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Dariush Kiani;Sara Saeedi Madani

具有纯分辨率的二项式边缘理想。 （英语） Zbl 1317.05196号

收集。数学。 65，第3期，331-340（2014）.
设（G=（V，E）是顶点集（V={1，\ldots，n\}）上的无向图，设（S=K[x_1，\ldot，x_n，y_1，\ ldot，y_n]\）是域（K\）上变量中的多项式环。用（J_G）表示的（G）的二项式边理想是由度（2）二项式（x_i y_J-x_J y_i）生成的理想，其中E中的（{i，J}）。本文提供了关于二项式边理想的最小梯度自由分辨率的几个有趣的结果。
首先，他们证明了对于没有孤立顶点的图（G），其对应的二项式边理想（J_G）具有纯分辨率当且仅当（G）是一个完全图、一个完全二部图或一些路的不相交并。这一结果推广了作者的另一个结果[Electron.J.Comb.19，No.2，研究论文P44，6 p.（2012；Zbl 1262.13012号)]，其中他们证明了当且仅当（G）是一个完整图时，（J_G）具有线性分辨率。
此外，他们还引入了一种对图的操作，该操作生成的图具有本质上相同的最小分次自由分辨率，即具有相同的Betti数（beta{i，j}（j_G））、投影维数和（Castelnuovo-Mumford）正则性。利用这种运算，作者能够计算出一类图的所有Betti数、投影维数和边二项理想的正则性，即所谓的“（k）柄棒棒糖图”。
最后，研究了二项式边理想的线性链，即Betti数（beta{i，i+2}（J_G））。他们推测\（beta_{i，i+2}=（i+1）k_{i+2}（G）\），其中\（k_i（G）\]表示\（G）的团数，它们同构于具有\（i）顶点的完整图。这一猜想已被证明适用于某些图族。作者还用CoCoA软件的部分结果和计算证据支持这一猜想。
审核人：伊格纳西奥·加西亚·马尔科（里昂）

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

05E40型 交换代数的组合方面
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
2016年5月 结合代数中的Syzygies、分辨率、复数
13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理

关键词：

二项式边理想;纯分辨率;线性股

引文：

Zbl 1262.13012号

软件：

可可
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kiani}和\textit{S.S.Madani}，收集。数学。65，第3号，331--340（2014；Zbl 1317.05196）
全文： 内政部 arXiv公司

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