我是Bo-Hae 算术级数和椭圆曲线中的协和数。 （英语） Zbl 1316.11044号 程序。美国数学。Soc公司。 141，第3期，791-800（2013）. 如果两个Diophantine方程组（X^2+mY^2=Z^2）和（X^2+nY^2=W^2）具有无穷多个整数解（（X，Y，Z，W），且（gcd（X，Y）=1），则称非零整数对为强协调对，或者等价地，如果椭圆曲线（Y^2=X（X+m）（X+n）的正秩大于（mathbb{Q}）。本文证明了对于一个给定的正整数（M）和一个整数（k），具有（M，n在[1，n]中）和（M，n=k\pmod{M}）的强协调对的个数至少是（O（n）。审核人：安德烈·杜杰拉（萨格勒布） 引用于4文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 11点45分 丢番图方程的计数解 关键词：调和数;调和形式;椭圆曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.-H.Im}，程序。美国数学。Soc.141，No.3，791--800（2013；Zbl 1316.11044） 全文： 内政部 参考文献： [1] Michael A.Bennett，《卢卡斯的方形金字塔问题重访》，《阿里斯学报》。105（2002），第4期，341-347·Zbl 1090.11019号 ·doi:10.4064/aa105-4-3 [2] Hubert Delange，关于正整数对的一些集合，J.数论1（1969），261–279·Zbl 0179.06801号 ·doi:10.1016/0022-314X（69）90045-6 [3] Dale Husemoller，《椭圆曲线》，《数学研究生教材》，第111卷，Springer-Verlag出版社，纽约，1987年。附鲁斯·劳伦斯的附录·Zbl 0605.14032号 [4] B.Mazur，《模块曲线与艾森斯坦理想》，高等科学研究院。出版物。数学。47 (1977), 33 – 186 (1978). ·Zbl 0394.14008号 [5] Ken Ono，欧拉的调和形式，《阿里斯学报》。78（1996），第2期，101–123·Zbl 0863.11038号 [6] 小野隆，《欧拉主题变奏曲》，《数学大学丛书》，综合出版社，纽约，1994年。二次型、椭圆曲线和Hopf映射；由作者从第二版日语翻译和修订；附录2由Masanari Kida编写·Zbl 0877.11002号 [7] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《椭圆曲线的算术》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第106卷，施普林格出版社，纽约，1986年·Zbl 0585.14026号 [8] J.B.Tunnell，经典丢番图问题和权重3/2的模形式，发明。数学。72（1983年），第2期，323–334·Zbl 0515.0013号 ·doi:10.1007/BF01389327 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。