金慧贤;埃里克·T·钟。 具有丰富粗空间的BDDC算法，用于求解具有振荡和高对比度系数的二维椭圆问题。 （英语） Zbl 1317.65090号 多尺度模型。模拟。 13，第2期，571-593（2015）. 摘要：针对具有振荡和高对比度系数的二维椭圆问题，提出并分析了一种带有丰富粗空间的平衡区域约束分解（BDDC）算法。为了获得基于经典BDDC框架的协调有限元方法的鲁棒算法，构造了一组丰富的原始未知数。通过求解两类广义特征值问题，选择原未知数的富集分量来反映系数的局部结构。这些问题是针对每两个相邻子域进行局部求解的，因此计算丰富的原未知数非常有效。给定一个容差，预计算特征值大于该容差的主特征函数，并用于形成粗基函数。通过使用这个丰富的粗空间得到的条件数被证明是由这个公差和每个子域的最大边数限定的，与给定系数的对比度无关。此外，针对各种模型问题和各种原始未知量的选择，给出了数值结果，以显示所提算法的性能。 引用于39文件 理学硕士： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词：BDDC公司;富集粗空间;高对比度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.H.Kim}和\textit{E.T.Chung}，多尺度模型。模拟。13，第2号，571--593（2015；Zbl 1317.65090） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Beira͂o da Veiga、L.F.Pavarino、S.Scacchi、o.B.Widlund和S.Zampini，｛\it Isogeometric BDDC预处理器与豪华缩放｝，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A1118-A1139页·Zbl 1320.65047号 [2] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，{不含矩阵或向量的BDDC和FETI-DP}，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1429-1435页·Zbl 1173.65363号 [3] E.Chung，B.Cockburn和G.Fu，{交错DG方法是可混合DG方法的极限}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第915-932页·Zbl 1298.65168号 [4] E.T.Chung和H.H.Kim，{\it H（curl）-椭圆问题混合交错间断Galerkin方法的高级FETI-DP算法}，国际。J.数字。方法工程，98（2014），第1-23页·兹比尔1352.65483 [5] E.T.Chung、H.H.Kim和O.B.Widlund，交错不连续伽辽金方法的双层重叠Schwarz算法，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第47-67页·Zbl 1267.65193号 [6] E.T.Chung和C.S.Lee，{卷曲算子}的交错间断Galerkin方法，IMA J.Numer。分析。，32（2012），第1241-1265页·Zbl 1247.78052号 [7] C.R.Dohrmann，{基于约束能量最小化的子结构预条件}，SIAM J.Sci。计算。，25（2003），第246-258页·Zbl 1038.65039号 [8] C.R.Dohrmann和C.Pechstein，{BDDC的约束和权重选择算法}，在2012年第21届区域分解方法国际会议上的讲话；可在线访问网址：http://www.numa.uni-linz.ac.at/克莱门斯/道尔曼-佩希斯坦dd21-talk.pdf。 [9] C.R.Dohrmann和O.B.Widlund，《H（curl）}中textup3D问题的一些最新工具和BDDC算法》，摘自《科学与工程领域分解方法》，第XX期，斯普林格，海德堡，2013年，第15-25页。 [10] V.Dolean，F.Nataf，R.Scheichl，and N.Spillane，{基于局部Dirichlet-to-Neumann映射的粗糙空间的二层Schwarz方法分析}，计算。方法应用。数学。，12（2012），第391-414页·Zbl 1284.65050号 [11] J.Galvis和Y.Efendiev，{高对比度介质中多尺度流动的区域分解预条件}，多尺度模型。模拟。，8（2010），第1461-1483页·Zbl 1206.76042号 [12] J.Galvis和Y.Efendiev，{高对比度介质中多尺度流动的区域分解预条件：降维粗糙空间}，多尺度模型。模拟。，8（2010年），第1621-1644页·Zbl 1381.65029号 [13] S.Gippert、A.Klawonn和O.Rheinbach，《三维线性弹性FETI-DP和BDDC分析》，子域内几乎不可压缩分量和变系数}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第2208-2236页·Zbl 1255.74063号 [14] H.H.Kim、E.T.Chung和C.S.Lee，《斯托克斯体系的交错不连续Galerkin方法》，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第3327-3350页·Zbl 1282.76123号 [15] H.H.Kim、E.T.Chung和C.S.Lee，{一类交错不连续Galerkin方法的BDDC算法}，计算。数学。申请。，67（2014），第1373-1389页·Zbl 1350.65135号 [16] A.Klawonn、M.Lanser、R.Patrick和O.Rheinbach，{关于自适应粗糙空间和非线性区域分解}，《科学与工程21世纪的区域分解方法》，柏林斯普林格出版社，2014年，第71-83页·Zbl 1382.65448号 [17] A.Klawonn、P.Radtke和O.Rheinbach，{自适应粗空间的FETI-DP方法}，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第297-320页·Zbl 1327.65063号 [18] A.Klawonn、P.Radtke和O.Rheinbach，{带基变换的BDDC自适应粗糙空间}，发表于《科学与工程二十二》，柏林斯普林格出版社·兹比尔1339.65238 [19] A.Klawonn、O.Rheinbach和O.B.Widlund，｛\it平面中不规则子域上FETI-DP算法的分析｝，SIAM J.Numer。分析。，46（2008），第2484-2504页·Zbl 1176.65135号 [20] J.Li和O.B.Widlund，{it FETI-DP，BDDC和block Cholesky方法}，国际。J.数字。方法工程，66（2006），第250-271页·Zbl 1114.65142号 [21] J.Mandel，C.R.Dohrmann，and R.Tezaur，{《通过约束实现原始和对偶子结构方法的代数理论》}，Appl。数字。数学。，54（2005），第167-193页·Zbl 1076.65100号 [22] J.Mandel和B.Sousediкk，{BDDC中的自适应粗空间选择和FETI-DP迭代子结构方法：最佳面自由度}，摘自《科学与工程领域分解方法》第十六卷，Lect。注释计算。科学。工程55，施普林格，柏林，2007年，第421-428页·Zbl 1173.74435号 [23] J.Mandel和B.Sousedi∧k，{BDDC中面部粗糙自由度的自适应选择和FETI-DP迭代子结构方法}，计算。方法应用。机械。工程，196（2007），第1389-1399页·Zbl 1173.74435号 [24] J.Mandel、B.Sousedi⁄k和J.Ši⁄stek，{三维自适应BDDC}，数学。计算。《模拟》，82（2012），第1812-1831页·Zbl 1255.65225号 [25] B.N.Parlett，{对称特征值问题}，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [26] C.Pechstein，{关于多尺度问题的迭代子结构方法}，载《科学与工程21世纪的区域分解方法》，Springer，柏林，2014年，第85-98页·Zbl 1382.65417号 [27] C.Pechstein和R.Scheichl，{多尺度PDEs的FETI方法分析}，数值。数学。，111（2008），第293-333页·Zbl 1170.65097号 [28] C.Pechstein和R.Scheichl，{多尺度偏微分方程场效应晶体管方法的分析。第二部分：界面变化}，数值。数学。，118（2011），第485-529页·Zbl 1380.65388号 [29] C.Pechstein和R.Scheichl，{加权Poincareκ不等式及其在区域分解中的应用}，《科学与工程领域分解方法》第十九卷，Lect。注释计算。科学。《工程78》，施普林格，海德堡，2011年，第197-204页·Zbl 1217.65229号 [30] C.Pechstein和R.Scheichl，{加权庞加莱不等式}，IMA J.Numer。分析。，33（2013），第652-686页·Zbl 1275.26030号 [31] D.J.Rixen和C.Farhat，{它是一类基于子结构的预条件子对异质结构力学问题的简单有效扩展}，Internat。J.数字。方法工程，44（1999），第489-516页·Zbl 0940.74067号 [32] N.Spillane，V.Dolean，P.Hauret，F.Nataf，C.Pechstein，and R.Scheichl，{it PDEs}系统的鲁棒二级区域分解预处理程序，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，349（2011），第1255-1259页·Zbl 1252.65201号 [33] N.Spillane、V.Dolean、P.Hauret、F.Nataf和D.J.Rixen，《解决界面上的广义特征值问题以构建稳健的两级FETI方法》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，351（2013），第197-201页·Zbl 1269.65037号 [34] N.Spillane和D.J.Rixen，用于鲁棒有限元撕裂和互连和平衡域分解算法的自动谱粗空间，Internal。J.数字。方法工程师，95（2013），第953-990页·Zbl 1352.65553号 [35] A.Toselli和O.Widlund，{域分解方法-算法和理论}，Springer Ser。计算。数学。34，Springer-Verlag，柏林，2005年·Zbl 1069.65138号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。