丹尼尔·埃尔南德斯。 \对角超曲面的（F\）-不变量。 （英语） Zbl 1314.13010号 程序。美国数学。Soc公司。 143，第1期，87-104（2015）. 设（k）是特征（p）的完美域，（R=k[x_1，dots，x_n]\）是（k）上具有分次极大理想（mathfrak m）的多项式环。对于每一个理想（I子集R），让（I^{[p^e]}）是（I）的第（e）次Frobenius幂。对于每个\（f\ in \mathfrak m\），表示\（nu_f（p^e）=\max\{N:f^N\notin\mathfrak m^{[p^e]}。）F纯阈值\（F\），\[\文本{fpt}（f）=\lim_{e\to\infty}\frac{\nu_f（p^e）}{p^e}\]于引入[S.高木和K.-i.渡边《代数杂志》282，第1期，278–297（2004；Zbl 1082.13004号)]. 一般来说，很难计算（F）的纯阈值。M.斑点等[Mich.Math.J.57，43–61（2008；Zbl 1177.13013号)]证明了（F）-纯阈值总是合理的，并给出了一些计算方法。对于复数，我们定义了乘数理想和对数标准阈值的概念。对数规范阈值与\（F\）纯阈值之间的关系在[K·E·史密斯、Commun。《代数》28，第12期，5915–5929（2000；Zbl 0979.13007号)]和[N.Hara公司和K.-i.吉田，事务处理。美国数学。Soc.355，第8期，3143–3174（2003年；Zbl 1028.13003号)]. Schwede问，对于多项式（f），当（text{fpt}（fp）\neq\text{lct}。最近提供的一个例子表明，这个问题有一个否定的答案。本文研究了对角超曲面和费马超曲面的F-纯阈值，即（x_1^{d_1}，dots，x_n^{d_n}）的线性组合。他在定理3.4中提供了对角线超曲面的F-纯阈值公式，在推论3.9中对费马超曲面的情况下更为明确。他还给出了费马超曲面理想的检验公式。特别是，他在这个特殊的案例中回答了Schwede的问题。审核人：Thanh Vu（林肯） 引用于14文件 MSC公司： 13A35型 特征（p\）方法（Frobenius自同态）及其约简；紧密闭合 关键词：\（F\）-纯阈值;对数标准阈值;对角超曲面 引文：Zbl 1082.13004号;Zbl 1177.13013号;Zbl 0979.13007号;Zbl 1028.13003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.J.Hernández}，程序。美国数学。Soc.143，No.1，87--104（2015；Zbl 1314.13010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 曼努埃尔·布利克；Robert Lazarsfeld，乘数理想的非正式介绍。交换代数趋势，数学。科学。Res.Inst.出版。51，87-114（2004），剑桥大学出版社：剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1084.14015号 ·doi:10.1017/CBO9780511756382.004 [2] 曼努埃尔（Manuel）；穆斯塔{c{t}}{v{a}}，米尔恰；Smith，Karen E.，《（F）阈值的离散性和合理性》，密歇根数学出版社。J.，57，43-61（2008）·Zbl 1177.13013号 ·doi:10.1307/mmj/1220879396 [3] 曼努埃尔（Manuel）；穆斯塔{\c{t}}{\u{a}}，米尔恰；Smith，Karen E.，（F）-超曲面的阈值，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，12，6549-6565（2009）·Zbl 1193.13003号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04719-9 [4] [Dickson]L.E.Dickson，关于多项式系数关于素模的剩余的newblockTheorems，newblockQ。J.纯应用。数学。33 (1902), 378-384. [5] [多项式]丹尼尔·赫恩安德斯。\newblock \（F）-多项式的纯度与对数正则性。\newblock eprint arXiv:1112.24232011年。 [6] [奇点]Daniel J.Hern\'andez，newblockF-超曲面的纯度，newblock Math。Res.Lett公司。19（2012），第2期，389-401，DOI 10.4310/MRL.2012.v19.n2.a11·Zbl 1291.13009号 [7] 梅尔文·霍克斯特；Huneke，Craig，紧闭包，不变量理论和Brian con-Skoda定理，J.Amer。数学。Soc.，3，1，31-116（1990）·Zbl 0701.13002号 ·数字对象标识代码：10.2307/1990984 [8] 原野浩；Watanabe，Kei-Ichi，F-正则环和F-纯环与对数终端和对数正则奇点的比较，J.代数几何。，11363-392（2002年）·Zbl 1013.13004号 ·doi:10.1090/S1056-3911-01-00306-X [9] 原野浩；Yoshida，Ken-Ichi，紧闭包和乘数理想的推广，Trans。阿默尔。数学。Soc.，355，8，3143-3174（电子版）（2003）·Zbl 1028.13003号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03285-9 [10] Mordechai Katzman；吕别兹尼克，Gennady；张文良，主理想跳变系数个数的上界，Proc。阿默尔。数学。Soc.，139，12，4193-4197（2011）·Zbl 1230.13007号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2011-10897-9 [11] [Lucas]Edouard Lucas，newblockTheory des Functions Numeriques Simplement Periodiques，newblock Amer。数学杂志。1（1878），编号2184-196，DOI 10.2307/2369308。MR1505161；同上，编号3，197-240，DOI 10.2307/2369311；同上，编号4，289-321，DOI 10.2307/2369373。 [12] McDermott，Moira A.，《对角超曲面环中的测试理想》，《代数杂志》，237，1，38-48（2001）·Zbl 1028.13004号 ·doi:10.1006/jabr.2000.8573 [13] McDermott，Moira A.，《对角超曲面环中的测试理想》。二、 《代数杂志》，264，1，296-304（2003）·Zbl 1050.13003号 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00125-X [14] 穆斯塔{c{t}}{v{a}}，米尔恰；高木俊介；Watanabe、Kei-ichi、F-阈值和Bernstein-Sato多项式。欧洲数学大会，341-364（Z“urich，2005），欧洲数学学会·Zbl 1092.32014年 [15] 穆斯塔{\c{t}}{\u{a}}，米尔恰；吉田，Ken-Ichi，测试理想与乘数理想，名古屋数学。J.，193111-128（2009）·Zbl 1162.13004号 [16] Smith，Karen E.，消失，通过素特征局部代数的奇点和有效界。代数几何-Santa Cruz 1995，Proc。交响乐。纯数学。62，289-325（1997），美国。数学。Soc.：普罗维登斯，RI：阿米尔。数学。Soc公司·Zbl 0913.13004号 [17] Smith，Karen E.，乘数理想是一个通用测试理想，《通信代数》，28，12，5915-5929（2000）·Zbl 0979.13007号 ·doi:10.1080/0927870000887196 [18] Takagi，Shunsuke，对的F-奇异性和任意余维附加的反转，发明。数学。，157, 1, 123-146 (2004) ·Zbl 1121.13008号 ·文件编号：10.1007/s00222-003-0350-3 [19] 高木俊介；Watanabe，Kei-ichi，《关于F纯阈值》，J.Algebra，282，1，278-297（2004）·Zbl 1082.13004号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。