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唐善建

随机系数一般线性二次最优随机控制的动态规划。 （英语） Zbl 1312.93119号

SIAM J.控制优化。 53，第2期，1082-1106（2015）.
摘要：我们研究线性二次型最优随机控制问题，其中控制系统的所有系数和成本泛函中的运行加权矩阵都允许是可预测的（但本质上是有界的）过程，成本泛函的终端状态加权矩阵允许是随机的。在适当的条件下，我们证明了[0，t]中的值域（mathbb{V}（t，x，ω），（t，x，ω{K} _（T）x，x\rangle\），其中\（\mathbb{K}\）是本质上有界的非负对称矩阵值适应过程。利用动态规划原理（DPP），我们证明了（mathbb{K}）是形式为（mathbb）的连续半鞅{K} _（t）=\mathbb{K} _0（0）-\int_0^t\，dk_s+\int_0^t_sum_{i=1}^d L_s^i\，dW_s^i，\；在[0，t]\）中，（k）是有界变分的连续过程，随机积分（int_0^\cdot\sum_{i=1}^dL^i_s，dW^i_s\）是一个有界平均振荡鞅，（（mathbb{k}，L）和（L:=（L^1，…，L^d）是相关向后随机Riccati方程（BSRE）的解，其生成器在未知过程对中具有高度非线性。对于一般的BSRE，还通过以自包含的方式局部完成平方来证明其唯一性。一般BSRE的适配解的存在唯一性最初是由法国数学家提出的J.-M.铋[“随机系数线性二次最优随机控制”，SIAM J.control Optimization 14，419-444（1976；Zbl 0331.93086号)],J.-M.铋[“Contróle des systèmes linéaires quadriques:Applications de l’intégrale stochastique”，Semin.Probab.XII，斯特拉斯堡大学，1976/77，Lect.Notes Math.649，180-264（1978；Zbl 0389.93052号)].随后由S.Peng先生[“关于倒向随机微分方程的开放问题”陈树平（编辑）等，分布参数和随机系统的控制。国际会议记录（IFIP WG 7.2），中国杭州，1998年6月19日至22日。马萨诸塞州波士顿：Kluwer学术出版社。265-273 (1999;兹伯利0981.93079)]作为倒向随机微分方程的一个开放问题。在作者给出一般解之前，它一直处于开放状态[“具有随机系数的一般线性二次最优随机控制问题：线性随机哈密尔顿系统和倒向随机Riccati方程”，SIAM J.控制优化42，No.1，53-75（2003；Zbl 1035.93065号)]通过随机最大值原理和随机流的观点，对相关的随机哈密顿系统进行研究。本文是它的同伴，通过DPP给出了一般BSRE的第二个但更全面的（看似简单得多，但吸引了Doob-Meyer分解定理和随机过程的一般理论的高级工具，以及DPP）适应解。可以进一步扩展到跳跃扩散控制系统和一般非线性控制系统。

引用于25文件

MSC公司：

93E20型 最优随机控制
49升20 最优控制与微分对策中的动态规划
49公里45 随机问题的最优性条件
49甲10 线性二次型最优控制问题
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）

关键词：

线性二次型最优随机控制;Doob-Meyer分解定理;随机过程的一般理论;Riccati方程;倒向随机微分方程;动态规划

引文：

Zbl 0331.93086号;Zbl 0389.93052号;Zbl 0981.93079号;Zbl 1035.93065号
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\textit{S.Tang}，SIAM J.控制优化。53，编号21082-1106（2015年；兹bl 1312.93119）
全文： DOI程序 arXiv公司

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