×
西蒙·希尔舍尔（罗马）

谱参数非线性依赖的时间尺度辛系统的特征值理论。 （英语） Zbl 1309.34148号

申请。数学。计算。 219，第6期，2839-2860（2012）.
摘要：在本文中，我们发展了一般时间尺度辛系统的特征值理论，其中允许对谱参数的依赖是非线性的。同时，我们不强加任何可控性或严格的正态性假设。我们证明了具有Dirichlet、分离和联合变化端点的特征值问题的振动定理，包括周期边界条件。我们还允许边界条件取决于光谱参数。我们的新理论推广和统一了最近发表的关于连续时间线性哈密顿系统、非线性依赖于λ的离散辛系统和线性依赖于λ子的时间尺度辛系统的结果。本文的结果对于具有可变端点的线性哈密顿系统以及Sturm-Liouville动力学方程的特殊情况也是新的。

引用于7文件

MSC公司：

34纳米05 时间尺度或测量链上的动力学方程
34升15 特征值，特征值估计，常微分算子的上下界
34升30 非线性常微分算子

关键词：

时间刻度;时间尺度辛系统;振荡定理;有限特征值;有限特征函数;线性哈密顿系统;离散辛系统;二次泛函
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Šimon Hilscher}，应用。数学。计算。219，第6号，2839--2860（2012；Zbl 1309.34148）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿勒布兰特，哥伦比亚特区。；博纳，M。；Ridenhour，J.，《时间尺度上的哈密顿系统》，J.Math。分析。申请。，250, 2, 561-578 (2000) ·Zbl 0966.39010号
[2] 本·伊斯雷尔，A。；Greville，T.N.E.，《广义逆：理论与应用》（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，纽约·Zbl 1026.15004号
[3] 伯恩斯坦，D.S.，《矩阵数学》。《矩阵数学、理论、事实和公式在线性系统理论中的应用》（2005），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·兹比尔1075.15001
[4] M.Bohner，O.Došlí，R.Hilscher，《时间尺度上的线性哈密顿动力学系统：主解的Sturmian性质》，载于：《第三届非线性分析师世界大会论文集》（卡塔尼亚，2000年），《非线性分析》，第47卷，2001年，第849-860页。；M.Bohner，O.Došlí，R.Hilscher，《时间尺度上的线性哈密顿动力学系统：主解的Sturmian性质》，载于：《第三届非线性分析师世界大会论文集》（卡塔尼亚，2000年），《非线性分析》，第47卷，2001年，第849-860页·Zbl 1042.34509号
[5] 博纳，M。；Hilscher，R.，线性哈密顿动力学系统的特征值问题，Fasc。数学。，35, 35-49 (2005) ·Zbl 1096.39017号
[6] 博纳，M。；Kratz，W。；Šimon Hilscher，R.，线性哈密顿系统的振动和谱理论，非线性依赖于谱参数，数学。纳克里斯。，285, 11-12, 1343-1356 (2012) ·Zbl 1254.34119号
[7] 博纳，M。；Peterson，A.，《时间尺度上的动力学方程》。时间尺度上的动力学方程，应用简介（2001），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0978.39001号
[8] （Bohner，M.；Peterson，A.；彼得森，《时间尺度上的动力学方程》（2003），Birkhäuser:Birkháuser Boston）·Zbl 1025.34001号
[9] 多斯利，O。；Hilger，S。；Hilscher，R.，辛动力学系统，（Bohner，M.；Peterson，A.，《时间尺度上的动力学方程进展》（2003），Birkhäuser:Birkháuser Boston），293-334
[10] 多斯利，O。；Hilscher，R.，Disconjugacy，时间尺度上辛动力系统的变换二次泛函，J.Difference Equ。申请。，7, 265-295 (2001) ·Zbl 0989.34027号
[11] 多斯利，O。；Kratz，W.，带分离边界条件辛差分系统的振动和谱理论，J.difference Equ。申请。，16, 7, 831-846 (2010) ·Zbl 1198.39012号
[12] Hilger，S.，《度量链分析——连续和离散微积分的统一方法》，结果数学。，18, 1-2, 18-56 (1990) ·Zbl 0722.39001号
[13] Hilscher，R.，辛动力系统在时间尺度上的Reid迂回定理，应用。数学。最佳。，43, 2, 129-146 (2001) ·Zbl 0990.39017号
[14] Hilscher，R.，《时间尺度变分问题的最优性条件》，DSc论文（2008），Masaryk大学：Masaryk University Brno
[15] Hilscher，R。；Kratz，W。；Zeidan，V.，动力学方程关于参数的时间尺度解的微分，Adv.Dynam。系统。申请。，4, 1, 35-54 (2009)
[16] Hilscher，R。；Růćićková，V.，Riccati不等式和离散辛系统的其他结果，J.Math。分析。申请。，322, 2, 1083-1098 (2006) ·Zbl 1103.39020号
[17] Hilscher，R。；Růžičková，V.，具有可变端点的时间尺度二次泛函的扰动，Adv.Dynam。系统。申请。，2, 2, 207-224 (2007) ·Zbl 1127.39032号
[18] Hilscher，R。；Zeidan，V.，《时间尺度上的变分演算：端点可变的弱局部分段解》，J.Math。分析。申请。，289, 1, 143-166 (2004) ·Zbl 1043.49004号
[19] Hilscher，R。；Zeidan，V.，《没有正规性的时间尺度辛系统》，J.微分方程，230，1，140-173（2006）·Zbl 1104.37037号
[20] Hilscher，R。；时间尺度变分问题的Zeidan，V.，Legendre，Jacobi和Riccati型条件及其应用，Dynam。系统。申请。，16, 3, 451-480 (2007) ·Zbl 1160.39004号
[21] Hilscher，R。；Zeidan，V.，《没有正规性的时间尺度辛系统的应用》，J.Math。分析。申请。，340, 1, 451-465 (2008) ·Zbl 1145.39006号
[22] Hilscher，R。；Zeidan，V.，时间尺度嵌入定理和二次泛函的矫顽力，分析（慕尼黑），28，1，1-28（2008）·Zbl 1136.49017号
[23] Hilscher，R。；Zeidan，V.，异常时间尺度二次泛函的Riccati方程，J.微分方程，244，6，1410-1447（2008）·Zbl 1355.49031号
[24] Hilscher，R。；Zeidan，V.，时间尺度上控制问题的弱极大值原理和辅助问题，非线性分析。，70, 9, 3209-3226 (2009) ·Zbl 1157.49030号
[25] Hilscher，R。；Zeidan，V.，离散辛系统焦点的多重性：重新审视，J.Difference Equ。申请。，15, 10, 1001-1010 (2009) ·Zbl 1188.39005号
[26] Hilscher，R。；Zeidan，V.，时间尺度辛系统的Reid迂回定理，（Elaydi，S.；Oliveira，H.；Ferreira，J.M.；Alves，J.F.，《离散动力学与差分方程》，《第十二届差分方程与应用国际会议论文集》（里斯本，2007）（2010），世界科学出版社：伦敦世界科学出版社），267-288·Zbl 1229.34138号
[27] Kratz，W.，变分分析和控制理论中的二次泛函（1995），Akademie Verlag:Akademice Verlag Berlin·Zbl 0842.49001号
[28] Kratz，W.，二次泛函的确定性，分析（慕尼黑），23，2，163-183（2003）·Zbl 1070.49014号
[29] W.Kratz，R.Šimon Hilscher，单调矩阵值函数的广义指数定理及其在离散振动理论中的应用，提交出版。；W.Kratz，R.Šimon Hilscher，单调矩阵值函数的广义指数定理及其在离散振动理论中的应用，提交出版·Zbl 1365.39009号
[30] W.Kratz，R.Šimon Hilscher，V.Zeidan，时间尺度辛系统的特征值和振动定理，收录于：L.Erbe，A.Peterson（编辑），《时间尺度上的动力学方程和应用》，《动力系统和微分方程国际期刊》，第3卷，第1-2期，2011年，第84-131页。；W.Kratz，R.Šimon Hilscher，V.Zeidan，时间尺度辛系统的特征值和振动定理，收录于：L.Erbe，A.Peterson（编辑），《时间尺度上的动力学方程和应用》，《国际动力系统和微分方程杂志》，第3卷，第1-2期，2011年，第84-131页·Zbl 1218.34039号
[31] Lax，P.D.，《线性代数纯粹与应用数学》（纽约）（1997年），《Wiley-Interscience Publication and Applied Mathematics》，John Wiley&Sons Inc.：《Wiley Interscience-Publication》，纽约John Wiley&Sons Inc·Zbl 0904.15001号
[32] R.Šimon Hilscher，《关于变分问题的时间尺度演算的注记：乌尔姆研讨会功能分析与微分学》，第14卷，乌尔姆大学，乌尔曼，2009年，第223-230页。；R.Šimon Hilscher，《关于变分问题的时间尺度演算的注记：乌尔姆研讨会功能分析与微分学》，第14卷，乌尔姆大学，乌尔曼，2009年，第223-230页。
[33] Šimon Hilscher，R.，谱参数非线性相关离散辛系统的振动定理，线性代数应用。，437, 12, 2922-2960 (2012) ·Zbl 1258.39005号
[34] 西蒙·希尔舍尔，R。；Zeidan，V.，时间尺度上二次泛函的Picone型恒等式和确定性，应用。数学。计算。，215, 7, 2425-2437 (2009) ·Zbl 1178.93094号
[35] 西蒙·希尔舍尔，R。；Zeidan，V.，Jacobi系统在时间尺度上的辛结构，国际差分方程。，5, 1, 55-81 (2010)
[36] 西蒙·希尔舍尔，R。；Zeidan，V.，Rayleigh，时间尺度辛系统和应用原理，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，2011年，83（2011），26页（电子版）·兹比尔1340.34355
[37] 西蒙·希尔舍尔，R。；Zeidan，V.，Hamilton-Jacobi时间尺度理论及其在线性二次型问题中的应用，非线性分析。，75, 2, 932-950 (2012) ·Zbl 1230.49023号
[38] 西蒙·希尔舍尔，R。；Zeidan，V.，具有一般边界条件的线性哈密顿和辛系统的振动定理和瑞利原理，应用。数学。计算。，218, 17, 8309-8328 (2012) ·Zbl 1257.34077号
[39] R.Šimon Hilscher、P.Zemánek、Weyl-Titchmarsh对半直线上时间尺度辛系统的理论，in：微分和差分方程的最新进展，微分和差分方程及应用会议论文集（RajeckéTeplice，2010），J.Dibl´k、E.Braverman、Y.Rogovchenko、M.Ríičková，（编辑），文章摘要。申请。分析。2011年，艺术ID 738520，2011年，41页。；R.Šimon Hilscher、P.Zemánek、Weyl-Titchmarsh对半直线上时间尺度辛系统的理论，in：微分和差分方程的最新进展，微分和差分方程及应用会议论文集（RajeckéTeplice，2010），J.Dibl´k、E.Braverman、Y.Rogovchenko、M.Ríičková，（编辑），文章摘要。申请。分析。2011年，艺术ID 738520，2011年，41页·Zbl 1217.34144号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。