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Desvillettes，L。;Trescases，A。

三角反应交叉扩散系统的新结果。 （英语） Zbl 1319.35077号

数学杂志。分析。申请。 430，第1期，32-59（2015）.
设（Omega）是（mathbb{R}^N），（Ngeq1）的光滑有界区域，并考虑反应扩散系统
\[\开始{aligned}\partial_t u-\Delta\left（d_u+u\phi（v）\right）=u\left\]
补充齐次Neumann边界条件和非负初始数据。这里，\（d_u\）、\（d_v\）、\（r_u\）、\（r_v\）、\（r_a\）、\（r_b\）、\（r_c\）、\（r_d\）、\（a\）、\（b\）、\（c\）和\（d\）是正数，而\（\phi\）是非负\（c^1\）-光滑函数。与著名的Shigesada-Kawasaki-Teramoto体系（对应于\（a=b=c=d=1\））相比，上述体系具有更一般的反应项，但扩散矩阵更简单，因为它具有第二个方程中没有交叉扩散的上三角结构。当\（d<a\）或\（a\leq d\）与\（a\leq 1\）和\（d\leq 2\）同时存在时，证明了全局弱解的存在性，并用正则性结果和估计进行了补充。通过将奇摄动系统的快速反应极限（varepsilon）取为0来证明存在性\[\开始{align*}{\partial_t u_A-d_A\Delta u_A&=u_A\left（r_u-ra（u_A+u_B）^A-r_B v^B\right）+frac{1}{\varepsilon}\left）-\frac{1}{\varepsilon}\左（k（v）u_B-h（v）u _A\右），\cr\partial_t v-d_v\Delta v&=v\left（r_v-r_c v^c-r_d（u_A+u_B）^d\right），}\end{align*}\]在\（（0，\infty）\ times\Omega\）中，其中\（h）和\（k）是\（C^1）-满足\[d_A+d_B\压裂{h（r）}{（h+k）（r）{=d_u+\phi（r）\；，\四元数h（r）\geq h0，\，k（r）\feq h0，\]对于\（r\geq0\）和一些\（h0>0\）。利用熵和对偶技术，对前一系统的解（（u_A^varepsilon，u_B^varepsilon，v^varepsi lon\)原始系统的。
审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹）

引用于24文件

MSC公司：

35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K57型 反应扩散方程
35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE

关键词：

反应扩散系统;交叉扩散;三角形结构;快速反应;奇异摄动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Desvillettes}和\textit{A.Trescases}，J.数学。分析。申请。430，编号1，32-59（2015；Zbl 1319.35077）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿曼，赫伯特，拟线性抛物系统的动力学理论。三、 全局存在，数学。Z.，202，2，219-250（1989）·Zbl 0702.35125号
[2] 阿曼，赫伯特，拟线性抛物方程动力学理论。二、。反应扩散系统，微分-积分方程，3，1，13-75（1990）·Zbl 0729.35062号
[3] Amann，Herbert，非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题，（函数空间，微分算子和非线性分析，函数空间，差分算子和非线性研究，Friedrichroda，1992）。函数空间，微分算子和非线性分析。函数空间，微分算子和非线性分析，Friedrichroda，1992，Teubner-Texte Math。，第133卷（1993年），《图布纳：图布纳-斯图加特》，9-126·Zbl 0810.35037号
[4] 劳伦特·鲍丁（Laurent Boudin）；格雷克，贝瑞妮斯；Salvarani，Francesco，Maxwell-Stefan扩散方程的数学和数值分析，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 1427-1440年5月17日（2012年）·兹比尔1245.35091
[5] 何塞·卡尼佐。；劳伦·德斯维莱特斯（Laurent Desvillettes）；Fellner，Klemens，改进的对偶估计及其在反应扩散方程中的应用，Comm.偏微分方程，39，6，1185-1204（2014）·Zbl 1295.35142号
[6] 陈，李；Jüngel，Ansgar，无自扩散抛物线交叉扩散人口模型的分析，J.微分方程，224，1，39-59（2006）·Zbl 1096.35060号
[7] Choi，Y.S。；罗杰·路易；Yamada，Yoshio，具有弱交叉扩散的Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型全局解的存在性，离散Contin。动态。系统。，9, 5, 1193-1200 (2003) ·Zbl 1029.35116号
[8] Choi，Y.S。；罗杰·路易；Yamada，Yoshio，具有强耦合交叉扩散的Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型全局解的存在性，离散Contin。动态。系统。，719-730年10月3日（2004年）·Zbl 1047.35054号
[9] Conforto，F。；Desvillettes，L.，反应扩散方程组向包括交叉扩散的系统严格过渡，Commun。数学。科学。，12, 3, 457-472 (2014) ·Zbl 1320.35025号
[10] Desvillettes，L.，《关于反应扩散方程的熵方法》，Riv.Math。帕尔马大学（7），7，81-123（2007）·Zbl 1171.35409号
[11] Desvillettes，L。；Lepoutre，Th。；Moussa，A.，《熵、对偶性和交叉扩散》，SIAM J.Math。分析。，46, 820-853 (2014) ·Zbl 1293.35142号
[12] Hoang，Luan T。；阮，Truyen V。；Phan，Tuoc V.，自扩散和交叉扩散方程：（W^{1，p}）-估计和光滑解的整体存在性·Zbl 1321.35083号
[13] Iida，Masato；Mimura，Masayasu；Ninomiya，Hirokazu，《扩散、交叉扩散和竞争相互作用》，J.Math。生物学，53，4617-641（2006）·Zbl 1113.92064号
[14] Izuhara、Hirofumi；Mimura，Masayasu，反应扩散系统对交叉扩散竞争系统的近似，广岛数学。J.，38，2，315-347（2008）·Zbl 1162.35387号
[15] O.A.季恩斯卡娅女士。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物型线性和拟线性方程，Transl。数学。单声道。，第23卷（1968），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0174.15403号
[16] 娄、袁；倪伟明；吴亚平，关于交叉扩散系统的全局存在性，离散Contin。动态。系统。，4, 2, 193-203 (1998) ·Zbl 0960.35049号
[17] 广岛马塔诺；Mimura，Masayasu，非凸域中竞争扩散系统的模式形成，Publ。Res.Inst.数学。科学。，19, 3, 1049-1079 (1983) ·Zbl 0548.35063号
[18] Mimura，Masayasu，具有竞争动力学的某些密度相关扩散系统的稳态模式，广岛数学。J.，11，3，621-635（1981）·Zbl 0483.35045号
[19] Murakawa，Hideki，交叉扩散和反应扩散之间的关系，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 5、1、147-158（2012）·Zbl 1255.35135号
[20] 大久保，阿基拉，《扩散与生态问题：数学模型》。日本版《生态学与扩散》的扩展版，生物数学，第10卷（1980），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin New York·Zbl 0422.92025号
[21] Pozio，医学硕士。；Tesei，A.，强耦合拟线性抛物方程组解的整体存在性，非线性分析。，14, 8, 657-689 (1990) ·Zbl 0716.35034号
[22] Shigesada，Nanako；川崎，Kohkichi；Teramoto，Ei，相互作用物种的空间分离，J.Theoret。《生物学》，79，1，83-99（1979）
[23] Shim，Seong-A，单非零交叉扩散系统解的一致有界性和收敛性，J.Math。分析。申请。，279, 1, 1-21 (2003) ·Zbl 1032.35080号
[24] Simon，Jacques，空间中的紧致集\（L^p（0，T；B）\），Ann.Mat.Pura Appl。(4), 146, 65-96 (1987) ·兹布尔0629.46031
[25] Tục，Phan Vén，任意维域上Shigesada-Kawasaki-Teramoto交叉扩散系统解的整体存在性，Proc。阿米尔。数学。Soc.，135，12，3933-3941（2007）·Zbl 1155.35387号
[26] Tục，Phan Vén，关于交叉扩散系统解的整体存在性，J.Math。分析。申请。，343, 2, 826-834 (2008) ·Zbl 1202.35117号
[27] Wang，Yi，交叉扩散系统解的全局存在性，Acta Math。申请。罪。英语。序列号。，21, 3, 519-528 (2005) ·Zbl 1116.35055号
[28] Yagi，Atsushi，种群动力学中一些拟线性抛物系统的整体解，非线性分析。，21, 8, 603-630 (1993) ·兹伯利0810.35046
[29] Yamada，Yoshio，具有交叉扩散效应的拟线性抛物方程组的整体解，非线性分析。，24, 9, 1395-1412 (1995) ·兹比尔0863.35052
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