J·布尔甘。;M.Z.加雷夫。 素数域和多线性Kloosterman和的倒数和集。 （英语。俄文原件） Zbl 1316.11071号 伊兹夫。数学。 78，第4期，656-707（2014）; Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料78，第4号，19-72（2014）。 这篇著名的文章致力于研究集\（I^{-1}=\{x^{-1{:x\在I\}\中）的可加性，其中\（I\）是模大素数\（p\）的剩余类域中的任意区间。作者建立了集合基数的新下限\[k（I^{-1}）=\{x_1^{-1{+\ldots+x_k^{-1}；i\}中的x_i\]以及紧密联系量的新上界\[在I^{2k}:x_1^{-1}+\ldots+x_k{-1}=x_{k+1}^{-1{+\ldotes+x_2k}中，J_{2k{=|\{（x_1，\ldots，x_2k}）。\]小（|I|\）的一些定理给出了最优估计。{定理3.}假设\（|I|<p^{frac{1}{18}}\）。然后\[J_6<|I|^{3+o（1）}，\text{\quad and \quad}|I^{-1}+I^{-1-}+I_{-1}|>I^{3+o（1）{。\]{定理4.}假设\（k>0）和\（|I|<p^{frac{1}{4k^2}}）。然后\[J_{2k}<|I|^{k+o（1）}，\text{\quad和\quad}|k（I^{-1}）|>I^{k++（1）{。\]将他们的结果与多重线性指数和的估计相结合，得到了关于不完全多重线性Kloosterman和的新结果。审核人：阿列克谢·乌斯季诺夫（哈巴罗夫斯克） 引用于1审查引用于40文件 MSC公司： 11升05 高斯和克罗斯特曼总和；概括 11升07 指数和的估计 11号05 素数的分布 关键词：模素数的同余;集合;多线性指数和;多线性Kloosterman和;素数分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bourgain}和\textit{M.Z.Garaev}，Izv。数学。78，第4号，656--707（2014；Zbl 1316.11071）；Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料78，编号4，19-72（2014） 全文： 内政部 arXiv公司