图莫库西;朱塞佩·明吉恩;亚尼克陛下 非本地的自我改善属性。 （英语） Zbl 1317.35284号 分析。产品开发工程师 8，第1期，57-114（2015）. 在这篇极为有趣的文章中，作者证明了具有可测系数的非局部方程的解具有较高的可微性。更准确地说，考虑具有可测系数的非局部积分微分方程\[\int_{mathbb{R}^n}\int_{mathbb{R}^n{（u（x）-u（y））（eta（x）-eta（y，\]其中，内核\（K（\，\ cdot \，，\ cdot\，）\是一个可度量的函数，并且满足\[\dfrac{1}{\Lambda|x-y|^{n+2\alpha}}\leqK（x，y）\leq\dfrac{\Lambeda}{|x-y| ^{n=2\alpha{}\]对于某些\（q>2n/（n+2\alpha）\），使用\（alpha\ in（0,1），\）\（Lambda>1，\）和\（f\ in L^q_{text{loc}}（\mathbb{R}^n）\）。本文的主要结果表明，存在一个正的普适指数（δ=δ（n，α，λ，q）），使得上述非局部方程的每个弱解都具有自改善性质\[u\在W^{\alpha，2}（\mathbb{R}^n）\Rightarrow u\在W ^{\alpha+\delta，2+\delta}_{\text{loc}}（\ mathbb{R}^n）中。\]需要注意的是，这种可微性改进是一种真正的非局部现象，并不会出现在局部情况下，在这种情况下，具有可测系数的线性发散形式方程的解已知是更高的可积性，但一般来说不是更高的微分性。本文的结果是通过证明Gehring引理的一个分数形式得到的，该引理涉及（mathbb{R}^{2n}）中提升的逆Hölder型不等式的某些族，并由精细覆盖和退出时间参数所隐含。反过来，这种反向Hölder不等式是基于对偶的概念，也就是说，度量和函数的对偶（（mu，U）在（mathbb{R}^{2n}）中与解有规范关联。作者还考虑了更一般的方程，其中包含一个作为源项的积分微分算子，其核不一定是有序的。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于2评论引用于84文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35卢比 积分-部分微分方程 关键词：椭圆方程;分数可微性;非局部算子;自我改善性质;反向Hölder不等式;分数Gehring引理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kuusi}等人，分析。PDE 8，编号1，57--114（2015；Zbl 1317.35284） 全文： 内政部 链接