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让·路易斯·沃肯

线性粘弹性Oldroyd流体在几乎周期环境中的运动。 （英语） Zbl 1310.35029号

数学。方法应用。科学。 37，第18号，2872-2888（2014）.
作者描述了具有周期系数的Oldroyd型粘性和不可压缩流体速度场（u{varepsilon}）的渐近行为。所考虑的问题被写成\（\rho^｛\varepsilon｝\partial_tu｛\varepsilon｝-\mathrm｛div｝（a^｛\varepsilon｝\nabla u｛\varepsilon｝+b^｛\varepsilon｝\ast\nabla u｛\varepsilon｝）+\nabla p｛\varepsilon｝=\rho^｛\varepsilon｝f\），\（\mathrm｛div｝（u｛\varepsilon｝）=0\）in \（Q\times（0，T）\），其中\（Q\）是一个开放的，\（mathbb{R}^{N}\），\（N=2,3\）的光滑有界域。这里，\（a^{varepsilon}（x，t）=a（x/varepsilen，t/varepsi隆）\），\（b^{varesilon}（x，t）=b（x/\varepsiron，t/\varepsilon）\）和\}）满足通常矫顽力条件的，在L^{1}（mathbb{R}^{N+1}）中的\)和（L^{infty}（\mathbb{R}^{N}）中的\rho\）与\（M^{-1}<\rho<M\）。在上面的问题中，\（\ast\）表示关于空间和时间变量的卷积。将齐次Dirichlet边界条件（u{varepsilon}=0\）施加在（部分Q次（0，T）\）上，解从初始条件（u^{0}\）开始于（T=0\。
本文的主要结果证明了在L^{2}（Qtimes（0，T））^{N}）（resp.极限问题_{0}-\mathrm{div}（\mathcal{C}\nablau{0}）+\nablap_{0}=\rho_{0}页\)，在（Qtimes（0，T）中的（\mathrm{div}（u{0}）=0\），其中\（\rho{0}\）和\（\mathcal{C}\）是问题的有效密度和系数。作者首先写出了原问题的变分形式，从中导出了唯一弱解的存在性和该弱解的一致估计。为了证明收敛结果，作者提出了一种直接的方法，而不是已经在这种情况下使用的拉普拉斯变换。该证明的主要工具是引入（Sigma）收敛的概念，并推导出与此（Sigma-收敛相关的上述诱导卷积的性质。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

35B27型 偏微分方程背景下的同质化；周期结构介质中的偏微分方程
76A10号 粘弹性流体
35问题35 与流体力学相关的PDE
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35天30分 PDE的薄弱解决方案

关键词：

卷积;周期系数;变分公式;统一估计;有效系数;\（Sigma）-收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.L.Woukeng}，数学。方法应用。科学。37，第18号，2872--2888（2014；Zbl 1310.35029）
全文： 内政部

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