阮慧团（Nguyen Huy Tuan）;Le Duc Thang先生;Vo Anh Khoa公司;Thanh Tran公司 关于三维非线性椭圆方程的反边值问题。 （英语） Zbl 1317.35296号 数学杂志。分析。应用。 426，第2期，1232-1261（2015）. 研究了一类三维非线性椭圆型偏微分方程在有界区域上的反边值问题。总的来说，这个问题是严重的。通过特征函数展开，可以将形式解写成二维椭圆算子。结果表明，如果大特征值被截断，解是稳定的。在理论框架内，针对不适定问题，发展了一种截断方法（对投影正则化方法进行了一些修改）来构造正则化解。在精确解正则性的一些假设下，得到了几个显式的误差估计，包括Hölder型的误差估计。为了进行数值计算，构造了椭圆sine-Gordon方程和椭圆Allen-Cahn方程的两个例子来证明所提方法的可行性。审核人：Elena V.Tabarintseva（车里雅宾斯克） 引用于30文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：反边值问题;非线性椭圆方程;正规化;不适定问题;截断法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Nguyen Huy Tuan｝等人，数学杂志。分析。申请。426，No.2，1232--1261（2015；Zbl 1317.35296） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚历山德里尼，G。；Rondi，L。；Rosset，E。；Vessella，S.，椭圆方程Cauchy问题的稳定性，反问题，25123004（2009）·Zbl 1190.35228号 [2] 鲍迈斯特，J。；卡尔滕巴赫，B。；Leitao，A.，《关于求解非线性不适定方程组的Levenberg-Marquardt-Kaczmarz迭代方法》，逆问题。成像，4335-350（2010）·Zbl 1208.65071号 [3] Belgacem，F.B.，为什么Cauchy问题会严重恶化？，反问题，23823-836（2007）·Zbl 1118.35060号 [4] Bourgeois，L.，带角域中不适定椭圆Cauchy问题的稳定性估计，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，345，7385-390（2007）·Zbl 1134.35106号 [5] 曹，C。；Rammaha，医学硕士。；Titi，E.S.，《旋转二维球体上的Navier-Stokes方程：Gevrey正则性和渐近自由度》，Z.Angew。数学。物理。，50, 341-360 (1999) ·Zbl 0928.35120号 [6] Chandrasekhar，S.，《恒星结构研究导论》（1967），多佛出版社：纽约多佛出版社·Zbl 0079.23901号 [7] Cosner，C。；Rundell，W.，用拟可逆方法扩展二阶偏微分方程的解，休斯顿J.数学。，10, 3, 357-370 (1984) ·Zbl 0564.35006号 [8] Daniela，P。；Bjrn，S。；Arnd，S.，无限圆柱上半线性椭圆方程单波解的指数二分法，J.微分方程，140，2，266-308（1997）·Zbl 0908.35048号 [9] 丁，Z。；陈，G。；Li，S.，关于椭圆正弦Gordon方程的正解，Commun。纯应用程序。分析。，4, 2, 283-294 (2005) ·Zbl 1129.35374号 [10] Elden，L。；Berntsson，F.，椭圆偏微分方程柯西问题的稳定性估计，反问题，211643-1653（2005）·Zbl 1086.35115号 [11] Elden，L。；Berntsson，F。；Reginska，T.，解侧向热方程的小波和傅里叶方法，SIAM J.Sci。计算。，21, 6, 2187-2205 (2000) ·Zbl 0959.65107号 [12] Elden，L。；Simoncini，V.，椭圆方程Cauchy问题的Krylov子空间数值解，反问题，25，065002（2009）·兹比尔1169.65089 [13] X·冯。；Elden，L.，用拟边界值方法求解变系数三维椭圆偏微分方程的Cauchy问题，反问题，30，015005（2014），17 pp·Zbl 1292.65111号 [14] Fokas，A.S。；Pelloni，B.，椭圆sine-Gordon方程的Dirichlet-to-Neumann映射，非线性，25，4，1011-1031（2012）·Zbl 1241.35069号 [15] Fu，C.L。；Tuan，X.X。；钱，Z.，反向热方程的傅里叶正则化，J.Math。分析。申请。，331, 1, 472-480 (2007) ·Zbl 1146.35420号 [16] Glasko，V.B。；Mudretsova，E.A。；斯特拉霍夫，V.N.，《重力和磁力测量中的反问题》（Tikhonov，A.N.；Goncharskii，A.V.，《自然科学中的不当问题》（1987），莫斯科州立大学出版社：莫斯科国立大学出版社），89-102，（俄语） [17] Hao，D.N。；新墨西哥州杜克。；Lesnic，D.，椭圆方程Cauchy问题的非局部边值问题方法，反问题，25，5，055002（2009），27 pp·Zbl 1170.35555号 [18] Isakov，V.，偏微分方程反问题（2006），Springer:Springer-Blin·Zbl 1092.35001号 [19] Ivanov，D.Y.，抽象椭圆方程的反边值问题，Differ。Equ.、。，36, 4, 579-586 (2000) ·Zbl 0970.35054号 [20] Kaltenbacher，B。；基什内尔，A。；Vexler，B.，非线性反问题中Tikhonov正则化参数选择的自适应离散化，反问题，27125008（2011）·兹比尔1231.35306 [21] Kaltenbacher，B。；Polifke，W.，《热声逆问题的一些正则化方法》，M.V.Klibanov专刊。特刊M.V.Klibanov，J.Inverse Ill-Pose Probl。，18, 997-1011 (2011) ·Zbl 1279.80003号 [22] Kaltenbacher，B。；斯科普费尔，F。；Schuster，Th.，Banach空间非线性不适定问题正则化的一些迭代方法的收敛性，反问题，25，065003（2009），19 pp·Zbl 1176.65070号 [23] 雷涛（A.Leitao）。；Marques Alves，M.，关于椭圆Cauchy问题的水平集类型方法，反问题，23，5，2207-2222（2007）·Zbl 1126.35086号 [24] 莱文，H.A。；Vessella，S.，一些椭圆和抛物线型不适定问题解的估计和正则化，Rend。循环。马特·巴勒莫，34，141-160（1985）·Zbl 0575.35088号 [25] 森本，Y。；Xu，J.C.，一类动力学方程的Cauchy问题的超分析效应，J.微分方程，247596-617（2009）·Zbl 1175.35024号 [26] Nam，P.T。；Trong，D.D。；Tuan，N.H.，二维非均匀后向热问题的截断方法，应用。数学。计算。，216, 3423-3432 (2010) ·Zbl 1197.65131号 [27] 钱，Z。；Fu，C.-L。；Li，Z.-P.，拉普拉斯方程柯西问题的两种正则化方法，J.Math。分析。申请。，338, 1, 479-489 (2008) ·Zbl 1132.35493号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。