陈鹏;夸托尼，阿尔菲奥 带椭圆PDE约束的随机最优控制问题的加权约化基方法。 （英语） Zbl 1309.35182号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 2, 364-396 (2014). 作者提出了一种求解具有随机输入数据的椭圆偏微分方程约束的随机最优控制问题的计算方法。他们考虑了在（D\times\Gamma）中提出的随机椭圆方程（-\nabla（a（x，y）\nabla-u（x，y））=f（x，y-）+g（x，y\），其中（D\）是有限维独立随机变量（y_1}，ldots，y_）的有界开子集，（D=2,3\）是（mathbb{R}^{N}）中的有界图像。{N}）\)从概率空间（Omega）到（mathbb{R}^{N}）。这里，（f）是随机力场，（g）是表示分布式控制的随机场。系数（a）和力（f）应该取线性表达式（a（x，y）=a{0}（x）+sum{n=1}^{N} 一个_{n} （x）y{n}（ω），（f（x，y）=f{0}（x）+sum{n=1}^{N} （f）_{n} （x）y_{n}（ω））\假设（f）和（g）在（Dtimes\Gamma）上是平方积分的，具有一定的正权重。将齐次Dirichlet边界条件添加到这个椭圆问题中。作者考虑了二次成本泛函（mathcal{J}（x，y）=mathbb{E}[frac{1}{2}\int{D}\left|u_u{D}\right|^{2} dx公司+\frac{\alpha}{2}\int_{D} 克^{2} （x）dx]\）其中\（\mathbb{E}\）是关于\（\Omega\）上的概率测度\（P\）的期望。作者首先将最优控制问题写成一个等价的鞍点公式，其中包含两个双线性形式和扩展变量，并证明了在经典假设下，数据存在唯一解。为了建立他们的计算方法，作者首先引入了域（上划线{D}）的正则三角剖分和涉及空间（mathcal）的随机配置方法｛P｝_{m} 在每个随机变量（y_{1}，\ldots，y_{N}）中，次数小于或等于\（m\）的多项式。为了减少计算的长度，它们引入了一个加权约简基，从而获得后验误差界。本文的主要结果建立了该方法的误差界，区分了不同的误差来源：有限元法、随机配置法和约化基法。论文的最后一部分用数字给出了数值结果，作者从一维问题开始，到高维问题结束。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） 引用于39文件 MSC公司： 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 93E20型 最优随机控制 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49纳米10 线性二次型最优控制问题 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：随机最优控制;椭圆偏微分方程;鞍点公式;随机配置法;加权折减基数法;误差估计;数值分辨率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Chen}和\textit{A.Quarteroni}，SIAM/ASA J.不确定。数量。2364-396（2014；Zbl 1309.35182） 全文： 内政部 链接