尧姆·利布雷;阿娜·梅鲁（Ana C.Mereu）。 具有两个区域的不连续二次微分系统的极限环。 （英语） 兹比尔1318.34049 数学杂志。分析。申请。 413，第2期，763-775（2014）。 通过仿射坐标变换和时间缩放，可以将平面上相位图包含等时中心的任何二次常微分方程组放置为四种标准形式之一，其中两种是\[\点x=-y+x^2，\quad\dot y=x+xy\tag{1}\]和\[\点x=-y+x^2-y^2，\quad\dot y=x+2xy。\标记{2}\]设（p_j（x，y）和（q_j（x，y）），（j=1），2是无常数项的任意二次多项式，并通过将（epsilon p_j对于\（y>0）和\（j=2\）对于（y<0），从而得到一个不连续线为（y=0）的不连续二次系统。作者证明了存在这种形式的不连续系统，它们任意接近（1），并且具有从原始周期环中出现的5个极限环。用平均法对结果进行了验证。类似地，存在这种形式的不连续系统，它们任意接近（2），并且具有从原始周期环中出现的4个极限环。在每种情况下，这都超过了连续扰动下可能的最大极限环数。审核人：道格拉斯·谢弗（夏洛特） 引用于三评论引用于73文件 MSC公司： 34立方厘米05 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C23型 常微分方程的分岔理论 34A36飞机 间断常微分方程 34C29号 常微分方程的平均方法 关键词：极限循环;不连续二次系统;等时中心;平均理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Llibre}和\textit{A.C.Mereu}，J.Math。分析。申请。413，No.2，763--775（2014；Zbl 1318.34049） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Bautin，N.N.，关于随着焦点或中心型平衡位置系数的变化而出现的极限环数，数学。苏联Sb.，100，397-413（1954） [2] 迪·贝尔纳多，M。；巴德·C·J。；Champneys，A.R。；Kowalczyk，P.，分段光滑动力系统：理论与应用，应用。数学。科学。，第163卷（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 1146.37003号 [3] Browder，F.，不动点理论和非线性问题，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第9期，第1-39页（1983年）·Zbl 0533.47053号 [4] 布伊克，A。；Llibre，J.，通过Brouwer度求周期轨道的平均方法，Bull。科学。数学。，128, 7-22 (2004) ·Zbl 1055.34086号 [5] 查瓦里加，J。；Sabatini，M.，等时中心调查，Qual。理论动力学。系统。，1，1-70（1999年） [6] 陈，X。；Du，Z.，极限环从不连续二次系统的中心分叉，计算。数学。申请。，59, 3836-3848 (2010) ·Zbl 1198.34044号 [7] 陈，X。；Zhang，W.，切换Bautin系统中中心的等时性，J.微分方程，252287-2899（2012）·Zbl 1247.34062号 [8] Chicone，C。；Jacobs，M.，二次等时线极限环的分岔，微分方程，91268-326（1991）·兹比尔0733.34045 [9] 克里斯托弗，C。；Li，C.，微分方程中的极限环（2007），Birkhäuser:Birkháuser Boston·兹比尔1359.34001 [10] 科尔·B。；Gasull，A。；Prohens，R.，不连续微分方程的中心-中心和等时中心问题，离散Contin。动态。系统。，6, 609-624 (2000) ·Zbl 1039.34022号 [11] 科尔·B。；Gasull，A。；Prohens，R.，不连续平面系统中的退化Hopf分岔，J.Math。分析。申请。，253, 671-690 (2001) ·Zbl 0973.34033号 [12] Gasull，A。；Torregrosa，J.，不连续Liénard微分方程的中心问题，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，91751-1761（1999）·Zbl 1089.34512号 [13] 希尔伯特，D.，《数学问题》（讲座），（第二国际会议数学…第二国际大会数学，巴黎，1900年。第二国际。国会数学。。第二国际。国会数学。，巴黎，1900年，纳赫。格式。威斯。哥廷根数学-物理学。Kl.（1900），第253-297页 [14] 利伯里，J。；Novaes，D.D。；Teixeira，M.A.，研究不连续微分系统周期轨道的平均方法 [15] 利伯里，J。；Ponce，E.，具有两个区域的不连续分段线性微分系统中的三个嵌套极限环，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。B申请。算法，19325-335（2012）·Zbl 1268.34061号 [16] 洛伊布雷，J。；Świrszcz，G.，关于多项式向量场的极限环，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。数学。分析。，18, 203-214 (2011) ·Zbl 1223.34039号 [17] 劳埃德，N.G.，《学位理论》（1978），剑桥大学出版社·Zbl 0367.47001号 [18] Loud，W.S.，某些靠近中心的平面自治系统解的周期行为，Contrib.Differ。方程3，21-36（1964）·Zbl 0139.04301号 [19] Yanqian，Y.，极限环理论，翻译。数学。单声道。，第66卷（1986），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0588.34022号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。