菲奥拉巴·卡科尼;胡塞姆·哈达尔 逆散射理论中的透射本征值。 （英语） Zbl 1316.35297号 Uhlmann，Gunther（编辑），反问题和应用。由内而外II。剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-03201-9/hbk）。数学科学研究所出版物60，529-580（2013）。 摘要：在过去几年中，传输特征值已成为逆散射理论的一个重要研究领域，世界许多地区都在积极开展研究。传输特征值出现在非均匀介质散射的研究中，与非散射波密切相关。这些特征值提供了有关散射介质材料特性的信息，可以从散射数据中确定。因此，它们可以在目标识别和无损检测中的各种反问题中发挥重要作用。传输特征值问题是一个非自洽的非线性特征值问题，椭圆算子特征值问题的标准理论没有涵盖它。本文全面回顾了传输特征值问题的最新理论成果，包括对传输特征值的存在性和离散性等基本问题的讨论，以及将第一特征值与非均匀材料特性相关的Faber-Krahn型不等式媒体。我们首先展示了散射理论中的传输特征值问题是如何出现的，以及如何从散射数据中确定传输特征值。然后我们讨论了球面分层介质的简单情况，在这种情况下，可以获得反谱问题的部分结果。在更一般的非均匀介质的情况下，我们使用不同的数学技术讨论了各种类型介质的传输特征值问题。我们以一系列我们认为值得调查的未决问题作为陈述的结束。关于整个系列，请参见[兹比尔1277.65002]. 引用于57文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 第35页 偏微分方程的散射理论 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Cakoni}和\textit{H.Haddar}，数学。科学。Res.Inst.出版。60529--580（2013；Zbl 1316.35297）