马尔科·贝尔托拉;托马斯·博特纳 几个耦合正定矩阵模型的普遍性猜想和结果。 （英语） Zbl 1318.15018号 Commun公司。数学。物理学。 337，第3期，1077-1141（2015）。 这篇结构清晰的文章分为几个部分。第1节是介绍性的，所有主要结果都在第2节中说明。首先，作者引入了一个柯西链矩阵模型，该模型通过M.贝托拉等[同上，287，第3号，983–1014（2009年；Zbl 1197.82037号)]任意数量的正定厄米矩阵（M_1，M_2，dots，M_p）。它们的联合概率分布函数取决于标量函数（称为势）的选择。在讨论了该模型的一些一般性质之后，将相关的双正交多项式表示为Riemann-Hilbert问题。然后，这个问题的解给出了相关函数的所有核的表达式。其次，对于某些势和（p=3）的选择，在原点附近的标度极限下研究了相关函数；还对案例（p=4,5,6）进行了一些详细说明。Meijer（G）-函数用于表示极限标度场。对任意（p）提出了几个猜想。在第3节中，证明了两个主要定理，而最后的第4节包含了丰富的技术结果，如Cauchy-Laguerre三矩阵链的详细渐近分析；这些结果是完成剩余定理的证明所必需的。审核人：汉斯·哈夫利切克（维也纳） 引用于18文件 MSC公司： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 第82页第20页 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 33C60个 超几何积分及其定义的函数（（E）、（G）、（H）和（I）函数） 62时20分 关联度量（相关性、典型相关性等） 关键词：柯西链矩阵模型;双正交多项式;黎曼-希尔伯特问题;相关函数;Meijer \（G\）-函数;Cauchy-Laguerre三矩阵 引文：Zbl 1197.82037号 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bertola}和\textit{T.Bothner}，Commun。数学。物理学。337，第3号，1077--1141（2015；Zbl 1318.15018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Akemann G.，Burda Z.：独立Ginibre矩阵乘积的通用微观相关函数。《物理学杂志》。A： 数学。西奥。45, 465201 (2012) ·兹比尔1261.15041 ·doi:10.1088/1751-8113/45/46/465201 [2] Akemann，G.，Burda，Z.，Kieburg，M.：Ginibre矩阵乘积的Lyapunov指数的普适分布。《物理学杂志》。A.数学。西奥。47、395202（2014年a）·Zbl 1327.60021号 [3] Akemann，G.，Burda，Z.，Kieburg，M.，Nagao，T.：截断酉矩阵乘积的通用微观相关函数。《物理学杂志》。A 47255202（2014b）·Zbl 1296.15016号 [4] Akemann G.，Ipsen J.，Kieburg M.：矩形随机矩阵的乘积：奇异值和渐进散射。物理学。版本E 88，052118（2013）·doi:10.1103/PhysRevE.88.052118 [5] Akemann G.，Kieburg M.，Wei L.：Wishart随机矩阵乘积的奇异值相关函数。《物理学杂志》。数学。西奥。46, 275205 (2013) ·Zbl 1271.15022号 ·doi:10.1088/1751-8113/46/27/275205 [6] Balogh F.，Bertola M.：向量势问题的正则性及其谱曲线。《近似理论杂志》161，353-370（2009）·Zbl 1190.42009年 ·doi:10.1016/j.jat.2008.10.10 [7] Barnes E.：广义超几何级数定义的积分函数的渐近展开式。程序。伦敦。数学。Soc 2（5），59-116（1907）·doi:10.1112/plms/s2-5.1.59 [8] Bertola M.、Gekhtman M.、Szmigielski J.：柯西双矩阵模型。Commun公司。数学。物理学。287(3), 983-1014 (2009) ·Zbl 1197.82037号 ·doi:10.1007/s00220-009-0739-y [9] Bertola，M.、Gekhtman，M.和Szmigielski，J.：柯西双正交多项式的强渐近性及其在柯西双矩阵模型中的应用。数学杂志。物理学。54（4），043517,25页（2013年）·Zbl 1292.33009号 [10] Bertola，M.、Gekhtman，M.和Szmigielski，J.：Cauchy-Laguerre两矩阵模型和Meijer-G随机点场。Commun公司。数学。物理学。doi:10.1007/s00220-013-1833-8·Zbl 1303.82018年 [11] Beals，R.，Szmigielski，J.：Meijer G-functions:温和介绍。AMS通知，第60卷，第7期，（2013年）·Zbl 1322.33001号 [12] Burda Z.，Jarosz A.，Livan G.，Nowak M.A.，Swiech A.：矩形高斯随机矩阵乘积的特征值和奇异值。物理学。修订版E 82061114（2010）·Zbl 1371.60014号 ·doi:10.1103/PhysRevE.82.061114 [13] Deift，P.：正交多项式和随机矩阵：Riemann-Hilbert方法。数学课程讲稿，第3卷。纽约大学，纽约科朗数学科学研究所/美国数学学会，普罗维登斯，RI（1999）·Zbl 0997.47033号 [14] Deift P.，Kriecherbauer T.，McLaughlin K.T.-R.：关于存在外场的对数势的方程测度的新结果。J.近似理论95，388-475（1998）·Zbl 0918.31001号 ·doi:10.1006/jath.1997.3229 [15] Deift P.，Kriecherbauer T.，McLaughlin K.T.-R.，Venakides S.，Zhou X.：关于指数权重变化的正交多项式的一致渐近性以及在随机矩阵理论中普适性问题的应用。Commun公司。纯应用程序。数学。52, 1335-1425 (1999) ·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1 [16] Deift P.，Zhou X.：振动Riemann-Hilbert问题的最速下降法。MKdV方程的渐近性。安。数学。137, 295-368 (1993) ·Zbl 0771.35042号 ·doi:10.2307/2946540 [17] Duits M.，Kuijlaars A.B.J.，Mo M.Y.：具有偶数四次势的Hermitian双矩阵模型。内存。阿默尔。数学。Soc.217（1022），v+105（2012）·Zbl 1247.15032号 [18] Duits M.，Kuijlaars A.B.J.：双矩阵模型中的普遍性：黎曼-希尔伯特最速下降分析。Commun公司。纯应用程序。数学。62(8), 1076-1153 (2009) ·Zbl 1221.15052号 ·doi:10.1002/cpa.20269 [19] Eynard B.，Mehta M.：链中耦合的矩阵。一、特征值相关性。《物理学杂志》。A 31（19），4457-4464（1998）·兹伯利0938.15012 ·doi:10.1088/0305-4470/31/19/010 [20] Fields J.L.：Meijer G-函数的渐近展开。数学。压缩机。26, 757-765 (1972) ·Zbl 0268.33008号 [21] Gakhov，F.：边值问题。翻译自俄语。重印1966年的译本。多佛出版公司，纽约（1990年）·兹比尔083030026 [22] Girotti M.：广义贝塞尔过程的间隙概率：Riemann-Hilbert方法。数学。物理学。分析。地理。17, 183-211 (2014) ·Zbl 1308.60062号 [23] Ince E.：常微分方程。多佛出版社，纽约（1944年）·Zbl 0063.02971号 [24] Jimbo M.，Miwa T.：具有有理系数的线性常微分方程的保单调变形。二、。《物理学》D 2，407-448（1981）·Zbl 1194.34166号 ·doi:10.1016/0167-2789（81）90021-X [25] Karlin，S.：完全积极。第一卷斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福（1968）xii+576 pp·Zbl 0219.47030号 [26] Kuijlaars A.，Van Assche W.，Wielonsky F.：指数函数的二次Hermite-Padé逼近：Riemann-Hilbert方法。建造。约21351-412（2005）·Zbl 1084.41007号 ·doi:10.1007/s00365-004-0579-0 [27] Kuijlaars A.：普遍性，《牛津随机矩阵理论手册》第6章。牛津大学出版社，牛津（2011） [28] Kuijlaars A.，Zhang L.：Ginibre随机矩阵乘积的奇异值，多重正交多项式和硬边标度极限。Commun公司。数学。物理学。332, 759-781 (2014) ·Zbl 1303.15046号 ·doi:10.1007/s00220-014-2064-3 [29] Mahoux G.，Mehta M.，Norman J.-M.：链中耦合的矩阵。二、。间距函数。《物理学杂志》。A.31（19），4457-4464（1998）·Zbl 0938.15013号 ·doi:10.1088/0305-4470/31/19/011 [30] Mehta，M.：随机矩阵，第三版。纯粹与应用数学（阿姆斯特丹），142。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹（2004）·Zbl 1107.15019号 [31] NIST数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/ ·Zbl 1019.65001号 [32] Tracy C.、Widom H.：水平间距分布和Airy内核。Commun公司。数学。物理学。159(1), 151-174 (1994) ·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [33] Tracy C.，Widom H.：水平间距分布和贝塞尔核。Commun公司。数学。物理学。161(2), 289-309 (1994) ·兹伯利0808.35145 ·doi:10.1007/BF02099779 [34] 张磊：关于两个Wishart随机矩阵乘积奇异值的极限平均分布的注记。数学杂志。物理学。54, 083303 (2013) ·Zbl 1305.15080号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4818978 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。