时空权衡。 （英语） Zbl 1319.68094号 理论计算。 10，论文编号：12，297-339（2014）. 总结：阿列克诺维奇和A.拉兹博罗夫【计算复杂性20，第4期，649–678（2011；Zbl 1243.68182号)]提出了一种算法，该算法使用由（2^{O（mathcal{TW}（phi））}n^{O（1）}）限定的时间和空间来求解大小为（n）和树宽为（mathcal{TW{（φ））的实例的SAT。尽管在过去十年中出现了一些后续工作，但Alekhnovich和Razborov的第一个公开问题基本上仍未解决：可以在多项式空间和时间中检查具有较小树宽的公式的可满足性吗？我们基本上解决了这个问题，通过（1）给出一个运行时间稍差的多项式空间算法，（2）提供有界树宽度SAT的复杂性理论表征，这有力地表明没有多项式空间算法可以运行得更快，以及（3）在我们的PSPACE算法和已知最快的算法之间，呈现了一系列以时间换取空间的算法。首先，我们给出了一个在多项式空间中运行的简单算法，它实现了运行时间（3^{mathcal{TW}（\phi）\logn}n^{O（1）}），它接近Alekhnovich和Razborov[loc.cit.]的运行时间，但在指数中有一个额外的（\logn）因子。然后，我们推测这个恼人的因素通常是不可避免的。如果人们相信一个众所周知的复杂性假设，即（mathrm{SC}neq\mathrm}NC}）猜想及其标度变体，我们的否定结果表明我们的猜想是正确的。从技术上讲，我们的结果基于以下引理。对于任意的（k），当（k=1））时，由对数深度、半无界扇入和大小（2^{O（log^kN）}）（（mathrm{SAC}^1）电路计算的一类问题的树宽SAT（log^kn）是完全的。这个类中的问题可以在时空中同时解决（（2^{O（\log^{k+1}n）}，O（\log^{k+1}n）），也可以在（2^}O（\og^kn）}、2^{0（\log ^kn（}））中同时解决。然后，我们证明了我们的猜想（对于具有多长树宽度的SAT实例）等价于半无界电路类的小空间模拟是否可以在不产生较大空间代价的情况下加快速度的问题。这是对SC中不包含（mathrm{SAC}^1）（甚至其子类NL）的推测的重铸。尽管我们不能指望时间和空间的指数有渐进的改进，但我们引入了一种新的算法技术，它在指数中交换常数：对于每一个\（\epsilon\）与\（0<\epsilon<1\），我们在时空中给出了一个算法\[\大（3^{1.441（1-\epsilon）\mathcal{TW}（\phi）\log|\phi|}|\phi |^{O（1）}，2^{2\epsilon\mathcal{TW{（\pi。\大）\]我们系统地研究了我们的技术在权衡时间和空间方面的局限性，并且我们表明，我们的边界是使用该技术可以实现的最佳边界。 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：复杂性理论;算法;复杂性类;电路复杂性;参数化复杂性;不确定性;CNF-DNF公式;布尔公式;完整性;时空权衡;树宽;路宽 引文：Zbl 1243.68182号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Allender}等人，理论计算。10，论文编号：12，297--339（2014；Zbl 1319.68094） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] [1] MANINDRAAGRAWAL、ERICALLENDER、SAMIRDATA、HERIBERTVOLLMER、ANDKLAUSW。WAGNER：由更高类型的操作符表征小深度和小空间类。芝加哥J.Theor。计算。科学，2000（2），2000.CJTCS.302 [2] [2] 迈克尔·莱克诺维奇和亚历山大。RAZBOROV：可满足性、分支宽度和Tseitin重言式。程序中。第43届FOCS，第593–603页。IEEE组件。Soc.出版社，2002年。另请参阅计算中的日志版本。复杂性20（4），2011，649-678。[doi:10.11109/SFCS.2002.1181983]2298299301《计算理论》，第10卷（12），2014年，第297–339334页，宽度-参数集 [3] [3] SANJEEVARORA ANDBOAZBARAK：计算复杂性：一种现代方法。第1卷。剑桥大学出版社，2009年。[doi:10.1017/CBO9780511804090]312 [4] [4] FAHIEMBACCHUS、SHANNONDALMAO、ANDTONIANNPITASSI：使用回溯搜索解决#SAT和贝叶斯推理。J.阿蒂夫。智力。研究（JAIR），34:391–4422009年。FOCS'03中的初步版本。[doi:10.1613/jair.2648]299301312 [5] [5] 戴维达。米克斯巴林顿、奈利米尔曼、安德霍华德斯特鲁宾：关于NC1内的一致性。J.计算。系统科学。，41（3）：274–3061990年。[doi:10.1016/0022-0000（90）90022-D]306 [6] [6] PAULBEAM、CHRISTOPHERBECK、ANDRUSSELLIMPAGLIAZZO：分辨率中的时空权衡：超线性空间的超多项式下限。程序中。第44届STOC，第213-232页。ACM出版社，2012年。另请参阅ECCC。[doi:10.1145/2213977.2213999]302313334 [7] [7] 汉斯莱。博德兰德：一名穿越树干的导游。网络学报。，11(1-2):1–22, 1993. 参见Act Cybernetica。[http:citeserx.ist.psu.eduviewdocsummary？doi=10.1.1.18.8755]300314 [8] [8] 汉斯莱。BODLAENDER：具有有界树宽的部分k-树丛图。理论。计算。科学。，209(1-2):1–45, 1998. 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