哈卡莱恩，H。;科特，R。;拉赫蒂，P。;北卡罗来纳州Shanmugalingam。 最小梯度函数的稳定性和连续性。 （英语） Zbl 1318.26028号 分析。地理。米。共享空间 3, 123-139 (2015). 摘要：在本文中，我们证明了在度量测度空间上，最小梯度函数以及面积泛函的局部极小元（在对测度零点集进行修改后）在其跳跃集之外处处连续。作为工具，我们研究了最小梯度函数序列的一些稳定性性质。我们还应用这些工具来证明作为Dirichlet问题的解出现的最小梯度函数的最大值原理。 引用于22文件 MSC公司： 26B30码 多变量绝对连续实函数，有界变差函数 26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积 31立方厘米 其他推广（非线性势理论等） 关键词：最小梯度;英属维尔京群岛;度量度量空间;近似连续性;连续性;稳定性;跳转集;Dirichlet问题;最小曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hakkarainen}等人，Ana。地理。米。空间3123--139（2015；Zbl 1318.26028） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] F.J.Almgren，Jr.，Almgren的大正则性论文，最小化狄利克雷积分的Q值函数和最小化到余维2的可整流电流的面积的正则性。由让·泰勒（Jean E.Taylor）和弗拉基米尔·谢弗（Vladimir Scheffer）撰写序言。世界数学科学专题丛书，1。世界科学出版公司，新泽西州River Edge，2000年。xvi+955页·Zbl 0985.49001号 [2] L.Ambrosio，Ahlfors正则度量空间中有限周长集的一些优良性质，高等数学。159（2001），第1号，51-67·Zbl 1002.28004号 [3] L.Ambrosio，加倍度量测度空间中有限周长集的精细性质，变分计算，非光滑分析及相关主题。集值分析。10（2002），第2-3期，第111-128页·Zbl 1037.28002号 [4] L.Ambrosio和S.Di Marino，度量测度空间上BV空间和全变分的等价定义，J.Funct。分析。266（2014），第7期，4150-4188·兹比尔1302.26012 [5] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变分函数和自由间断问题，牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2000年·Zbl 0957.49001号 [6] L.Ambrosio、M.Miranda，Jr.和D.Pallara，双重度量测度空间中有界变差的特殊函数，变分演算：E.De Giorgi数学遗产的主题，1-45，Quad。Mat.，14岁，数学系。，塞贡达大学那不勒斯分校，卡塞塔，2004年·Zbl 1089.49039号 [7] L.Ambrosio、A.Pinamonti和G.Speight，奇格能量的张量化，空间H1,1和图形的面积公式，2014年预印本·Zbl 1345.46025号 [8] A.Björn和J.Bjórn，度量空间上的非线性势理论，数学中的EMS领域，17。欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2011年。xii+403页·Zbl 1231.31001号 [9] E.Bombieri、E.De Giorgi和E.Giusti，最小锥和伯恩斯坦问题，发明。数学。7 (1969), 243-268.; ·Zbl 0183.25901号 [10] C.Camfield，加权欧氏空间和度量测度空间中BV范数的比较，论文（博士）-辛辛那提大学（2008），141页。； [11] Cheeger，度量测度空间上Lipschitz函数的可微性，Geom。功能。分析。9（1999），第3期，428-517·兹比尔0942.58018 [12] L.C.Evans和R.F.Gariepy，《高等数学系列中函数的测度理论和精细性质研究》，CRC出版社，博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号 [13] E.Giusti，最小曲面和有界变分函数，数学专著，80。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1984年。xii+240页·Zbl 0545.49018号 [14] P.Hajłasz，度量测度空间上的Sobolev空间，热核与流形、图和度量空间的分析（巴黎，2002），173-218，Contemp。数学。，338，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1048.46033号 [15] H.Hakkarainen、J.Kinnunen和P.Lahti，度量空间中面积泛函极小值的正则性，Adv.Calc.Var.8（2015），第1期，55-68·Zbl 1305.49069号 [16] H.Hakkarainen，J.Kinnunen，P.Lahti和P.Lehtelä，度量测度空间上线性增长泛函的松弛和积分表示，已提交·Zbl 1354.49027号 [17] 海诺宁，《度量空间分析讲座》，Universitext。Springer-Verlag，纽约，2001年。x+140页·Zbl 0985.46008号 [18] J.Heinonen、T.Kilpeläinen和O.Martio，简并椭圆方程的非线性势理论，多佛出版公司，纽约州米诺拉，2006年。xii+404页·Zbl 1115.31001号 [19] J.Kinnunen和N.Shanmugalingam，度量空间上拟极小子的正则性，数学手稿。105 (2001), 401-423.; ·Zbl 1006.49027号 [20] J.Kinnunen、R.Korte、N.Shanmugalingam和H.Tuominen，度量空间中与最小曲面相关的DeGiorgi测度和障碍问题，J.Math。Pures应用程序。93 (2010), 599-622.; ·Zbl 1211.49055号 [21] J.Kinnunen、R.Korte、A.Lorent和N.Shanmugalingam，度量空间中具有拟极小边界曲面的集的正则性，J.Geom。分析。23 (2013), 1607-1640.; ·Zbl 1311.49116号 [22] J.Kinnunen、R.Korte、N.Shanmugalingam和H.Tuominen，通过度量空间中的拳击不等式得出的Lebesgue点和容量，印第安纳大学数学系。J.57（2008），第1期，401-430·Zbl 1146.46018号 [23] J.Kinnunen、R.Korte、N.Shanmugalingam和H.Tuominen，度量空间上有界变差函数的点态性质，Rev.Mat.Complett。27（2014），第1期，第41-67页·Zbl 1295.26012号 [24] F.Maggi，有限周长和几何变分问题集，几何测度理论导论。剑桥高等数学研究，135。剑桥大学出版社，剑桥，2012年。xx+454页·Zbl 1255.49074号 [25] U.Massari和M.Miranda，Sr.，余维一的极小曲面，北荷兰人数学研究，91。Notas de Matemática[数学笔记]，95，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1984年。xiii+243页·Zbl 0565.49030号 [26] M.Miranda，Sr.，Comportmento delle successioni convergenti di frontiere minimali，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，38（1967），238-257·Zbl 0154.37102号 [27] M.Miranda，Jr.，“好”度量空间上的有界变差函数，J.Math。Pures应用程序。（9） 82（2003），第8期，975-1004·Zbl 1109.46030号 [28] H.Parks，显式确定面积最小化超曲面，杜克数学。J.44（1977），第3期，519-534·Zbl 0385.49026号 [29] H.Parks，面积最小化超曲面的显式确定。II、 备忘录。阿默尔。数学。Soc.60（1986），第342号，iv+90页·Zbl 0644.53007号 [30] E.R.Reifenberg，变拓扑型m维曲面高原问题的求解，数学学报。104 (1960), 1-92.; ·Zbl 0099.08503号 [31] N.Shanmugalingam，《牛顿空间：Sobolev空间到度量测度空间的扩展》，《马特·伊比利亚美洲评论》16（2000），第2期，243-279·Zbl 0974.46038号 [32] J.Simons，最小锥，Plateau问题和Bernstein猜想，Proc。美国国家科学院。科学。美国，第58卷（1967年），第410-411页·Zbl 0168.09903号 [33] J.Simons，黎曼流形中的极小变分，数学年鉴。(2) 88 (1968), 62-105.; ·Zbl 0181.49702号 [34] E.Soultanis，牛顿空间的同伦类，预印本http://lanl.arxiv.org/pdf/109.6472.pdf。; ·Zbl 1390.58009号 [35] P.Sternberg、G.Williams和W.P.Ziemer，最小梯度函数的存在性、唯一性和正则性，J.Reine Angew。数学。430 (1992), 35-60.; ·Zbl 0756.49021号 [36] W.P.Ziemer，弱可微函数。Sobolev空间和有界变分函数数学研究生教材，120。Springer-Verlag，纽约，1989年·Zbl 0692.46022号 [37] W.P.Ziemer，最小梯度函数和BV函数，非线性分析，函数空间和应用，第6卷（布拉格，1998），270-312，Acad。科学。捷克共和国。，布拉格，1999年·Zbl 0965.46023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。