保罗·迪灵;罗伯特·艾玛;马库斯·米尔德纳 \线性对流扩散方程有限元有限体积离散的（L^2）-与扩散无关的稳定性。 （英文） Zbl 1312.65158号 SIAM J.数字。分析。 53，第1期，508-526（2015）. 小结：我们考虑一个与时间相关的稳定线性对流扩散方程。这些方程用有限元-有限体积组合法近似求解：扩散项在三角形网格上用Crouzeix-Raviart分段线性有限元离散，对流项用迎风重心有限体积离散。在非定常情况下，采用隐式欧拉方法进行时间离散。该方案被证明是无条件稳定的，相对于扩散系数是一致的。 引用于5文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 关键词：对流扩散方程;有限元-有限体积组合法;Crouzeix-Raviart有限元;重心有限体积;上风法;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deuring}等人，SIAM J.Numer。分析。53，第1号，508--526（2015；Zbl 1312.65158） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Angot，V.Dolejšií，M.Feistauer，J.Felcman，{非线性对流扩散问题的组合重心有限体积非协调有限元方法分析}，应用。数学。，43（1998），第263-310页·Zbl 0942.76035号 [2] T.Arbogast，M.F.Wheeler和N.Y.Zhang，{多孔介质流动中退化抛物方程的非线性混合有限元法}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1669-1687页·Zbl 0856.76033号 [3] B.Ayuso和L.D.Marini，{对流-扩散-反应问题的间断Galerkin方法}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1391-1420页·Zbl 1205.65308号 [4] G.R.Barrenechea、V.John和P.Knobloch，{it对流-扩散-反应方程的非线性侧风扩散局部投影稳定有限元方法}，ESAIM Math。模型。数字。分析。，47（2013），第1335-1366页·Zbl 1303.65082号 [5] M.Bessemoulin-Chatard，{它是由Scharfetter-Gummel格式导出的非线性扩散对流扩散方程的有限体积格式}，Numer。数学。，121（2012），第637-670页·Zbl 1271.65124号 [6] M.Bessemoulin Chatard，C.Chainais Hillairet和M.-H.Vignal，漂移扩散系统有限体积格式的研究。准中性极限下的渐近行为，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1666-1691页·Zbl 1305.65191号 [7] S.C.Brenner，{分段（H^1）函数的Poincare-Friedrichs不等式}，SIAM J.Numer。分析。，41（2003），第306-324页·Zbl 1045.65100号 [8] A.Buffa、T.J.R.Hughes和G.Sangalli，{对流扩散问题的多尺度间断Galerkin方法分析}，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第1420-1440页·Zbl 1153.76038号 [9] E.Burman和M.A.Fernaández，{瞬态对流扩散反应方程的对称稳定有限元方法}，计算。应用方法。机械。工程，198（2009），第2508-2519页·Zbl 1228.76081号 [10] P.Causin、R.Sacco和C.L.Bottaso，{对流-扩散问题用拉格朗日乘子实现不连续Petrov-Galerkin公式的通量上风稳定}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，39（2005），第1087-1114页·兹比尔1084.65105 [11] S.Champier，T.Galloue¨T和R.Herbin，{三角网格上非线性双曲方程上游有限体积格式的收敛性}，Numer。数学。，66（1993），第139-157页·Zbl 0801.65089号 [12] C.Debiez、A.Dervieux、K.Mer和B.Nkonga，{用有限体积/有限元迎风混合方法计算非定常流动}，国际。J.数字。《液体方法》，27（1998），第193-206页·Zbl 0909.76071号 [13] P.Deuring和M.Mildner，对流扩散方程有限元有限体积离散化的误差估计，应用。数字。数学。，61（2011），第785-801页·Zbl 1220.65124号 [14] P.Deuring和M.Mildner，{对流扩散方程有限元-有限元组合体离散化的稳定性}，数值。方法偏微分方程，28（2012），第402-424页·Zbl 1243.65109号 [15] A.Devinatz，R.Ellis和A.Friedman，{高导数中带小参数的二阶椭圆算子第一实特征值的渐近行为。}II，印第安纳大学数学系。J.，23（1973），第991-1011页·Zbl 0263.35026号 [16] V.Dolejšií，M.Feistauer，and J.Felcman，{关于非协调有限元的离散Friedrichs不等式}，Numer。功能。分析。最佳。，20（1999年），第437-447页·Zbl 0938.65130号 [17] V.Dolejšií，M.Feistauer，J.Felcman，and A.Klikovaí，{应用于非线性对流扩散问题的重心有限体积与非协调有限元组合的误差估计}，Appl。数学。，47（2002），第301-340页·1090.76550兹罗提 [18] A.Ern和J.-L.Guermond，《有限元理论与实践》，应用。数学。科学。159，施普林格，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号 [19] R.Eymard，T.Galloue-T，R.Herbin，and J.-C.Latcheí，{it可压缩Stokes问题的收敛有限元有限体积格式。第{it II}部分：等熵情况}，数学。公司。，270（2010年），第649-675页·Zbl 1197.35192号 [20] R.Eymard、D.Hilhorst和M.Vohralik，｛\it退化抛物型问题的有限体积非协调/混合混合混合有限元组合格式｝，Numer。数学。，105（2006），第73-131页·Zbl 1108.65099号 [21] R.Eymard，D.Hilhorst，and M.Vohralik，{it在非匹配网格上离散强非线性对流-扩散-反应问题的组合有限体积有限元格式}，Numer。方法偏微分方程，26（2010），第612-646页·Zbl 1192.65117号 [22] M.Feistauer，{流体动力学中的数学方法}，Pitman Monogr。调查Pure Appl。数学。67，英国哈洛朗曼，1993年·Zbl 0819.76001号 [23] M.Feistauer，J.Felcman，and M.Lukaíčovaí-Medvid’ovać，{关于非线性对流扩散问题的有限体积-有限元组合方法的收敛性}，Numer。方法偏微分方程，13（1997），第163-190页·Zbl 0869.65057号 [24] M.Feistauer、J.Felcman、M.Lukaíčovaí-Medvid′ovaí）和G.Warnecke，{非线性对流扩散问题有限体积-有限元组合方法的误差估计}，SIAM J.Math。分析。，36（1999），第1528-1548页·Zbl 0960.65098号 [25] M.Feistauer、J.Felcman和I.Straškraba，《可压缩流动的数学和计算方法》，克拉伦登出版社，英国牛津，2003年·兹比尔1028.76001 [26] M.Feistauer，V.Kučera，K.Najzan，J.Prokopovaí，{非线性对流扩散问题时空间断Galerkin方法的分析}，Numer。数学。，117（2011），第251-288页·Zbl 1211.65125号 [27] M.Feistauer，J.Slaviík，and P.Stupka，{关于非线性对流扩散问题有限体积有限元组合方法的收敛性。显式格式}，Numer。方法偏微分方程，15（1999），第215-235页·Zbl 0923.65060号 [28] A.Friedman，{抛物型偏微分方程}，多佛，米诺拉，纽约，2008年。 [29] T.Galloue-T，R.Herbin，and J.-C.Latche，{it可压缩Stokes问题的收敛有限元有限体积格式。第{it I}部分：等温情况}，数学。公司。，267（2009），第1333-1352页·Zbl 1223.76041号 [30] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，{二阶椭圆偏微分方程}，Springer，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [31] L.Hallo、C.Le Ribault和M.Bufat，《求解三维湍流可压缩流动的隐式混合有限体积单元法》，国际。J.数字。方法流体，25（1997），第1241-1261页·Zbl 0909.76074号 [32] 谢永华，杨春英，{关于对流占优问题的有效最小二乘有限元方法}，计算。应用方法。机械。工程，199（2009），第183-196页·Zbl 1231.76149号 [33] P.Knobloch，{离散Friedrich不等式对一般非协调有限元空间}的一致有效性，Numer。功能。分析。最佳。，22（2001），第107-126页·Zbl 0988.65105号 [34] R.C.Leal Toledo和V.Ruas，{时变对流扩散方程最小二乘有限元方法的数值分析}，J.Compute。申请。数学。，235（2011），第3615-3631页·Zbl 1221.65256号 [35] Z.Li，对流扩散问题逆风混合单元法的收敛性分析，Appl。数学。计算。，212（2009），第318-326页·Zbl 1178.65131号 [36] M.Mildner，{\it Stabilite®de l'e®quation d'adverction-diffusion et stabilitie®de l'e®quation-d'adverection-pour-la solution du problème approche®obtenue par la me®thode upwind d'e®le®ments-finis et volumes-finis avec des e®le™ments de Crouzeix-Raviart}，论文，加州理工大学，2013年。 [37] A.S.Mounim，{对流扩散问题的稳定有限元方法}，数值。方法偏微分方程，28（2012），第1916-1943页·Zbl 1312.76032号 [38] K.Ohmori和T.Ushijima，{it应用于对流扩散方程}的线性非协调有限元近似的上游型技术，RAIRO模式。数学。分析。努姆河。，18（1984），第309-332页·Zbl 0586.65080号 [39] A.Quartroni和A.Valli，{偏微分方程的数值逼近}，Springer Ser。计算。数学。柏林施普林格23号，1994年·Zbl 0803.65088号 [40] Y.Ren，A.Cheng，and H.Wang，{它是对流扩散方程有限体积法的一致最优阶估计}，Numer。方法偏微分方程，30（2014），第17-43页·Zbl 1297.65109号 [41] H.-G.Roos、M.Stynes和L.Tobiska，奇异摄动微分方程的稳健数值方法，第二版，Springer Ser。计算。数学。24，施普林格，纽约，2008年·Zbl 1155.65087号 [42] R.Sacco和F.Saleri，{对流扩散问题的稳定混合有限体积方法}，东西方J.Numer。数学。，5（1997），第291-311页·Zbl 0895.65050号 [43] F.Schieweck和L.Tobiska，{\it应用于稳态Navier-Stokes方程}的上游型非协调有限元方法，RAIRO模式。数学。分析。努姆河。，23（1989），第627-647页·Zbl 0681.76032号 [44] A.Szepessy，{带边界条件的标量守恒律流线扩散有限元方法的收敛性}，RAIRO模式。数学。分析。努姆河。，25（1991），第749-782页·Zbl 0751.65061号 [45] R.Verfuörth，{稳健稳定对流扩散方程的后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1766-1782页·Zbl 1099.65100号 [46] R.Verfuörth，{非定常对流扩散方程的稳健后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1783-1802页·Zbl 1099.65077号 [47] M.Vohralik，{关于Sobolev空间（H^1）}非协调逼近的离散Poincareк-Friedrichs不等式，Numer。功能。分析。最佳。，26（2005），第925-952页·Zbl 1089.65124号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。