陈千川;林长寿 具有奇异数据的Liouville型平均场方程：拓扑度。 （英语） Zbl 1319.35283号 Commun公司。纯应用程序。数学。 68，第6期，887-947（2015）. 本文讨论平均场方程\[\Delta_gv+\rho\left（\dfrac{h^{ast}e^v}{\int_M h^{ast}e ^v}-1\right）=4\pi\sum_{j=1}^N\alpha_j（\Delta_{q_j}-1)\quad\text{on}\；M、，\]其中，\（M\）是单位体积的紧致黎曼曲面，\（h^\ast>0\）是\（M，\）上的\（C^1）函数，\（rho\）和\（alpha_j\）是常数，例如\（alfa_j>-1\）。作者推导了非临界值\（\rho\）的拓扑度计算公式。给出了该公式的几个应用，包括二次曲线奇异曲率度量的存在性，弱电理论的双周期解，以及自引力弦的一种特殊情况。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于63文件 MSC公司： 35R01型 歧管上的PDE 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35甲16 拓扑和单调性方法在偏微分方程中的应用 关键词：平均场方程;Liouville型;奇异数据;拓扑度;圆锥奇点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-C.Chen}和\textit{C.-S.Lin}，Commun。纯应用程序。数学。68，第6号，887--947（2015；Zbl 1319.35283） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abrikosov，A.A.论第二组超导体的磁性。苏联。物理学。JETP5（1957），1174-1182。 [2] Ambjorn，J。；Olesen，P.矢量玻色子对大磁场的反屏蔽。物理学。莱特。B214（1988），第4期，565-569。doi:10.1016/0370-2693（88）90120-7 [3] Ambjorn，J。；Olesen，P.经典弱电理论的磁凝聚溶液。物理学。莱特。B218（1989），第1期，67-71。doi:10.1016/0370-2693（89）90476-0 [4] 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